2019-2020学年高中数学人教A版必修5同步作业与测评：3.3.1.1 二元一次不等式（组）表示平面区域 .doc

www.ks5u.comDI SAN ZHANG 第三章不等式33二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题331二元一次不等式(组)与平面区域第22课时二元一次不等式(组)表示平面区域知识点一 二元一次不等式与坐标平面上的点的关系1下列结论正确的是()A原点在区域xy0内B原点在区域xy10内C点(1，0)在区域y2x内D点(0，1)在区域xy10内答案A解析将各点的坐标代入二元一次不等式，由二元一次不等式的几何意义得选项A正确2在平面直角坐标系中，若点A(2，t)在直线x2y40的上方，则t的取值范围是()A(，1) B(1，)C(1，) D(0，1)答案B解析在直线方程x2y40中，令x2，则y1，则点P(2，1)在直线x2y40上，又点(2，t)在直线x2y40的上方，如图知，实数t的取值范围是(1，)故选B知识点二 二元一次不等式(组)表示的平面区域3不等式|x|y|x|1所表示的平面区域为()答案A解析当x0时，当x0时，故选A4图中阴影部分表示的区域对应的二元一次不等式组为()A BC D答案A解析取原点O(0，0)检验，满足xy10，故异侧点应满足xy10，排除B，DO点满足x2y20，排除C故选A知识点三 画平面区域5画出下列不等式表示的平面区域：(1)y2x3；(2)1；(3)y12(x1)；(4)3xy3<0解6画出不等式(xy)(xy1)0表示的平面区域解(xy)(xy1)0或而不等式组无解，故不等式(xy)(xy1)0表示的平面区域如图所示(阴影部分)7画出不等式(x2y1)(xy4)0表示的平面区域解(x2y1)(xy4)0表示x2y1与xy4的符号相反，因此原不等式等价于两个不等式组与在同一平面直角坐标系内作出两个不等式组表示的平面区域，就是原不等式表示的平面区域在直角坐标系中画出直线x2y10与xy40，都画成虚线，取原点(0，0)可以判断不等式x2y10表示直线x2y10的右上方区域，x2y10表示直线x2y10的左下方区域；xy40表示直线xy40的左上方区域，xy40表示直线xy40的右下方区域所以不等式组表示的平面区域，即原不等式表示的平面区域如图所示知识点四 二元一次不等式(组)表示的平面区域的形状问题8若不等式组表示的是一个对称四边形围成的区域，则k_答案1解析直线xkyk0过定点(0，1)，当k<0时，若得到对称四边形，则直线xkyk0与直线xy10一定平行，此时k1，形成的四边形为等腰梯形，满足题意；当k>0时，若得到对称四边形，则直线xkyk0与直线xy10一定垂直，验证(0，1)到直线xy10的距离d1，满足题意，此时k1综上可知，k1易错点一 忽略二元一次不等式等号的含义9不等式x3y12表示的平面区域是()易错分析本题采用特殊点定侧时，选项B，C都符合此要求，由于直线上的点也符合，本题易出现忽略了边界的实虚线的差别而错选C答案B解析将点(0，0)代入，满足不等式，表明原点在不等式x3y12表示的平面区域内，排除选项A和D又直线x3y120上的点也符合条件，即边界为实线故选B易错点二 忽略平面区域的交并情况10画出不等式组表示的平面区域易错分析有两处易犯的错误：其一，由于不等式组中等号和不等号混在一起，把虚线画成实线，本题中xy10应画成虚线；其二，表示的平面区域画错，应为两个不等式表示的平面区域的交集，却误求了并集错画为图1解先画直线xy10和xy10，取原点(0，0)，代入xy1，得10，不等式xy10表示直线xy10左下方的点的集合(包括边界)取原点(0，0)，代入xy1，得10，不等式xy10表示直线xy10左上方的点的集合(不包括边界)不等式组表示的平面区域如图2的阴影部分所示一、选择题1不等式x2y60表示的平面区域在直线x2y60的()A右上方 B左上方 C右下方 D左下方答案D解析画出直线x2y60，因为原点(0，0)满足x2y60，所以x2y60表示的平面区域包括原点(0，0)，故不等式x2y60表示的平面区域在直线x2y60的左下方故选D2如图所示，表示满足不等式(xy)(x2y2)0的点(x，y)所在的区域的是()答案B解析不等式(xy)(x2y2)0等价于不等式组或不等式组分别画出不等式组和所表示的平面区域，再求并集，故选B3如图所示，表示阴影部分的二元一次不等式组是()A BC D答案C解析可结合图形，根据确定二元一次不等式组表示的平面区域的方法逆着进行由图知所给区域的三个边界中，有两个是虚的，所以C正确4不等式组表示的平面区域的形状是()A两个三角形 B一个三角形C梯形 D等腰梯形答案B解析画出不等式组表示的平面区域可知为一个三角形故选B5若不等式mxny60(mn0)所表示的区域不含第三象限，则点(m，n)在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案A解析依题意，直线mxny60(mn0)经过第一、二、四象限，则0，0，即m0，n0，所以点(m，n)在第一象限故选A二、填空题6不等式|x|y|3表示的区域内的横、纵坐标都是整数的点的个数是_答案13解析由题知，在不等式表示的平面区域内的横、纵坐标都是整数的点有13个，各点坐标分别为(0，0)，(0，1)，(0，2)，(1，0)，(1，1)，(2，0)，(0，1)，(0，2)，(1，0)，(1，1)，(2，0)，(1，1)，(1，1)7点P(1，a)到直线x2y20的距离为，且P在3xy30表示的区域内，则a_答案3解析由条件知，a0或3，又点P在3xy30表示的区域内，3a30，a0，a38现有以下五个说法：原点在区域xy10内；点(1，1)在区域xy10内；点(1，2)在区域y2x内；点(0，2)在区域x2y50内；点(1，1)在区域x5y60内其中正确的序号为_答案解析原点(0，0)的坐标满足不等式xy10，正确；点(1，1)的坐标满足不等式xy10，正确；点(1，2)的坐标不满足不等式y2x，不正确；点(0，2)的坐标满足不等式x2y50，正确；点(1，1)的坐标不满足不等式x5y60，不正确故填三、解答题9画出不等式组表示的平面区域解原不等式组等价于将(1，0)代入的左边根据“异号下”的规则，不等式表示的平面区域在直线xy0的右下方，不等式表示的区域在直线x2y40的左下方根据“同号上”的规则，不等式表示的平面区域在直线y20上方故不等式组表示的平面区域如图中的三角形阴影(不包括边界)10ABC的三个顶点坐标分别为A(0，4)，B(2，0)，C(2，0)，求ABC内任意一点(x，y)所满足的条件解分别求三边的直线方程，易得y0，2xy40，2xy40在三角形内找一点(0，1)以确定各不等式的不等号的方向因不包括边界，所求三个不等式分别为：y>0，2xy4>0，2xy4<0ABC内任意一点(x，y)所满足的条件为