2019-2020学年高中数学人教A版必修4同步作业与测评：第一章 三角函数　单元质量测评 .doc

www.ks5u.com第一章单元质量测评 对应学生用书P43本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1sin的值等于()A B C D答案A解析sinsinsinsin2已知扇形的半径为r，周长为3r，则扇形的圆心角等于()A B1 C D3答案B解析弧长l3r2rr，则圆心角13若cos(100)a，则tan80()A BC D答案A解析cos(100)cos100cos(18080)cos80a，cos80a又sin280cos2801，sin80>0，sin80，故tan804设0<2，若sin>cos，则的取值范围是()A BC D答案D解析当时，cos>0，由sin>cos，得tan>，解得；当时，sin0，cos0，显然原式成立；当时，cos<0，易得tan<，解得；当时，sin<0，cos0，显然原式不成立综上，的取值范围是5已知sin，则cos()A B C D答案A解析coscossin6设f(x)则f(2018)()A B C D答案D解析f(2018)f(2014)sinsin670sinsin7函数ylogcos的单调递增区间是()A(kZ)B(kZ)C(kZ)D(kZ)答案B解析原函数变形为ylog(sin2x)，定义域为，kZ研究函数ysin2x的单调递增区间，得2k2x<2k，kZ，解得kx<k，kZ，k，kk，k，kZ，故选B8函数f(x)cos(3x)的图象关于原点成中心对称，则等于()A B2k(kZ)Ck(kZ) Dk(kZ)答案D解析若函数f(x)cos(3x)的图象关于原点成中心对称，则f(0)cos0，k(kZ)9若sin是5x27x60的根，则()A B C D答案B解析方程5x27x60的两根为x1，x22则sin，原式10如图是函数yf(x)图象的一部分，则函数yf(x)的解析式可能为() Aysinx Bysin2xCycos4x Dycos2x答案D解析，所以T，所以2，排除A，C；f1代入可排除B；故选D11已知函数f(x)sin(x)图象相邻对称轴的距离为，一个对称中心为为了得到g(x)cosx的图象，则只要将f(x)的图象()A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度答案D解析由题意知T2，2又函数f(x)图象的一个对称中心为，sin0|<，f(x)sincos2xsinsin，为了得到g(x)cos2x的图象，则只要将f(x)sin的图象向左平移个单位长度即可，故选D12为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针位置P(x，y)若初始位置为P0，当秒针从P0(注：此时t0)开始走时，点P的纵坐标y与时间t的函数解析式为()Aysin，t0，)Bysin，t0，)Cysin，t0，)Dysin，t0，)答案C解析由题意知，函数的周期为T60，设函数解析式为ysin初始位置为P0，当t0时，y，sin，可以取，函数解析式为ysin故选C第卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上)13已知sin2cos0，则2sincoscos2的值是_答案1解析由sin2cos0可知cos0，则tan2，故2sincoscos2114据市场调查，某种商品每件的售价按月呈f(x)Asin(x)BA>0，>0，|<的模型波动(x为月份)，已知3月份达到最高价8千元，7月份价格最低为4千元，则f(x)_答案2sinx6解析由题意得解得A2，B6周期T2(73)8，f(x)2sinx6又当x3时，y8，82sin6sin1，取f(x)2sinx615已知f(x)是以为周期的偶函数，且当x时，f(x)1sinx，则当x时，f(x)_答案1sinx解析当x时，3x当x时，f(x)1sinx，f(3x)1sin(3x)1sinx又f(x)是以为周期的偶函数，f(3x)f(x)f(x)，f(x)的解析式为f(x)1sinx，x16已知函数f(x)Asin(x)的部分图象如图所示，则关于函数f(x)的性质的结论正确的有_(填序号)f(x)的图象关于点，0对称；f(x)的图象关于直线x对称；f(x)在上为增函数；把f(x)的图象向右平移个单位长度，得到一个偶函数的图象答案解析由图象得A2，T2，则又2k(kZ)，且|<，f(x)2sinf0，f(x)的图象关于点对称，正确；f2，f(x)的图象关于直线x对称，正确；由x，得x，f(x)在上为增函数，正确；f2sin2sin2cosx是偶函数，正确故答案为三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知cos，求的值解因为cossin，所以sin原式818(本小题满分12分)已知tan3，求：(1)；(2)sin2sincos解(1)原式(2)原式19(本小题满分12分)已知函数f(x)Asin(x)(A0，0，0<<)在一个周期内的图象如图(1)求yf(x)的解析式；(2)若函数yg(x)与yf(x)的图象关于直线x2对称，求yg(x)的解析式解(1)由题意，知A2，T7(1)8，故图象过点(1，0)，f(1)2sin0，又0<<，所求的函数解析式为f(x)2sinx(2)g(x)与f(x)的图象关于直线x2对称，g(x)的图象是由f(x)沿x轴平移得到的，找出f(x)上的点(1，2)关于直线x2的对称点(3，2)，代入g(x)2sinx得g(x)的解析式为g(x)2sinx20(本小题满分12分)求函数ycos2x2asinxa(a为定值)的最大值M解ycos2x2asinxa(1sin2x)2asinxa(sinxa)2a2a1令sinxt，则y(ta)2a2a1(|t|1)如下图(1)若a<1，即a>1，则当t1时，有最大值M(1a)2a2a1a；(2)若1a1，即1a1，则当ta时，有最大值Ma2a1；(3)若a>1，即a<1，则当t1时，有最大值M3a21(本小题满分12分)如图，一个水轮的半径为4 m，水轮圆心O距离水面2 m，已知水轮每分钟转动5圈，如果水轮上点P从水中浮现时(图中点P0)开始计算时间(1)将点P距离水面的高度z(单位：m)表示为时间t(单位：s)的函数；(2)点P第一次到达最高点需要多长时间？解(1)建立如图所示的直角坐标系，设角<<0是以Ox为始边，OP0为终边的角OP每秒钟所转过的角为，则OP在时间t内所转过的角为t由题意可知水轮逆时针转动，得z4sin2当t0时，z0，得sin，即故所求的函数关系式为z4sin2(2)令z4sin26，得sin1，令t，得t4，故点P第一次到达最高点需要4 s22(本小题满分12分)已知函数f(x)Asin(x)B(A>0，>0)的一系列对应值如下表：xy1131113(1)根据表格提供的数据求函数f(x)的一个解析式；(2)根据(1)的结果，若函数yf(kx)(k>0)的周期为，当x0，时，方程f(kx)m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围解(1)设f(x)的最小正周期为T，则T2由T，得1，又解得令，即，解得f(x)2sinx1(2)函数yf(kx)2sinkx1的周期为，又k>0，k3令t3x，x0，t，如图，sints在，上有两个不同的解，则s，1，方程f(kx)m在x0，时恰好有两个不同的解，则m1，3，即实数m的取值范围是1，3