高考理科数学试题广东卷 .docx
精品名师归纳总结2021 年一般高等学校招生全国统一考试广东卷数学理科一、挑选题：本大题共8 小题，每题 5 分，总分值 40 分在每题给出的四个选项中，只有哪一项符合题目要求的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 已知集合 M1,0,1 ， N0,1,2，就 MN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 1,0,1B.1,0,1,2C.1,0, 2D. 0,12. 已知复数 Z 满意 34i z25 ，就 Z=A. 34iB. 34iC.34iD.34iyx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 假设变量mnx, y 满意约束条件xy1且z y12 xy的最大值和最小值分别为m 和 n ，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2A.8B.7C.6D.5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 假设实数 k 满意 0k9 ，就曲线x2y2259k1 与曲线x225ky1的9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 离心率相等B.虚半轴长相等C. 实半轴长相等D.焦距相等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 已知向量 a1,0,1，就以下向量中与 a 成 60 夹角的是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. -1,1,0B.1,-1,0 C.0,-1,1 D.-1,0,16. 已知某的区中学校生人数和近视情形分别如图1 和图 2 所示，为明白该的区中学校生的近视形成缘由，用分层抽样的方法抽取2的同学进行调查，就样本容量和抽取的高中生近视人数分 别是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学校生3500 名高中生2000 名近视率 /%50可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结中同学4500 名3010O学校中学高中年级可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.200,20B.100,20C.200,10D.100， 10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 假设空间中四条两两不同的直线的选项是l1,l2 ,l 3, l4 ，满意 l1l 2, l2l3, l3l 4 ，就下面结论肯定正确可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. l1l4定B. l1 / /l 4C. l1, l4 既不垂直也不平行D.l1 ,l4 的位置关系不确可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8 设 集 合 A=x1, x2, x3 , x4, x5xi1,0,1, i1,2,3,4,5， 那 么 集 合 A中 满 足 条 件可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结“ 1x1x2x3x4x53 ”的元素个数为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.60B.90C.120D.130二、填空题：本大题共7 小题，考生作答 6 小题，每题 5 分，总分值 30 分一必做题 9 13 题9. 不等式x1x25 的解集为。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10. 曲线 ye 5 x2 在点0,3 处的切线方程为。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11. 从 0,1,2,3,4,5,6,7,8 ，9 中任取七个不同的数，就这七个数的中位数是6 的概率为。a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12. 在 ABC 中，角 A, B, C 所对应的边分别为a,b,c ，已知bcosCc cosB2b ，就。b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13 假 设 等 比 数 列an的 各 项 均 为 正 数 ， 且a10a11a 9a122e5， 就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ln a1ln a2ln a20。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二选做题 14 15 题，考生从中选做一题14. 坐标系与参数方程选做题在极坐标系中，曲线C 和C 的方程分别为sin 2cos和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12sin1 ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴正半轴，建立平面直角坐标系，就曲线 C1 和 C2 交点的直角坐标为.15. 几何证明选讲选做题如图3,在平行四边形ABCD 中，DC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点 E 在 AB 上且CDF 的面积AEF 的面积EB2AE ， AC 与 DE 交于点 F ，就FAEB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、解答题：本大题共6小题，总分值 80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16. 本小题总分值 12 分已知函数1求 A的值。f xAsin x, x4R，且f 53 ，122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2假设 f f 3 ，20, ，求2f 3 。4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结17. 本小题总分值 13 分随机观测生产某种零件的某工厂25 名工人的日加工零件数单位： 件，获得数据如下：30,42,41,36,44,40,37,37,25,45,29,43,31,36,49,34,33,43,38,42,32,34,46,39,36 。依据上述数据得到样本的频率分布表如下：分组频数频率25,30 30.1230,35 50.2035,40 80.3240,45 n1f 145,50 n2f 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1确定样本频率分布表中n1, n2,f1 和f2 的值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2依据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图。3依据样本频率分布直方图， 求在该厂任取4 人，至少有 1 人的日加工零件数落在区间 30,35 的概率。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ADEFP18. 本小题总分值13 分如图 4，四边形 ABCD 为正方形，B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结PD平面 ABCD ，DPC300 ， AFPC 于点 F ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结FE / /CD ，交 PD 于点 E .1证明： CF平面ADF2求二面角 DAFE 的余弦值。C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结19. 本小题总分值14 分设数列a的前 n 和为 S ,满意 S2na3n24n, nN* ，且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S315 ，nnnn 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 求 a1 , a2 , a3 的值;(2) 求数列 an的通项公式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20. 本小题总分值14 分已知椭圆x2y2C :22ab1ab0 的一个焦点为 5,0 ，离心率可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为 5 ，31求椭圆 C 的标准方程。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2假设动点方程。Px0, y0 为椭圆外一点，且点P 到椭圆 C 的两条切线相互垂直，求点P 的轨迹可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21. 本小题总分值 14 分 设函数f xx22xk212x22xk3，其中 k2 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1求函数f x 的定义域 D用区间表示 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2争论函数f x 在 D 上的单调性。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3假设 k6 ，求 D 上满意条件f xf 1的 x 的集合用区间表示 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2021 年一般高等学校招生全国统一考试广东卷数学理科参考答案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结： BACD BADD;.解： A 中元素为有序数组x1, x2, x3 , x4 , x5，题中要求有序数组的5 个数中仅 1 个数为1、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结仅 2 个数为1或仅 3 个数为1，所以共有 C 12C 222C 3222130 个不同数组。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9. ,32, ;10. y5555x3 ;11. 1 ;12.2;13.50;14.1,1;15.9;6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C 3C3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结。11.解： 6 之前 6 个数中取 3 个， 6 之后 3 个数中取 3 个， P631C6310可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16. 解：1f 5 Asin 53 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结121242可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A33 ， A223 。 f f 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2f f 3 sin3 sin3 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结44232 sincos 2 sincos 3 ，222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6 cos3 ， cos26 ，又40, ，2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin1cos210 ，4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f 343 sin3sin30 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结17. 解：1 n17, n22 ， f10.28, f20.08 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2样本频率分布直方图为频率组距0.0640.0560.040.0240.016025 30 35404550日加工零件数3依据样本频率分布直方图，每人的日加工零件数落在区间30,35的概率 0.2，设所取的 4 人中，日加工零件数落在区间30,35的人数为，就 B4, 0.2 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P11P0110.2 410.40960.5904 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 4 人中，至少有1 人的日加工零件数落在区间30,50的概率约为0.590418. PD平面 ABCD ，PDAD ，又 CDAD ， PDCDD ，AD平面 PCD ，ADPC ，又 AFPC ，PC平面 ADF ，即 CF平面ADF 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 AB1，就 Rt PDC 中， CD1，又DPC300 ，z可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结PC2 ， PD3 ，由知 CFDFAB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结DF3 ，2AFAD 2DF 27 ，2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结CFAC 2AF 21 ，又2FE / /CD ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结DECF1 ，DE3 ，同理 EF3 CD3 ，DC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结PDPC4444Ey如下图，以 D 为原点，建立空间直角坐标系，就A0,0,1 ，F可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结E3 ,0,0 ， F 43 , 3 ,0 ，44P3,0,0P， C 0,1,0 ，x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 m x, y, z 是平面 AEF 的法向量，就mAE，又AE3 ,0,04，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结m AE3 xz0mEFEF0,3 ,04可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以4，令 x4 ，得 z3 ， m4,0,3 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结m EF3 y04可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由知平面 ADF 的一个法向量PC3,1,0 ，设二面角 DAFE 的平面角为，可知为锐角，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cos|cosm, PC| m PC |43257，即所求可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结| m| | PC |19219可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结19. 解： S24a320 ， S3S2a35a320 ，又S315 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a37， S24a3208 ，又 S2S1a22a27a23a27 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a25 ， a1S12a273，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结综上知a13 ， a25 ， a37 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由猜想an2n1，下面用数学归纳法证明可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 n1 时，结论明显成立。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假设当 nk k1 时， ak2k1 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 S3572 k132k1) kkk2) ，又 S2ka3k 24k ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结kk k22kak 13k224k ，解得2ak 14k6 ，kk 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ak 12k11，即当 nk1时，结论成立。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由知，nN *,an2n1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20. 解：可知 c5 ，又 cax2y25 ，a33 ， b 2a2c24 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结椭圆 C 的标准方程为1 。 94可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设两切线为l1, l2 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 l1x 轴或l1 / / x 轴时，对应l2 / / x 轴或 l2x 轴，可知P 3, 2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 l1 与 x 轴不垂直且不平行时，x03 ，设22l1 的斜率为 k ，就 k0 ， l2 的斜率为1 ，k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结l1的方程为yy0k xx0 ，联立 xy1 ，94可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结得 9 k24 x218 y0kx0 kx9 y0kx 2360 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0由于直线与椭圆相切，所以0 ，得9 y0kx 2 k29k 24 y0kx 240 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0036k 24 y0kx 240 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0 x 29k22 x y ky 2400000可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 k 是方程 x 29 x22 x y xy 240 的一个根，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0000同理1 是方程 x 29 x22 x y xy 240 的另一个根，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结k0000y0x12422可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结k k2，得 x0 09y013 ，其中x03 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2所以点 P 的轨迹方程为x2y 213 x3 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于 P 3,2 满意上式，综上知：点P 的轨迹方程为x2y13 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结,12k 12k ,12k 12k , 。21.解：可知 x22 xk22 x22 xk3 x22xk 3 x22 xk10 ，22x2 xk3 或 x2xk1 ，0 ， x122k 2k0 或 x122k 2| x1|2k 或 | x1|2k ，k0 ，12kx12k 或 x12k或 x12k ，所以函数 f x 的定义域 D 为2 x22 xk2 x222 x2x22 xk1f ' x32 x22 xk 22 x22 xk 3 x22 xk 22 x由 f 'x0 得 x22xk12 x20 ，即 x1k x1k x x1k或1x1k， 结 合 定 义 域 知 x1x12k ，所以函数 f x 的单调递增区间为 ,同理递减区间为 12k ,1 ， 由 f xf 1得 x22 xk22 x22 xk 33k 223 x22xk 23k 2 2 x22 xk3k 0 ， x22 x2k5 x22 x30 ， x12k4 x12k4 x3x10 ，x12k4 或 x12k4 或 x3 或 x1 ，k6 ， 11 ，12k4k ，2 x23 ，22 xk310 ，12k或12k ， 1,12k ，12k , 。k 3 ， 1,12k ，312k ,12k ，12k412可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结结合函数2k4,12k 12k,31, 12k 2k,12k4 1 1f x的单调性知f xf 1 的解集为可编辑资料 - - - 欢迎下载
