2020届高考数学理一轮（新课标通用）考点测试：34　一元二次不等式及其解法 .doc

www.ks5u.com考点测试34一元二次不等式及其解法高考概览考纲研读1会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式模型2通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系3会解一元二次不等式一、基础小题1不等式2x2x30的解集是()A，1B(，1)，C1，D，(1，)答案B解析2x2x30可因式分解为(x1)(2x3)0，解得x或x1，不等式2x2x30的解集是(，1)，故选B2若不等式ax2bx2<0的解集为，则ab()A28 B26 C28 D26答案C解析2，是方程ax2bx20的两根，ab283不等式x2ax4<0的解集不是空集，则实数a的取值范围是()A4，4 B(4，4)C(，44，) D(，4)(4，)答案D解析不等式x2ax4<0的解集不是空集，只需a216>0，a<4或a>4故选D4关于x的不等式x22ax8a2<0(a>0)的解集为(x1，x2)，且x2x115，则a()A B C D答案A解析由x22ax8a20的两个根为x12a，x24a，得6a15，所以a5若函数f(x)的定义域为R，则实数k的取值范围是()Ak|0k1 Bk|k0或k1Ck|0k1 Dk|k1答案C解析当k0时，80恒成立；当k0时，只需即则0k1综上，0k16不等式|x2x|<2的解集为()A(1，2) B(1，1) C(2，1) D(2，2)答案A解析由|x2x|<2，得2<x2x<2，即由，得1<x<2由，得xR所以解集为(1，2)故选A7某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现准备采用提高售价来增加利润已知这种商品每件销售价提高1元，销售量就要减少10件那么要保证每天所赚的利润在320元以上，销售价每件应定为()A12元 B16元C12元到16元之间 D10元到14元之间答案C解析设销售价定为每件x元，利润为y，则y(x8)10010(x10)，依题意有(x8)10010(x10)>320，即x228x192<0，解得12<x<16，所以每件销售价应定为12元到16元之间8如果二次函数y3x22(a1)xb在区间(，1上是减函数，那么a的取值范围是()A(，2) B(2，)C(，2 D2，)答案C解析二次函数y3x22(a1)xb在区间(，1上是减函数，1，解得a2故选C9设函数f(x)若f(4)f(0)，f(2)0，则关于x的不等式f(x)1的解集为()A(，31，)B3，1C3，1(0，)D3，)答案C解析当x0时，f(x)x2bxc且f(4)f(0)，故其对称轴为x2，b4又f(2)48c0，c4当x0时，令x24x41，有3x1；当x>0时，f(x)21显然成立，故不等式的解集为3，1(0，)10设aR，关于x的不等式ax2(12a)x2>0的解集有下列四个命题：原不等式的解集不可能为；若a0，则原不等式的解集为(2，)；若a<，则原不等式的解集为；若a>0，则原不等式的解集为，(2，)其中正确命题的个数为()A1 B2 C3 D4答案C解析原不等式等价于(ax1)(x2)>0当a0时，不等式化为x2>0，得x>2当a0时，方程(ax1)(x2)0的两根分别是2和，若a<，解不等式得<x<2；若a，不等式的解集为；若<a<0，解不等式得2<x<；若a>0，解不等式得x<或x>2故为假命题，为真命题11若不等式3x22axa2有唯一解，则a的值是()A2或1 BC D2答案A解析令f(x)x22axa，即f(x)(xa)2aa2，因为3x22axa2有唯一解，所以aa22，即a2a20，解得a2或a1故选A12已知三个不等式：x24x3<0，x26x8<0，2x29xm<0要使同时满足的所有x的值满足，则m的取值范围为_答案m9解析由得2<x<3，要使同时满足的所有x的值满足，即不等式2x29xm<0在x(2，3)上恒成立，即m<2x29x在x(2，3)上恒成立，又2x29x在x(2，3)上大于9，所以m9二、高考小题13(经典浙江高考)已知函数f(x)x3ax2bxc，且0<f(1)f(2)f(3)3，则()Ac3 B3<c6 C6<c9 Dc>9答案C解析由得解得则有f(1)c6，由0<f(1)3，得6<c914(2015广东高考)不等式x23x4>0的解集为_(用区间表示)答案(4，1)解析不等式x23x4>0等价于x23x4<0，解得4<x<115(经典江苏高考)已知函数f(x)x2mx1，若对于任意xm，m1，都有f(x)<0，则实数m的取值范围是_答案解析由题可得f(x)<0对于xm，m1恒成立，等价于解得<m<016(经典四川高考)已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x0时，f(x)x24x那么，不等式f(x2)<5的解集是_答案(7，3)解析当x0时，f(x)x24x<5的解集为0，5)，又f(x)为偶函数，所以f(x)<5的解集为(5，5)所以f(x2)<5的解集为(7，3)三、模拟小题17(2018温州九校联考)已知不等式ax25xb>0的解集为x|3<x<2，则不等式bx25xa>0的解集为()AxxBxx或xCx|3x2Dx|x3或x2答案A解析由题意得解得a1，b6，所以不等式bx25xa0为6x25x10，即(3x1)(2x1)0，所以解集为xx故选A18(2018贵阳一模)已知函数f(x)ln (x24xa)，若对任意的mR，均存在x0使得f(x0)m，则实数a的取值范围是()A(，4) B(4，)C(，4 D4，)答案D解析依题意得函数f(x)的值域为R，令函数g(x)x24xa，则函数g(x)的值域取遍一切正实数，因此对方程x24xa0，有164a0，解得a4故选D19(2018湖南湘潭一中模拟)若不等式(m1)x2(m1)x3(m1)<0对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围是()A(1，)B(，1)C，D，(1，)答案C解析当m1时，不等式化为2x6<0，即x<3，显然不对任意实数x恒成立当m1时，由题意得所以m<故选C20(2018河北石家庄二中月考)在R上定义运算：abab2ab，则满足x(x2)<0的实数x的取值范围为()A(0，2) B(2，1)C(，2)(1，) D(1，2)答案B解析根据定义得x(x2)x(x2)2x(x2)x2x2<0，解得2<x<1，所以实数x的取值范围为(2，1)，故选B21(2018湖北沙市中学月考)已知函数f(x)mx2mx1若对于任意的x1，3，f(x)<5m恒成立，则实数m的取值范围是()A， B(，1)C(1，5) D(1，)答案A解析因为f(x)<m5m(x2x1)<6，而x2x1>0，所以将不等式变形为m<，即不等式m<对于任意x1，3恒成立，所以只需求在1，3上的最小值即可记g(x)，x1，3，记h(x)x2x1x2，显然h(x)在x1，3上为增函数所以g(x)在1，3上为减函数，所以g(x)ming(3)，所以m<故选A22(2018江西八校联考)已知定义域为R的函数f(x)在(2，)上单调递减，且yf(x2)为偶函数，则关于x的不等式f(2x1)f(x1)>0的解集为()A，(2，)B，2C，(2，)D，2答案D解析yf(x2)为偶函数，yf(x)的图象关于x2对称又f(x)在(2，)上单调递减，由f(2x1)f(x1)>0得f(2x1)>f(x1)，|2x12|<|x12|，(2x3)2<(x1)2，即3x210x8<0，(x2)(3x4)<0，解得<x<2，故选D23(2018福建漳州八校联考)对于问题：“已知关于x的不等式ax2bxc0的解集为(1，2)，解关于x的不等式ax2bxc0”，给出如下一种解法：由ax2bxc0的解集为(1，2)，得a(x)2b(x)c0的解集为(2，1)，即关于x的不等式ax2bxc0的解集为(2，1)参考上述解法，若关于x的不等式0的解集为2，1，则关于x的不等式0的解集为_答案3，(1，2)解析由0的解集为2，1，且0，即0，得2或1，即3x或1x2，故不等式0的解集为3，(1，2)一、高考大题本考点在近三年高考中未涉及此题型二、模拟大题1(2018黑龙江虎林一中模拟)已知f(x)2x2bxc，不等式f(x)<0的解集是(0，5)(1)求f(x)的解析式；(2)若对于任意的x1，1，不等式f(x)t2恒成立，求t的取值范围解(1)f(x)2x2bxc，不等式f(x)<0的解集是(0，5)，0和5是方程2x2bxc0的两个根，由根与系数的关系知，5，0，b10，c0，f(x)2x210x(2)f(x)t2恒成立等价于2x210xt20恒成立，2x210xt2的最大值小于或等于0设g(x)2x210xt2，则由二次函数的图象可知g(x)2x210xt2在区间1，1上为减函数，g(x)maxg(1)10t，10t0，即t10t的取值范围为(，102(2018湖北宜昌月考)已知抛物线y(m1)x2(m2)x1(xR)(1)当m为何值时，抛物线与x轴有两个交点？(2)若关于x的方程(m1)x2(m2)x10的两个不等实根的倒数平方和不大于2，求m的取值范围解(1)根据题意，m1且>0，即(m2)24(m1)(1)>0，得m2>0，所以m1且m0(2)在m0且m1的条件下，因为m2，所以2(m2)22(m1)2得m22m0，所以0m2所以m的取值范围是m|0<m<1或1<m23(2018辽宁沈阳月考)已知二次函数f(x)满足f(2)0，且2xf(x)对一切实数x都成立(1)求f(2)的值；(2)求f(x)的解析式解(1)2xf(x)对一切实数x都成立，4f(2)4，f(2)4(2)设f(x)ax2bxc(a0)f(2)0，f(2)4，ax2bxc2x，即ax2x24a0，14a(24a)0，即(4a1)20，得a，同理f(x)对一切实数x都成立，也解得a，当a，满足2xf(x)，a，c24a1，故f(x)x14(2018江西八校联考)已知二次函数f(x)mx22x3，关于实数x的不等式f(x)0的解集为1，n(1)当a>0时，解关于x的不等式：ax2n1>(m1)x2ax；(2)是否存在实数a(0，1)，使得关于x的函数yf(ax)3ax1(x1，2)的最小值为5？若存在，求实数a的值；若不存在，说明理由解(1)由不等式mx22x30的解集为1，n知关于x的方程mx22x30的两根为1和n，且m>0，由根与系数关系得解得所以原不等式化为(x2)(ax2)>0当0<a<1时，原不等式化为(x2)x>0且2<，解得x<2或x>；当a1时，原不等式化为(x2)2>0，解得xR且x2；当a>1时，原不等式化为(x2)x>0且2>，解得x<或x>2；综上所述，当0<a1时，原不等式的解集为x；当a>1时，原不等式的解集为x(2)假设存在满足条件的实数a，由(1)得m1，f(x)x22x3，yf(ax)3ax1a2x(3a2)ax3，令axt(a2ta)，则yt2(3a2)t3(a2ta)，对称轴为t，因为a(0，1)，所以a2<a<1，1<<，所以函数yt2(3a2)t3在a2，a单调递减，所以当ta时，y的最小值为ymin2a22a35，解得a(负值舍去)