2020届高考文科数学一轮（新课标通用）训练检测：单元质量测试（二） .doc

www.ks5u.com单元质量测试(二) 时间：120分钟满分：150分 第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1(2018广东汕头一模)函数f(x)lg (1x)的定义域为()A(，1) B(1，)C(1，1)(1，) D(，)答案C解析由题意知1x>0且x1.故选C.2(2018河北保定一模)若f(x)是定义在R上的函数，则“f(0)0”是“函数f(x)为奇函数”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案B解析f(x)是定义在R上的奇函数可以推出f(0)0，但f(0)0不能推出函数f(x)为奇函数，例如f(x)x2.故选B.3若f(x)是幂函数，且满足3，则f()A3 B3 C. D答案C解析设f(x)xn，则2n3，fn，故选C.4(2018大连测试)下列函数中，与函数y3|x|的奇偶性相同，且在(，0)上单调性也相同的是()Ay Bylog2|x|Cy1x2 Dyx31答案C解析函数y3|x|为偶函数，在(，0)上为增函数，选项B的函数是偶函数，但其单调性不符合，只有选项C符合要求5已知集合M1，1，2，4，N1，2，4，给出下列四个对应关系：yx2，yx1，yx1，y|x|，其中能构成从M到N的函数的是()A B C D答案D解析对应关系若能构成从M到N的函数，需满足对M中的任意一个数，通过对应关系在N中都有唯一的数与之对应对于，当x4时，y16N，故不能构成函数；对于，当x1时，y110N，故不能构成函数；对于，当x1时，y112N，故不能构成函数；对于，当x1时，y|x|1N，当x2时，y|x|2N，当x4时，y|x|4N，故能构成函数6(2018山东济宁一中月考)某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y300020x0.1x2(0<x<240，xN*)若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本(销售收入不少于总成本)时的最低产量是()A100台 B120台 C150台 D180台答案C解析设利润为S(万元)，则S25x(300020x0.1x2)0.1x25x3000.令S0，解得x150.故选C.7已知定义在区间0，2上的函数yf(x)的图象如图所示，则yf(2x)的图象为()答案B解析解法一：由yf(x)的图象知，f(x)当x0，2时，2x0，2，所以f(2x)故yf(2x)图象应为B.解法二：当x0时，f(2x)f(2)1；当x1时，f(2x)f(1)1.观察各选项，可知应选B.8(2018安庆二模)定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，f(x2)f(x2)且x(1，0)时，f(x)2x，则f(log220)()A1 B. C1 D答案C解析函数f(x)是奇函数，且周期为4，4<log220<5，则f(log220)f(log2204)f(4log220)flog22log21，故选C.9已知函数f(x)的图象如图，f(x)是f(x) 的导函数，则下列数值排序正确的是()A0f(2)f(3)f(3)f(2)B0f(3)f(2)f(3)f(2)C0f(3)f(3)f(2)f(2)D0f(3)f(2)f(2)f(3)答案C解析观察图象可知，该函数在(2，3)上为连续可导的增函数，且增长的速度越来越慢所以各点处的导数在(2，3)上处处为正，且导数的值逐渐减小，所以f(2)>f(3)，而f(3)f(2)，表示连接点(2，f(2)与点(3，f(3)割线的斜率，根据导数的几何意义，一定可以在(2，3)之间找到一点，该点处的切线与割线平行，则割线的斜率就是该点处的切线的斜率，即该点处的导数，则必有0<f(3)<<f(2)故选C.10(2018河南郑州一模)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x2e)f(x)(其中e2.7182)，且在区间e，2e上是减函数，令a，b，c，则f(a)，f(b)，f(c)的大小关系(用不等号连接)为()Af(b)>f(a)>f(c) Bf(b)>f(c)>f(a)Cf(a)>f(b)>f(c) Df(a)>f(c)>f(b)答案A解析f(x)是R上的奇函数，满足f(x2e)f(x)，f(x2e)f(x)，函数f(x)的图象关于直线xe对称，f(x)在区间e，2e上为减函数，f(x)在区间0，e上为增函数，又易知0<c<a<b<e，f(c)<f(a)<f(b)，故选A.11(2018河南开封模拟)已知不等式xyax22y2对x1，2，y2，3恒成立，则实数a的取值范围是()A1，) B(，1C(0，2 D1，2答案A解析不等式xyax22y2对x1，2，y2，3恒成立，即a22对x1，2，y2，3恒成立，令t，则1t3，at2t2在1，3上恒成立，设y2t2t2t2(t1，3)，ymax1，a1.故选A.12(2018山东泰安一模)设函数f(x)(xR)满足f(x)f(x)，f(x)f(2x)，且当x0，1时，f(x)x3，又函数g(x)log4|x|，则函数h(x)g(x)f(x)零点的个数为()A3 B4 C5 D6答案D解析由f(x)f(x)，知函数f(x)为偶函数，又当x0，1时，f(x)x3，设x1，2，则2x0，1，当x1，2时，f(x)f(2x)(2x)3.由f(x)f(2x)，f(x)f(x)，可得f(2x)f(x)f(x)，知函数f(x)的周期为2.作出函数f(x)与函数g(x)log4|x|的图象如图所示，函数yg(x)与yf(x) 图象的交点有6个，函数h(x)g(x)f(x)零点的个数为6.故选D.第卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13(2018济南模拟)已知函数y5ax23恒过点A(m，n)，则logmn_.答案3解析对于函数y5ax23，当x20，即x2时，y538，即函数恒过点A(2，8)，故logmnlog283.14若函数yf(x)的定义域为0，2，则函数g(x)f(x1)f(x1)的定义域为_答案1解析由条件可得解得x1，所以g(x)的定义域为115(2018广东广州测试)已知函数f(x)ln x3在(1，4)处的切线与g(x)ax22x的图象相切，则a_.答案解析因为f(x)，所以f(1)1.切线方程为y4(x1)，即yx5，联立整理得ax2x50，由0得120a0，解得a.16(2018江淮十校联考)已知f(x)若f(x)有最大值，则实数a的取值范围是_答案(，3(4，)解析当x2时，yx33x，y3(x1)(x1)，所以yx33x在(，1)上单调递增，在(1，1)上单调递减，在(1，2)上单调递增，又f(1)f(2)2，所以f(x)在(，2上的最大值为2；当>2，即a>4时，f(x)在(2，)上的最大值为f，所以f(x)的最大值为maxf(2)，f，故最大值一定存在；当2时，f(x)在(2，)上单调递减，若f(x)有最大值，则即a3，综上可得实数a的取值范围是(，3(4，)三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)函数f(x)(a>0，x>0)(1)判断函数f(x)在(0，)上的单调性；(2)若函数f(x)在上的值域是，求a，m的值解(1)设x1>x2>0，则x1x2>0，x1x2>0，f(x1)f(x2)>0，f(x1)>f(x2)函数f(x)是(0，)上的单调递增函数(2)由(1)得f(x)在上是单调递增函数，函数f(x)在上的值域是，f，f(2)m，即2，且m，解得a，m2.18(本小题满分12分)已知函数f(x)ax24x3.(1)若a1，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)有最大值3，求a的值；(3)若f(x)的值域是(0，)，求a的值解(1)当a1时，f(x)x24x3，令g(x)x24x3，由于g(x)在(，2)上单调递增，在(2，)上单调递减，而yt在R上单调递减，所以f(x)在(，2)上单调递减，在(2，)上单调递增，即函数f(x)的单调递增区间为(2，)，单调递减区间为(，2)(2)令h(x)ax24x3，则f(x)h(x)，由于f(x)有最大值3，所以h(x)应有最小值1，因此1，解得a1.(3)由指数函数的性质知，要使函数f(x)的值域是(0，)，则需函数h(x)ax24x3的值域为R，因为二次函数的值域不可能为R，所以a0.19(2018河北邢台一中月考)(本小题满分12分)已知函数f(x)是(，)上的奇函数，且f(x)的图象关于x1对称，当x0，1时，f(x)2x1.(1)当x1，2时，求f(x)的解析式；(2)计算f(0)f(1)f(2)f(2018)的值解(1)当x1，2时，2x0，1，又f(x)的图象关于x1对称，则f(x)f(2x)22x1，x1，2(2)已知函数f(x)为奇函数，则f(x)f(x)，又函数f(x)的图象关于x1对称，则f(2x)f(x)f(x)，所以f(4x)f(2x)2f(2x)f(x)，所以f(x)是以4为周期的周期函数因为f(0)0，f(1)1，f(2)0，f(3)f(1)f(1)1，又f(x)是以4为周期的周期函数所以f(0)f(1)f(2)f(2018)504(0101)f(0)f(1)f(2)1.20(2018山东临沂一中月考)(本小题满分12分)据某气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v(单位：km/h)与时间t(单位：h)的函数图象如图所示过线段OC上一点T(t，0)作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即时间t内沙尘暴所经过的路程s(单位：km)(1)当t4时，求s的值；(2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；(3)若N城位于M地正南方向，且距M地650 km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由解(1)由题中给出的函数图象可知，当t4时，v3412(km/h)，s41224(km)(2)当0t10时，st3tt2；当10<t20时，s103030(t10)30t150；当20<t35时，s10301030(t20)30(t20)2(t20)t270t550.综上可知，s(3)t0，10时，smax102150<650，t(10，20时，smax3020150450<650，当t(20，35时，令t270t550650，解得t30.故沙尘暴发生30 h后将侵袭到N城21(2018湖南六校联考)(本小题满分12分)已知函数f(x)xsinxcosx(x>0)(1)当x(0，2)时，求f(x)的极值；(2)记xi为f(x)的从小到大的第i(iN*)个极值点，证明：<(n2，nN)解(1)f(x)sinxxcosxsinxxcosx，x(0，2)，由f(x)0得x或，f(x)在0，2上单调递增，在，上单调递减则f(x)极小值f，f(x)极大值f.(2)证明：由f(x)0，x>0得xi(iN*)<(i2，iN*)，<<<.22(2018太原五中模拟)(本小题满分12分)已知函数f(x)ln xmx(m为常数)(1)讨论函数f(x)的单调区间；(2)当m时，设g(x)f(x)x2的两个极值点x1，x2(x1<x2)恰为h(x)2ln xaxx2的零点，求y(x1x2)h的最小值解(1)f(x)m，x>0，当m<0时，由1mx>0，解得x<，即当0<x<时，f(x)>0，f(x)单调递增；由1mx<0，解得x>，即当x>时，f(x)<0，f(x)单调递减；当m0时，1mx>0，故f(x)>0，即f(x)在(0，)上单调递增所以当m<0时，f(x)的单调递增区间为0，单调递减区间为，；当m0时，f(x)的单调递增区间为(0，)，无单调递减区间(2)由g(x)ln xmxx2(x>0)，得g(x)mx，由已知得方程x2mx10有两个互异实根x1，x2，由根与系数的关系得x1x2m，x1x21，因为x1，x2(x1<x2)是h(x)的两个零点，故h(x1)2ln x1xax10，h(x2)2ln x2xax20，由得2ln (xx)a(x2x1)0，解得a(x2x1)，因为h(x)2xa，得h2a，将a(x2x1)代入上式得h2(x2x1)ln ln 2，所以y(x1x2)h2ln 2，设t>1，因为(x1x2)2xx2x1x2m2，所以xx，所以，所以t，所以t2.构造F(t)ln t2，得F(t)>0，则F(t)ln t2在2，)上是增函数，所以F(t)minF(2)ln 2，故y(x1x2)h的最小值为2ln 2.