1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系课件（第二课时）--高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptx

第一章空间向量与立体几何第一章空间向量与立体几何1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系(第二课时)李思李思CONTENTS04课堂总结02利用空间向量研究平行问题03典型例题目目 录录01知识回顾01知识回顾知识回顾1.求平面法向量的步骤:(1)设法向量n=(x,y,z);(2)在平面内找两个不共线向量a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3);(3)建立方程组(4)解方程组:用一个未知量表示其他两个未知量,然后对用来表示两个未知量的未知量赋以特殊值(不能取0,赋值时一般尽量保证x,y,zZ,这样求得的法向量在后续的解题运算中更为简单),从而得到平面的一个法向量.1231230,0;n aa xa ya zn bb xb yb z知识回顾知识回顾知识回顾02利利用空间向量研究平行问题用空间向量研究平行问题几何法、基底法和坐标法几何法：利用判定定理和性质定理解决问题;基底法：利用基向量进行向量运算解决问题; 坐标法：通过建系,利用向量的坐标运算解决问题.基底法和坐标法都是向量法.在解决具体问题时,要灵活选择方法,当图形垂直特征明显且坐标易求时优先选择坐标法.1.解决立体几何问题的方法(1)基底法:用基向量表示出要证明的两条直线的方向向量, 通过线性运算,证明方向向量共线即可.(2)坐标法:建立空间直角坐标系, 利用直线的方向向量的坐标之间的线性关系进行证明.2.利用空间向量证明线线平行(1)设直线l的方向向量是u,平面的法向量是n,要证明l,只需证明un,即un=0.(2)根据线面平行的判定定理:在平面内找一个向量与已知直线的方向向量共线即可, 需要特别说明的是已知直线的方向向量不在平面内.(3)根据共面向量定理:证明这条直线的方向向量能够用平面内两个不共线向量线性表示即可.3.利用空间向量证明线面平行(1)向量法:设平面的法向量为,平面的法向量为v,则v;(2)转化法:转化为线面平行、线线平行.4.利用空间向量证明面面平行03典型例题典型例题例1：在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是CC1,B1C1的中点.求证:MN平面A1BD.证明 证法一:（坐标法） 以D为坐标原点,DA,DC,DD1所在直线 分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系.利用空间向量证明线面平行设正方体的棱长为1,则D(0,0,0),A1(1,0,1),B(1,1,0),M ,N , =(1,0,1), =(1,1,0), = .设平面A1BD的法向量为n=(x,y,z),则 取x=1,则y=-1,z=-1,平面A1BD的一个法向量为n=(1,-1,-1). n= (1,-1,-1)=0, n.MN平面A1BD.10,1,21,1,121DADBMN11,0,2210,0,n DAxzn DBxyMN11,0,22MN利用空间向量证明线面平行证法二: = -= - = ( - )= , ,又MN 平面A1BD,MN平面A1BD.MN1C N1C M1211C B121CC1211D A1D D121DAMN1DA利用空间向量证明线面平行例1：在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是CC1,B1C1的中点.求证:MN平面A1BD.利用空间向量证明线面平行例1：在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是CC1,B1C1的中点.求证:MN平面A1BD.证法三: = - = - = - = ( + )- ( + ) = - .根据共面向量定理可知,MN平面A1BD.MN1C N1C M1211C B121CC12DA121A A12DBBA121ABBA12DB121AB利用空间向量证明线面平行利用空间向量证明线面平行利用空间向量证明线面平行利用空间向量证明线面平行利用空间向量证明线面平行04课堂总结课堂总结课堂总结1.利用空间向量研究线线平行；2.利用空间向量研究线面平行；3.利用空间向量研究面面平行。谢谢大家！谢谢大家！THANK YOU FOR WATCHING