2020届高考文科数学一轮（新课标通用）训练检测：考点测试12　函数与方程 .doc

www.ks5u.com考点测试12函数与方程高考概览考纲研读结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数一、基础小题1若函数f(x)axb的零点是2，那么函数g(x)bx2ax的零点是()A0，2 B0，C0， D2，答案C解析由题意知2ab0，即b2a.令g(x)bx2ax0，得x0或x.2若函数f(x)ax1在区间(1，1)上存在一个零点，则实数a的取值范围是()A(1，) B(，1)C(，1)(1，) D(1，1)答案C解析由题意知，f(1)f(1)<0，即(1a)(1a)<0，解得a<1或a>1.3下列函数图象与x轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是()答案C解析能用二分法求零点的函数必须在给定区间a，b上连续不断，并且有f(a)f(b)<0.A，B中不存在f(x)<0，D中函数不连续故选C.4用二分法研究函数f(x)x58x31的零点时，第一次经过计算得f(0)<0，f(0.5)>0，则其中一个零点所在的区间和第二次应计算的函数值分别为()A(0，0.5)，f(0.125) B(0.5，1)，f(0.875)C(0.5，1)，f(0.75) D(0，0.5)，f(0.25)答案D解析f(x)x58x31，f(0)<0，f(0.5)>0，f(0)f(0.5)<0，其中一个零点所在的区间为(0，0.5)，第二次应计算的函数值为f(0.25)，故选D.5二次函数f(x)ax2bxc，若f(1)>0，f(2)<0，则f(x)在(1，2)上零点的个数为()A至多有一个 B有一个或两个C有且仅有一个 D一个也没有答案C解析f(1)>0，f(2)<0，f(x)在(1，2)上必有零点，又函数为二次函数，有且只有一个零点6函数f(x)3xx22的零点个数为()A0 B1 C2 D3答案C解析函数f(x)3xx22的零点个数即为函数y3x与函数y2x2的图象的交点个数，由图象易知交点个数为2，则f(x)3xx22的零点个数为2，故选C.7已知自变量和函数值的对应值如下表：x0.20.61.01.41.82.22.63.03.4y2x1.1491.5162.02.6393.4824.5956.0638.010.556yx20.040.361.01.963.244.846.769.011.56则方程2xx2的一个根位于区间()A(0.6，1.0) B(1.4，1.8)C(1.8，2.2) D(2.6，3.0)答案C解析令f(x)2x，g(x)x2，因为f(1.8)3.482，g(1.8)3.24，f(2.2)4.595，g(2.2)4.84.令h(x)2xx2，则h(1.8)>0，h(2.2)<0.故选C.8函数f(x)ex2x3的零点所在的一个区间为()A(1，0) B0， C.，1 D1，答案C解析fe2<0，f(1)e1>0，零点在，1上，故选C.9设函数f(x)x33x，若函数g(x)f(x)f(tx)有零点，则实数t的取值范围是()A(2，2) B(，)C2，2 D，答案C解析由题意，g(x)x33x(tx)33(tx)3tx23t2xt33t，当t0时，显然g(x)0恒成立；当t0时，只需(3t2)243t(t33t)0，化简得t212，即2t2，t0.综上可知，实数t的取值范围是2，210若a<b<c，则函数f(x)(xa)(xb)(xb)(xc)(xc)(xa)的两个零点分别位于区间()A(a，b)和(b，c)内 B(，a)和(a，b)内C(b，c)和(c，)内 D(，a)和(c，)内答案A解析易知f(a)(ab)(ac)，f(b)(bc)(ba)，f(c)(ca)(cb)又a<b<c，则f(a)>0，f(b)<0，f(c)>0，又该函数是二次函数，且图象开口向上，可知两个零点分别在(a，b)和(b，c)内11已知f(x)x2(a21)x(a2)的一个零点比1大，一个零点比1小，则实数a的取值范围是_答案(2，1)解析函数f(x)的大致图象如图所示，则f(1)<0，即1(a21)a2<0，得2<a<1.故实数a的取值范围是(2，1)12函数f(x)有两个不同的零点，则实数a的取值范围为_答案解析由于当x0时，f(x)|x22x1|的图象与x轴只有1个交点，即只有1个零点，故由题意只需方程2x1a0有1个正根即可，变形为2x2a，结合图形只需2a>1a<即可二、高考小题13(2018全国卷)已知函数f(x)g(x)f(x)xa.若g(x)存在2个零点，则a的取值范围是()A1，0) B0，)C1，) D1，)答案C解析画出函数f(x)的图象，再画出直线yx并上下移动，可以发现当直线yx过点A时，直线yx与函数f(x)的图象有两个交点，并且向下无限移动，都可以保证直线yx与函数f(x)的图象有两个交点，即方程f(x)xa有两个解，也就是函数g(x)有两个零点，此时满足a1，即a1，故选C.14(2017全国卷)已知函数f(x)x22xa(ex1ex1)有唯一零点，则a()A B. C. D1答案C解析解法一：f(x)x22xa(ex1ex1)(x1)2aex1e(x1)1，令tx1，则g(t)f(t1)t2a1.g(t)(t)2a(etet)1g(t)，函数g(t)为偶函数f(x)有唯一零点，g(t)也有唯一零点又g(t)为偶函数，由偶函数的性质知g(0)0，2a10，解得a.故选C.解法二：f(x)0a(ex1ex1)x22x.ex1ex12 2，当且仅当x1时取“”x22x(x1)211，当且仅当x1时取“”若a0，则a(ex1ex1)2a，要使f(x)有唯一零点，则必有2a1，即a.若a0，则f(x)的零点不唯一故选C.15(2017山东高考)已知当x0，1时，函数y(mx1)2的图象与ym的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是()A(0，12，) B(0，13，)C(0， 2，) D(0， 3，)答案B解析在同一直角坐标系中，分别作出函数f(x)(mx1)2m22与g(x)m的大致图象分两种情形：(1)当0m1时，1，如图，当x0，1时，f(x)与g(x)的图象有一个交点，符合题意；(2)当m1时，01，如图，要使f(x)与g(x)的图象在0，1上只有一个交点，只需g(1)f(1)，即1m(m1)2，解得m3或m0(舍去)综上所述，m(0，13，)故选B.16(2016天津高考)已知函数f(x)(a>0，且a1)在R上单调递减，且关于x的方程|f(x)|2x恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是()A. B.C. D.答案C解析要使函数f(x)在R上单调递减，只需解得a，因为方程|f(x)|2x恰有两个不相等的实数解，所以直线y2x与函数y|f(x)|的图象有两个交点，如图所示易知y|f(x)|的图象与x轴的交点的横坐标为1，又12，故由图可知，直线y2x与y|f(x)|的图象在x>0时有一个交点；当直线y2x与yx2(4a3)x3a(x<0)的图象相切时，设切点为(x0，y0)，则整理可得4a27a30，解得a1(舍)或a.而当3a2，即a时，直线y2x与y|f(x)|的图象在y轴左侧有一个交点，综合可得a.17(2018全国卷)函数f(x)cos在0，的零点个数为_答案3解析0x，3x.由题可知，当3x，3x，或3x时，f(x)0.解得x，或.故函数f(x)cos3x在0，上有3个零点18(2018天津高考)已知a>0，函数f(x)若关于x的方程f(x)ax恰有2个互异的实数解，则a的取值范围是_答案(4，8)解析设g(x)f(x)ax方程f(x)ax恰有2个互异的实数解即函数yg(x)有两个零点，即yg(x)的图象与x轴有2个交点，满足条件的yg(x)的图象有以下两种情况：情况一：则4<a<8.情况二：则不等式组无解综上，满足条件的a的取值范围是(4，8)19(2018浙江高考)已知R，函数f(x)当2时，不等式f(x)<0的解集是_；若函数f(x)恰有2个零点，则的取值范围是_答案(1，4)(1，3(4，)解析当2时，不等式f(x)<0等价于或即2x<4或1<x<2，故不等式f(x)<0的解集为(1，4)易知函数yx4(xR)有一个零点x14，函数yx24x3(xR)有两个零点x21，x33.在同一坐标系中作出这两个函数的图象如图，要使函数f(x)恰有2个零点，则只能有以下两种情形：两个零点为1，3，由图可知，此时>4.两个零点为1，4，由图可知，此时1<3.综上，的取值范围为(1，3(4，)三、模拟小题20(2018河南濮阳一模)函数f(x)ln 2x1的零点所在区间为()A(2，3) B(3，4) C(0，1) D(1，2)答案D解析由f(x)ln 2x1，得函数是增函数，并且是连续函数，f(1)ln 21<0，f(2)ln 41>0，根据函数零点存在性定理可得，函数f(x)的零点位于区间(1，2)上，故选D.21(2018安徽安庆二模)定义在R上的函数f(x)满足f(x)且f(x1)f(x1)，若g(x)3log2x，则函数F(x)f(x)g(x)在(0，)内的零点个数为()A3 B2 C1 D0答案B解析由f(x1)f(x1)，知f(x)的周期是2，画出函数f(x)和g(x)的部分图象，如图所示，由图象可知f(x)与g(x)的图象有2个交点，故F(x)有2个零点故选B.22(2018沈阳质检一)设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x2)f(2x)，当x2，0时，f(x)x1，则在区间(2，6)上关于x的方程f(x)log8(x2)0的解的个数为()A1 B2 C3 D4答案C解析原方程等价于yf(x)与ylog8(x2)的图象的交点个数问题，由f(x2)f(2x)，可知f(x)的图象关于x2对称，再根据f(x)是偶函数这一性质，可由f(x)在2，0上的解析式，作出f(x)在(0，2)上的图象，进而作出f(x)在(2，6)上的图象，如图所示再在同一坐标系下，画出ylog8(x2)的图象，注意其图象过点(6，1)，由图可知，两图象在区间(2，6)内有三个交点，从而原方程有三个根，故选C.23(2018郑州质检一)已知函数f(x)(aR)，若函数f(x)在R上有两个零点，则实数a的取值范围是()A(0，1 B1，) C(0，1) D(，1答案A解析由于x0时，f(x)exa在(，0上单调递增，x>0时，f(x)2xa在(0，)上也单调递增，而函数f(x)在R上有两个零点，所以当x0时，f(x)exa在(，0上有一个零点，即exa有一个根因为x0，0<ex1，所以0<a1.当x>0时，f(x)2xa在(0，)上有一个零点，即2xa有一个根因为x>0，2x>0，所以a>0.所以函数f(x)在R上有两个零点，则实数a的取值范围是(0，1，故选A.24(2019贵阳模拟)已知定义在2，2上的函数f(x)若g(x)f(x)a(x2)的图象与x轴有3个不同的交点，则实数a的取值范围是()A0， B0，C.， D.，答案C解析g(x)的图象与x轴有3个不同的交点，yf(x) 与ya(x2)的图象有3个不同的交点作出yf(x) 与ya(x2)的图象，如图所示，易知直线ya(x2)过定点A(2，0)，斜率为a.当直线ya(x2)与yln (x2)相切时是一个临界状态，设切点为(x0，y0)，则解得x0e2，a.又B(2，ln 4)，kAB，故a<.故选C.25(2018衡阳三模)已知函数f(x)x23x8cosx，则函数f(x)在(0，)上的所有零点之和为()A6 B7 C9 D12答案A解析h(x)x23xx21的图象关于x对称，设函数g(x)8cosx.由xk，可得xk(kZ)，令k1可得x，所以函数g(x)8cosx的图象也关于x对称当x时，h2<g8，作出函数h(x)，g(x)的图象由图可知函数h(x)x23xx21的图象与函数g(x)8cosx的图象有四个交点，所以函数f(x)x23x8cosx在(0，)上的零点个数为4，所有零点之和为46，故选A.26(2018广东惠州4月模拟)已知函数f(x)对任意的xR，都有fxfx，函数f(x1)是奇函数，当x时，f(x)2x，则方程f(x)在区间3，5内的所有根的和为_答案4解析函数f(x1)是奇函数，函数f(x1)的图象关于点(0，0)对称，把函数f(x1)的图象向右平移1个单位可得函数f(x)的图象，即函数f(x)的图象关于点(1，0)对称，则f(2x)f(x)又fxfx，f(1x)f(x)，从而f(2x)f(1x)，f(x1)f(x)，即f(x2)f(x1)f(x)，函数f(x)的周期为2，且图象关于直线x对称画出函数f(x)的图象如图所示结合图象可得方程f(x)在区间3，5内有8个根，且所有根之和为244.27(2018江西上高第二中学模拟)已知f(x)则函数y2f2(x)3f(x)的零点个数为_答案5解析令y2f2(x)3f(x)0，则f(x)0或f(x).函数f(x)的图象如图所示：由图可得，f(x)0有2个根，f(x)有3个根，故函数y2f2(x)3f(x)的零点个数为5.一、高考大题本考点在近三年高考中未涉及此题型二、模拟大题1(2018湖南衡阳八中月考)已知函数f(x)x22x，g(x)(1)求gf(1)的值；(2)若方程gf(x)a0有4个实数根，求实数a的取值范围解(1)利用解析式直接求解得gf(1)g(3)312.(2)令f(x)t，则原方程化为g(t)a，易知方程f(x)t在t(，1)内有2个不同的解，则原方程有4个解等价于函数yg(t)(t<1)与ya的图象有2个不同的交点，作出函数yg(t)(t<1)的图象，如图，由图象可知，当1a<时，函数yg(t)(t<1)与ya有2个不同的交点，即所求实数a的取值范围是1，.2(2018河北沧州一中月考)已知关于x的二次方程x22mx2m10.(1)若方程有两根，其中一根在区间(1，0)内，另一根在区间(1，2)内，求m的范围；(2)若方程两根均在区间(0，1)内，求m的范围解(1)由条件，抛物线f(x)x22mx2m1与x轴的交点分别在区间(1，0)和(1，2)内，如图1所示，得即<m<.(2)抛物线与x轴交点均落在区间(0，1)内，如图2所示，列不等式组即<m1.