3.1椭圆及其标准方程 课件--高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptx
NoImage（二）突出认知、建构概念（二）突出认知、建构概念 取取有一条有一条定长定长的细绳，的细绳，把细把细绳的两端拉绳的两端拉开一段距离，分别固定在了图板的开一段距离，分别固定在了图板的两点两点处，处，下面请同学们套上笔，拉紧绳子，移动笔下面请同学们套上笔，拉紧绳子，移动笔尖，看能画出什么图形？尖，看能画出什么图形？合作实验：合作实验：（二）突出认知、建构概念（二）突出认知、建构概念动画演示（三）注重本质（三）注重本质 、理解概念、理解概念1. 椭圆定义：椭圆定义： 平面内与两个定点的距离的和等于常数（大于平面内与两个定点的距离的和等于常数（大于）的点的轨迹叫作）的点的轨迹叫作椭圆。椭圆。这两个定点叫做椭圆的这两个定点叫做椭圆的焦焦点点，两焦点间的距离叫做椭圆的，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距焦距 。12,F F1 2|FFMF1F2记焦距为记焦距为2c，椭圆上的点，椭圆上的点M与与F1， F2的的距离距离和记为和记为2a。|MF1|+|MF2|=2a|F1F2|=2c0（三）注重本质（三）注重本质 、理解概念、理解概念注意：注意： （1）距离的和）距离的和2a 大于大于焦距焦距2c ，即，即2a2c0. 绳长绳长等于等于两定点间距离即两定点间距离即2a=2c 时时,思考：思考：为什么要求为什么要求 22 ?ac （三）注重本质（三）注重本质、理解概念、理解概念轨迹为轨迹为线段；线段；思考：思考：为什么要求为什么要求 22 ?ac （三）注重本质（三）注重本质、理解概念、理解概念绳长绳长小于小于两定点间距离即两定点间距离即2a2c0. （2） 平面内平面内-这是大前提这是大前提（3）动点）动点M与两定点与两定点 的的距离的和距离的和等于常数等于常数2a12,F F|MF1|+|MF2|=2a|F1F2|=2c0求曲线方程的步骤是什么？（1 1）建系）建系（2 2）设点）设点（3 3）列式）列式（4 4）化简）化简（5 5）检验）检验（四）深化研究、构建方程（四）深化研究、构建方程xOyM方案一方案一 探讨建立平面直角坐标系的方案探讨建立平面直角坐标系的方案（四）深化研究、构建方程（四）深化研究、构建方程方案二方案二xOyM1F2F2F1F 以以F1、F2 所在直线为所在直线为 x 轴，线段轴，线段 F1F2的垂直平分线为的垂直平分线为 y 轴建立直角坐标系轴建立直角坐标系) 0(222babca设, 0,2222cacaca所以即由椭圆定义可知由椭圆定义可知检验检验化简化简设点设点 建系建系 F1F2xyM( x , y )设设 M( x，y )是椭圆上任意一点，是椭圆上任意一点，椭圆的焦距为椭圆的焦距为2c，则有，则有F1(-c，0)、F2(c，0).- , 0c , 0c则：则：2222+-+= 2xcyx cyaO 椭圆标准方程的推导椭圆标准方程的推导列式列式aMFMF2|21M满足条件为满足条件为：)0.(12222babyax两边同除以两边同除以 得得22ba222222bayaxb得，22222222()()2xcyxcyacxy（四）深化研究、构建方程（四）深化研究、构建方程又设又设M与与F1， F2的距离的和等于的距离的和等于2aF1F2xyM( x , y )- , 0c , 0c) 0( 12222babxay012222babyax焦点在焦点在y轴：轴：焦点在焦点在x轴：轴：1oFyx2FM( x , y )椭圆的标准方程（四）深化研究、构建方程（四）深化研究、构建方程), 0(), 0(21cFcF，)0()0(21，cFcF 12yoFFM( x , y )x1oFyx2FM( x , y ) 0( 12222babxay012222babyax焦点在焦点在y轴：轴：焦点在焦点在x轴：轴：椭圆的标准方程（四）深化研究、构建方程（四）深化研究、构建方程), 0(), 0(21cFcF，)0()0(21，cFcF 两个标准方程的共同特点：两个标准方程的共同特点：（1）左侧分式平方和，）左侧分式平方和， 右侧只有常数右侧只有常数1； 22220,0abcabacb,c大小不确定大小不确定 的几何意义的几何意义12| |,OFOFc . b b oc a x观察下图：你能从中找出表示观察下图：你能从中找出表示 的线段吗？的线段吗？, ,a b cy探究：探究： , ,a b c1F2FM，aMFMF2122caMO（五）多向分析、提高辨识（五）多向分析、提高辨识，222cba 若是椭圆，请写出它的若是椭圆，请写出它的焦点坐标。焦点坐标。（六）应用拓展、提高能力（六）应用拓展、提高能力11625)1 (22yx11) 4(2222mymx思考：下列方程哪些表示椭圆？思考：下列方程哪些表示椭圆？) 1 , 0() 1, 0(21FF，焦点坐标为：)0 , 3()0 , 3(21FF，焦点坐标为： 22311616xy22(2)143yx) 1 , 0() 1, 0(21FF，焦点坐标为：解：因为椭圆的焦点在解：因为椭圆的焦点在 轴上，设轴上，设x)0(12222 babyax由椭圆的定义知由椭圆的定义知222253532222222a 所以所以.10 a又因为又因为 ， 所以所以2 c6410222 cab因此，所求椭圆的标准方程为因此，所求椭圆的标准方程为161022 yx定义法定义法xF1F2POy（六）应用拓展、提高能力（六）应用拓展、提高能力 已知椭圆两个焦点的坐标分别是已知椭圆两个焦点的坐标分别是( -2, 0 ), (2,0)， 并且经过点并且经过点P ，求它的标准方程求它的标准方程. .例例1 1： 2325， 解：解：因为椭圆的焦点在因为椭圆的焦点在 轴上，设轴上，设x)0(12222 babyax 由于由于 所以所以，2 c422 ba 又点又点 在椭圆上在椭圆上 2325，123252222 ba联立方程联立方程解得解得6,1022 ba因此所求椭圆的标准方程为因此所求椭圆的标准方程为161022 yxxF1F2POy待定系数法待定系数法 已知椭圆两个焦点的坐标分别是已知椭圆两个焦点的坐标分别是( -2, 0 ), (2,0)， 并且经过点并且经过点P ，求它的标准方程求它的标准方程. .例例1 1：（六）应用拓展、提高能力（六）应用拓展、提高能力 2325，（七）回顾反思、提升经验（七）回顾反思、提升经验一个定义：一个定义：两个方程：两个方程：两种方法：两种方法：2222+=1 0 xyabab2222+=1 0 xyabba|MF1|+|MF2|=2a (2a2c0)定义法；待定系数法定义法；待定系数法.两种思想：两种思想：数形结合的思想；坐标法的思想数形结合的思想；坐标法的思想.1、教材、教材49页习题页习题A组第组第1、2题；题；2、求与圆、求与圆 外切，且与外切，且与圆圆 内切的动圆圆心的轨迹内切的动圆圆心的轨迹方程方程. （八）作业布置、巩固新知（八）作业布置、巩固新知1222yx49222yx 3、思考题：、思考题： 方程方程 什么时候表示椭圆？什么时候表示椭圆？ 什么时候表示焦点在什么时候表示焦点在x轴上的椭圆？轴上的椭圆？什么时候表示焦点在什么时候表示焦点在y轴上的椭圆？轴上的椭圆？能表示圆吗？能表示圆吗？221AxBy（八）作业布置、巩固新知（八）作业布置、巩固新知
