2019-2020学年数学人教A版必修1作业与测评：2.1.2.2 指数函数的图象问题 .doc

www.ks5u.com课时19指数函数的图象问题对应学生用书P43知识点一指数函数的图象1.函数y2x1的图象是()答案A解析2>1，y2x1为增函数，又当x0时，y2，故选A. 2已知实数a，b满足等式ab，下列五个关系式：0<b<a；a<b<0；0<a<b；b<a<0；ab.其中不可能成立的关系式有()A1个 B2个 C3个 D4个答案B解析在同一坐标系中，分别画出函数yx，yx的图象如右图由图观察可知，当b<a<0时，等式ab不可能成立；当0<a<b时，等式ab不可能成立选B.知识点二指数函数的图象变换3.为了得到函数y2x31的图象，只需把函数y2x的图象上所有的点()A向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度B向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度C向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度D向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度答案A解析先向右平移3个单位，得y2x3，再向下平移1个单位即可4利用函数f(x)2x的图象，作出下列各函数的图象：(1)f(x1)；(2)f(|x|)；(3)f(x)1；(4)f(x)；(5)|f(x)1|.解利用指数函数y2x的图象及变换作图法可作出所要作的函数图象其图象如下图所示：知识点三指数函数图象的应用5.确定方程2xx22的根的个数解根据方程的两端分别设函数f(x)2x，g(x)x22.在同一坐标系中画出函数f(x)2x与g(x)x22的图象，如右图所示由图可以发现，二者仅有两个交点，所以方程2xx22的根的个数为2.易错点对条件理解不全面致误6.若函数yax(b1)(a>0，且a1)的图象不经过第二象限，则有()Aa>1且b<1 B0<a<1且b1C0<a<1且b>0 Da>1且b0易错分析本题对图象不经过第二象限要理解准确，否则会以为经过一、三、四象限而错选A.答案D正解由题意当yax(b1)不过第二象限时，其为增函数，a>1且1b10即b0，故选D.对应学生用书P44 一、选择题1函数f(x)x与g(x)x的图象关于()A原点对称 Bx轴对称Cy轴对称 D直线yx对称答案C解析设点(x，y)为函数f(x)x的图象上任意一点，则点(x，y)为g(x)xx的图象上的点因为点(x，y)与点(x，y)关于y轴对称，所以函数f(x)x与g(x)x的图象关于y轴对称，选C.2已知函数f(x)(xa)(xb)(其中ab)的图象如图所示，则函数g(x)axb的图象是()答案A解析由二次函数的图象可知0a1，b1，所以函数g(x)axb的大致图象如选项A所示3若关于x的方程|x|a10有解，则a的取值范围是()A0a1 B1a0Ca1 Da0答案B解析根据题意，结合指数函数的性质，得0y|x|1，故由方程|x|a10有解，可知|x|a1，即a1(0,1，故a的取值范围是1a0.故选B.4函数y(e2.7)的图象大致为()答案A解析y1，当x>0时，函数为减函数故选A.5已知a>0且a1，f(x)x2ax.当x(1,1)时，均有f(x)<，则实数a的取值范围是()A.2，) B.(1,4C.(1,2 D.4，)答案C解析利用数形结合求解题中当x(1,1)时，f(x)<，即x2<ax恒成立在同一直角坐标系中作出函数g(x)x2，(x)ax的图象，如下图所示当a>1时，g(1)，依题意，(1)a1g(1)，所以1<a2；当0<a<1时，(1)g(1)，即a，所以a<1.故选C.二、填空题6若函数f(x)(a22a2)(a1)x是指数函数，则a_.答案1解析a1.7如果函数yax的图象与ybx的图象关于y轴对称(a，b>0，且a，b1)，则a，b的关系为_答案ab1解析yax关于y轴对称的函数是yax，ba1即ab1.8当a>0且a1时，函数f(x)ax23必过定点_答案(2，2)解析a01，当x2时，f(2)a032.f(x)过定点(2，2)三、解答题9已知f(x)是定义在(1,1)上的奇函数，当x(0,1)时，f(x).(1)求f(x)在(1,1)上的解析式；(2)求f(x)的值域解(1)当x(1,0)时，x(0,1)函数f(x)为奇函数，f(x)f(x).又f(0)f(0)f(0)，2f(0)0，f(0)0.故当x(1,1)时，f(x)的解析式为f(x)(2)因为f(x)在(0,1)上递减，从而由奇函数的对称性知f(x)在(1,0)上递减当0<x<1时，f(x)，即f(x)；当1<x<0时，f(x)，即f(x).而f(0)0，故函数f(x)在(1,1)上的值域为0.10已知函数f(x)12xa4x，对任意的x(，1，f(x)>0恒成立，求实数a的取值范围解由题意得12x4xa>0在x(，1上恒成立，即a>在x(，1上恒成立令g(x)2xx2，x(，1，x.令tx，则h(t)2，t.h(t)在上为减函数，h(t)h2，即h(t).g(x).a>g(x)恒成立，a.