2019-2020学年数学人教A版选修1-1作业与测评：1.1.3 四种命题间的相互关系 .doc

www.ks5u.com课时作业3四种命题间的相互关系 知识点一 四种命题的真假关系1.一个命题及其逆命题、否命题、逆否命题四种命题中()A真命题的个数一定是奇数B真命题的个数一定是偶数C真命题的个数可能是奇数也可能是偶数D上述判断都不正确答案B解析原命题与逆否命题真假性相同，逆命题与否命题真假性相同，因此真命题个数可能为0个，2个，4个2原命题为“若<an，nN*，则an为递减数列”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是()A真，真，真 B假，假，真C真，真，假 D假，假，假答案A解析<an，即anan1<2an，则an1<an，an为递减数列，故原命题为真，则其逆否命题也为真；若an是递减数列，则an1<an，anan1<2an，<an，故其逆命题也是真命题，则其否命题也是真命题故选A.知识点二 等价命题及应用3.判断命题“已知l，m为两条直线，为平面，且l，当ml时，m”的否命题的真假并简要说明理由解原命题的逆命题：已知l，m为两条直线，为平面，且l，当m时，ml.很明显这是真命题，所以原命题的否命题也是真命题4证明：已知函数f(x)是(，)上的增函数，a、bR，若f(a)f(b)f(a)f(b)，则ab0.证明原命题的逆否命题为“已知函数f(x)是(，)上的增函数，a，bR，若ab<0，则f(a)f(b)<f(a)f(b)”当ab<0时，a<b，b<a，又f(x)在(，)上是增函数，f(a)<f(b)，f(b)<f(a)f(a)f(b)<f(a)f(b)，即逆否命题为真命题原命题为真命题一、选择题1与命题“能被6整除的整数，一定能被3整除”等价的命题是()A能被3整除的整数，一定能被6整除B不能被3整除的整数，一定不能被6整除C不能被6整除的整数，一定不能被3整除D不能被6整除的整数，不一定能被3整除答案B解析原命题的逆否命题是“不能被3整除的整数，一定不能被6整除”故选B.2命题“若A60，则ABC是等边三角形”的否命题()A是假命题B与原命题真假性相同C与原命题的逆否命题真假性相同D与原命题的逆命题真假性相同答案D解析原命题的否命题与原命题的逆命题互为逆否命题，真假性相同3已知命题p为“在ABC中，若C90，则A，B都是锐角”，则下列结论正确的是()A命题p的逆否命题为“在ABC中，若A，B都不是锐角，则C90”，且是真命题B命题p的逆否命题为“在ABC中，若A，B都不是锐角，则C90”，且是假命题C命题p的逆否命题为“在ABC中，若A，B不都是锐角，则C90”，且是真命题D命题p的逆否命题为“在ABC中，若A，B不都是锐角，则C90”，且是假命题答案C解析原命题的条件：在ABC中，C90；结论：A，B都是锐角所以它的逆否命题为“在ABC中，若A，B不都是锐角，则C90”由于命题p是真命题，因此它的逆否命题是真命题故选C.4证明“若x2y22，则xy2”时，可以转化为证明()A若xy2，则x2y22B若xy2，则x2y22C若x2y22，则xy2D若xy2，则x2y22答案B解析由于原命题与逆否命题的真假性相同，所以可以转化为证明“若xy2，则x2y22”，故选B.5有下列4个命题：“若xy0，则x，y互为相反数”的逆否命题；“若a>b，则a2>b2”的逆命题；“若x3，则x2x6>0”的否命题；“若ab是无理数，则a，b是无理数”的逆命题其中真命题的个数是()A0 B1 C2 D3答案B解析若xy0，则x，y互为相反数，为真命题则逆否命题也为真命题，故正确“若a>b，则a2>b2”的逆命题为：若a2>b2，则a>b.若a2，b0，满足a2>b2，但a>b不成立，故为假命题“若x3，则x2x6>0”的否命题为：若x>3，则x2x60.当x4时，x2x60不成立，故为假命题“若ab是无理数，则a，b是无理数”的逆命题为：若a，b是无理数，则ab是无理数该命题是假命题，取a()，b，则ab()()()22为有理数，所以该命题是假命题故真命题的个数为 1个二、填空题6命题“已知不共线向量e1，e2，若e1e20，则0”的等价命题为_，是_(填“真”或“假”)命题答案已知不共线向量e1，e2，若，不全为0，则e1e20真解析原命题的等价命题为其逆否命题7关于原命题“在ABC中 ，若cosA2sinBsinC，则ABC是钝角三角形”的叙述：原命题是假命题；逆命题为假命题；否命题是假命题；逆否命题为真命题其中正确叙述的序号为_答案解析在ABC中，若cosA2sinBsinC，则cos(BC)2sinBsinC，得cosBcosCsinBsinC0，得cos(BC)0，故BC90或BC90，即BC90或CB90，故ABC是钝角三角形，原命题与逆否命题为真命题逆命题和否命题互为逆否命题，是假命题，如在钝角ABC中，A15，B15，C150，cosAcos15，sinBsin15，sinCsin150，2sinBsinCcosA.8若命题“对于任意实数aR，不等式(a1)x2(a1)x4>0恒成立”的逆否命题为真命题，则实数a的取值范围是_答案1,17)解析由题意可知原命题为真命题当a1时，不等式化为4>0，显然恒成立；当a10时，由题意得：得1<a<17.综上得a的取值范围是1a<17.三、解答题9写出命题“若直线l的斜率为1，则直线l在两坐标轴上的截距相等”的逆命题、否命题与逆否命题，并判断这三个命题的真假解逆命题：若直线l在两坐标轴上的截距相等，则直线l的斜率为1.显然该命题是假命题否命题：若直线l的斜率不为1，则直线l在两坐标轴上的截距不相等显然该命题是假命题逆否命题：若直线l在两坐标轴上的截距不相等，则直线l的斜率不为1.显然原命题为真命题，故其逆否命题也是真命题10证明：若a24b22a10，则a2b1.证明“若a24b22a10，则a2b1”的逆否命题为“若a2b1，则a24b22a10”a2b1，a24b22a1(2b1)24b22(2b1)14b214b4b24b210.命题“若a2b1，则a24b22a10”为真命题由原命题与逆否命题具有相同的真假性可知，原命题正确