2019-2020学年数学人教A版选修1-1作业与测评：3.1.1 变化率问题 .doc

www.ks5u.com31变化率与导数课时作业21变化率问题知识点 函数的平均变化率1.若函数y2x21的图象上一点(1,1)及邻近一点(1x,1y)，则等于()A.4B.4xC.42xD.42(x)2答案C解析42x.2一质点的运动方程是s42t2，则在时间段1,1t内相应的平均速度为()A.2t4B.2t4C.2t4D.2t4答案D解析2t4.3已知函数f(x)x2x在区间t,1上的平均变化率为2，则t_.答案2解析yf(1)f(t)(121)(t2t)t2t，t.又2，t2.4将半径为R的球加热，若半径从R1到Rm时球的体积膨胀率(体积的变化量与半径的变化量之比)为，则m的值为_答案2解析Vm313(m31)，即m2m17，解得m2或m3(舍去)5求函数yf(x)3x22在区间x0，x0x上的平均变化率，并求当x02，x0.1时平均变化率的值解函数yf(x)3x22在区间x0，x0x上的平均变化率为6x03x.当x02，x0.1时，函数y3x22在区间2,2.1上的平均变化率为6230.112.3.易错点 忽略x的取值而致错6.函数yx2在x0到x0x之间的平均变化率为k1，在x0x到x0之间的平均变化率为k2，则k1与k2的大小关系为()A.k1>k2B.k1<k2C.k1k2D.不确定易错分析本题易认为x为正值而导致错误，而事实上，x可正，可负但不能为0.答案D解析由定义可知k12x0x，k22x0x，因为x可正、可负但不可为0，所以k1与k2大小不确定故选D.一、选择题1函数f(x)x21在区间1，m上的平均变化率为3，则实数m的值为()A.3B.2C.1D.4答案B解析3，得m2，故选B.2已知函数yf(x)x21，则在x2，x0.1时，y的值为()A.0.40B.0.41C.0.43D.0.44答案B解析x2，x0.1，yf(xx)f(x)f(2.1)f(2)(2.121)(221)0.41.3某物体的运动规律是ss(t)，则该物体在t到tt这段时间内的平均速度是()A.B.C.D.答案A解析由平均速度的定义可知，物体在t到tt这段时间内的平均速度是其位移改变量与时间改变量的比，所以，故选A.4若函数f(x)x210的图象上一点及邻近一点，则()A.3B.3C.3(x)2D.x3答案D解析yff3x(x)2，3x.故选D.二、填空题5如图是函数yf(x)的图象，则函数f(x)在区间0,2上的平均变化率为_答案解析由函数f(x)的图象知，f(x)所以函数f(x)在区间0,2上的平均变化率为：.6汽车行驶的路程s和时间t之间的函数图象如图，在时间段t0，t1，t1，t2，t2，t3上的平均速度分别为1，2，3，则三者的大小关系为_答案3>2>1解析由平均速度的定义结合图象知3>2>1.7若正方体的棱长从x1到xa时正方体的体积膨胀率为21，则a的值为_答案4解析Va31，a2a121.a2a200.a4或a5(舍)三、解答题8已知f(x)x23x5，求函数f(x)从1到2的平均变化率解x211，yf(x2)f(x1)f(2)f(1)22325(12315)0.0.函数f(x)从1到2的平均变化率为0.9求正弦函数ysinx在x0和x附近的平均变化率，并比较它们的大小解当自变量从0到0x时，设函数的平均变化率为k1，则k1.当自变量从到x时，设函数的平均变化率为k2，则k2.当x>0时，k1>0，k2<0，此时k1>k2；当x<0时，k1k2，x<0且x无限趋近于0，x<，sin<，即sin1<0，k1k2>0，即k1>k2.综上可得，正弦函数ysinx在x0附近的平均变化率大于在x附近的平均变化率