陕西省西安市高新一中2018-2019学年八年级（下）期中数学试卷解析版.doc

2018-2019学年陕西省西安市高新一中八年级（下）期中数学试卷一选择题（共10小题）1下列式子：，中，是分式的有（）A1B2C3D42下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称图形的是（）ABCD3下面式子从左边到右边的变形，是因式分解的是（）Ax2x2x（x1）2B（a+b）（ab）a2b2Cx24（x+2）（x2）D（a+b）2a2+b2+2ab4在平行四边形ABCD中，A：B：C1：3：1，则D的度数是（）A45B60C120D1355如果把分式中的x、y的值都扩大5倍，那么分式的值（）A不变B扩大5倍C缩小为原来的倍D以上都不正确6如图，在平面直角坐标系中，A（0，0）、B（4，0）、D（1，2）为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点C的坐标是（）A（2，5）B（4，2）C（5，2）D（6，2）7如图，在ABC中，点D是边BC上的点（与B，C两点不重合），过点D作DEAC，DFAB，分别交AB，AC于E，F两点，下列条件能判定四边形AEDF是菱形的是（）AADBCBAD为BC边上的中线CADBDDAD平分BAC8某工程队准备修建一条长1200米的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20%，结果提前两天完成任务，若设原计划每天修建道路x米，则根据题意可列方程为（）A2B2C2D29如图，ABC是等边三角形，点P是三角形内的任意一点，PDAB，PEBC，PFAC，若ABC的周长为12，则PD+PE+PF（）A8B6C4D310如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE平分BAD，分别交BC，BD于点E，P，连接OE，ADC60，ABBC2，下列结论：CAD30；BD2；S四边形ABCDABAC；OEAD；SBOE其中正确的个数有（）个A2B3C4D5二填空题（共9小题）11因式分解：2xx2 12如果分式值为零，那么x 13一个正多边形的内角是外角的2倍，则这个正多边形是 边形14关于x的分式方程+2有增根，那么m 15如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BEAB，连接CE，若E50，则BAO的大小为 16如果一个四边形的两条对角线长分别为6cm和10cm，那么顺次连接这个四边形各边中点所得新四边形的周长为 cm17如图，已知ABCO的顶点A、C分别在直线x2和x7上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为 18如图所示，若用2张1号正方形卡片，2张2号正方形卡片，5张3号长方形卡片拼成一个大的长方形，则这个大的长方形的长和宽可分别表示为 ， 19已知关于x的方程3的解是非负数，则m的取值范围是 三解答题（共7小题）20因式分解（1）9y25x2y（2）a2bc+2ab2cb3c21先化简，再求值：（x1），请从0，1，2中选择一个合适的数作为x的值代入求值22解分式方程：123足球是世界第一运动，参与足球运动可以锻炼身体，陶冶情操“高新美少年，阳春蹴鞠忙”，让学生走出教室，走进阳光，让每一位学生健康、快乐成长，是高新一中初中校区一直秉承的理念本月，我校第四届校园足球联赛落下了帷幕，并取得了四满成功为了举办本次活动，我校在商场购买甲、乙两种不同的足球，购买甲种足球共花费2600元，购买乙种足球共花费1328元，购买甲种足球的数量是购买乙种足球数量的2.5倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花18元求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元？24如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线与BE的延长线相交于点F，连接CF（1）求证：四边形CFAD为平行四边形（2）若BAC90，AB4，BD，请求出四边形CFAD的面积25已知，矩形ABCD中，AB4cm，BC8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O（1）如图（1），连接AF、CE四边形AFCE是什么特殊四边形？说明理由； 求AF的长；（2）如图（2），动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿AFB和CDE各边匀速运动一周即点P自AFBA停止，点Q自CDEC停止在运动过程中，已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值26问题发现：数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图，在RtABC中，BAC90，BC10，AD是BC边上的中线，求AD的长度小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使DEAD，则ADAE在ADC和EDB中ADCEDBDBEDCA，BEACBEACEBA+BAC180BAC90EBA90在EBA和CAB中EBACABAEBCBC10ADAEBC5（1）若将上述问题中条件“BC10”换成“BCa”，其他条件不变，则可得AD 从面得到结论：直角三角形斜边上的中线，等于斜边的一半【感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”等字样，可以考虑延长中线构造全等三角形进而求解问题解决：（2）如图，在四边形ABCD中，ADBC，D90，M是AB的中点若CM6.5，BC+CD+DA17，求四边形ABCD的面积问题拓展：（3）如图，在平行四边形ABCD中，AD2AB，F是AD的中点，作CEAB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，DFE与AEF的度数满足数量关系：DFEkAEF，求k的值 参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1下列式子：，中，是分式的有（）A1B2C3D4【分析】直接利用分式的定义分析得出答案【解答】解：，中，是分式的有：，共2个故选：B2下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据中心对称图形的概念对各个选项中的图形进行判断即可【解答】解：A、B、C都不是中心对称图形，D是中心对称图形，故选：D3下面式子从左边到右边的变形，是因式分解的是（）Ax2x2x（x1）2B（a+b）（ab）a2b2Cx24（x+2）（x2）D（a+b）2a2+b2+2ab【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解【解答】解：A、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；B、是整式的乘法，故B错误；C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；D、是整式的乘法，故D错误；故选：C4在平行四边形ABCD中，A：B：C1：3：1，则D的度数是（）A45B60C120D135【分析】设Ax，B3x，得出x+3x180的方程，进而解答即可【解答】解：在平行四边形ABCD中，A：B：C1：3：1，设Ax，B3x，可得：x+3x180解得：x45，3x135，D135，故选：D5如果把分式中的x、y的值都扩大5倍，那么分式的值（）A不变B扩大5倍C缩小为原来的倍D以上都不正确【分析】根据分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变【解答】解：根据题意得：，则分式的值不变故选：A6如图，在平面直角坐标系中，A（0，0）、B（4，0）、D（1，2）为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点C的坐标是（）A（2，5）B（4，2）C（5，2）D（6，2）【分析】利用平行四边形的性质即可解决问题【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，CDAB，CDAB，D（1，2），B（4，0），AB4，点C坐标（5，2）故选：C7如图，在ABC中，点D是边BC上的点（与B，C两点不重合），过点D作DEAC，DFAB，分别交AB，AC于E，F两点，下列条件能判定四边形AEDF是菱形的是（）AADBCBAD为BC边上的中线CADBDDAD平分BAC【分析】根据菱形的判定定理作答【解答】解：添加AD平分BAC可判定四边形AEDF是菱形，理由如下：DEAC，DFAB，四边形AEDF是平行四边形AD平分BAC，BADCAD，DEAC，DACADE，DABADE，AEDE，平行四边形AEDF是菱形，故选：D8某工程队准备修建一条长1200米的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20%，结果提前两天完成任务，若设原计划每天修建道路x米，则根据题意可列方程为（）A2B2C2D2【分析】设原计划每天修建道路xm，则实际每天修建道路为（1+20%）xm，根据采用新的施工方式，提前2天完成任务，列出方程即可【解答】解：设原计划每天修建道路xm，则实际每天修建道路为（1+20%）xm，由题意得，2故选：A9如图，ABC是等边三角形，点P是三角形内的任意一点，PDAB，PEBC，PFAC，若ABC的周长为12，则PD+PE+PF（）A8B6C4D3【分析】可过点P作平行四边形PGBD，EPHC，进而利用平行四边形的性质及等边三角形的性质即可求解此题【解答】解：延长EP、FP分别交AB、BC于G、H，则由PDAB，PEBC，PFAC，可得，四边形PGBD，EPHC是平行四边形，PGBD，PEHC，又ABC是等边三角形，又有PFAC，PDAB可得PFG，PDH是等边三角形，PFPGBD，PDDH，又ABC的周长为12，PD+PE+PFDH+HC+BDBC124，故选：C10如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE平分BAD，分别交BC，BD于点E，P，连接OE，ADC60，ABBC2，下列结论：CAD30；BD2；S四边形ABCDABAC；OEAD；SBOE其中正确的个数有（）个A2B3C4D5【分析】先根据角平分线和平行线的性质得：BAEBEA，则ABBE2，由有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得：ABE是等边三角形，由外角的性质和等腰三角形的性质得：ACE30，最后由平行线的性质可作判断；先根据三角形中位线定理得：OEAB1，OEAB，根据勾股定理计算OC，OD的长，即可求BD的长；因为BAC90，根据平行四边形的面积公式可作判断；根据三角形中位线定理可作判断；由三角形中线的性质可得：SBOESEOCOEOC【解答】解：AE平分BAD，BAEDAE，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCADC60，DAEBEA，BAEBEA，ABBE2，ABE是等边三角形，AEBE2，BC4，EC2，AEEC，EACACE，AEBEAC+ACE60，ACE30，ADBC，CADACE30，故正确；BEEC，OAOC，OEAB1，OEAB，EOCBAC60+3090，RtEOC中，OC，四边形ABCD是平行四边形，BCDBAD120，ACB30，ACD90，RtOCD中，ODBD2OD2故正确由知：BAC90，SABCDABAC，故正确；由知：OE是ABC的中位线，OEAB，ABBC，OEBCAD，故正确；BEEC2SBOESEOCOEOC故正确故选：D二填空题（共9小题）11因式分解：2xx2x（2x）【分析】利用提公因式法因式分解即可【解答】解：2xx2x（2x），故答案为：x（2x）12如果分式值为零，那么x1【分析】直接利用分式的值为零在分子为零进而得出答案【解答】解：分式值为零，x10，解得：x1故答案为：113一个正多边形的内角是外角的2倍，则这个正多边形是6边形【分析】设这个正多边的外角为x，则内角为2x，根据内角和外角互补可得x+2x180，解可得x的值，再利用外角和360外角度数可得边数【解答】解：设这个正多边的外角为x，由题意得：x+2x180，解得：x60，360606故答案为614关于x的分式方程+2有增根，那么m5【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x50，确定可能的增根；然后代入化为整式方程的方程求解，即可得到正确的答案【解答】解：去分母，方程两边同时乘以x5，得：x+2（x5）m，由分母可知，分式方程的增根可能是5，当x5时，5+2（55）m，解得：m5故答案为：515如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BEAB，连接CE，若E50，则BAO的大小为40【分析】根据菱形的四条边都相等可得ABBC，从而得到BCBE，再根据等腰三角形的性质求出CBE，然后根据两直线平行，同位角相等可得BADCBE，再根据菱形的对角线平分一组对角线可得BAOBAD【解答】解：菱形ABCD中，ABBC，BEAB，BCBE，BCEE50，CBE18050280，ADBC，BADCBE80，BAOBAD8040故答案为：4016如果一个四边形的两条对角线长分别为6cm和10cm，那么顺次连接这个四边形各边中点所得新四边形的周长为16cm【分析】根据三角形中位线定理分别求出四边形EFGH的各边长，计算即可【解答】解：如图，E、F、G、H分别是边AD、AB、BC、CD的中点，EFBD3，GHBD3，EHAC5，FGAC5，四边形EFGH的周长EF+GH+EH+FG3+3+5+516（cm）故答案为：1617如图，已知ABCO的顶点A、C分别在直线x2和x7上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为9【分析】过点B作BD直线x7，交直线x7于点D，过点B作BEx轴，交x轴于点E则OB由于四边形OABC是平行四边形，所以OABC，又由平行四边形的性质可推得OAFBCD，则可证明OAFBCD，所以OE的长固定不变，当BE最小时，OB取得最小值，即可得出答案【解答】解：过点B作BD直线x7，交直线x7于点D，过点B作BEx轴，交x轴于点E，直线x2与OC交于点M，与x轴交于点F，直线x7与AB交于点N，如图：四边形OABC是平行四边形，OABBCO，OCAB，OABC，直线x2与直线x7均垂直于x轴，AMCN，四边形ANCM是平行四边形，MANNCM，OAFBCD，OFABDC90，FOADBC，在OAF和BCD中，OAFBCD（ASA）BDOF2，OE7+29，OBOE的长不变，当BE最小时（即B点在x轴上），OB取得最小值，最小值为OBOE9故答案为：918如图所示，若用2张1号正方形卡片，2张2号正方形卡片，5张3号长方形卡片拼成一个大的长方形，则这个大的长方形的长和宽可分别表示为2a+b，a+2b【分析】先计算出拼成的长方形的面积，根据所拼成的长方形面积，因式分解可解决本题【解答】解：由题意知，拼成的长方形面积为：2a2+2b2+5ab（2a+b）（a+2b）所以拼成的大长方形的长和宽分别为：2a+b、a+2b故答案为：2a+b，a+2b19已知关于x的方程3的解是非负数，则m的取值范围是m6【分析】解方程可得分式方程的解，根据方程的解为非负数可得关于m的不等式，解不等式可得答案【解答】解：解方程3，得：xm6，方程的解是非负数，m60，解得：m6，由分式方程的意义，得m62，解得：m4，所以m的取值范围为：m6，故答案为：m6三解答题（共7小题）20因式分解（1）9y25x2y（2）a2bc+2ab2cb3c【分析】（1）直接提取公因式y，再利用平方差公式分解因式即可；（2）直接提取公因式bc，再利用完全平方公式分解因式即可【解答】解：（1）9y25x2yy（925x2）y（35x）（3+5x）；（2）a2bc+2ab2cb3cbc（a22ab+b2）bc（ab）221先化简，再求值：（x1），请从0，1，2中选择一个合适的数作为x的值代入求值【分析】直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案【解答】解：原式（x1）（2+x）（x2+x2）x2x+2，当x1，2时，分式无意义，则x0时，原式222解分式方程：1【分析】根据解分式方程的步骤两边同乘以最简公分母，转化为整式方程求解，最后检验即可得出答案【解答】解：1，1，x2+2x（x1）x，x2+2x2+xx，2x2，x1，当x1时x（x1）0，所以x1是原方程的解23足球是世界第一运动，参与足球运动可以锻炼身体，陶冶情操“高新美少年，阳春蹴鞠忙”，让学生走出教室，走进阳光，让每一位学生健康、快乐成长，是高新一中初中校区一直秉承的理念本月，我校第四届校园足球联赛落下了帷幕，并取得了四满成功为了举办本次活动，我校在商场购买甲、乙两种不同的足球，购买甲种足球共花费2600元，购买乙种足球共花费1328元，购买甲种足球的数量是购买乙种足球数量的2.5倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花18元求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元？【分析】设一个甲种足球需要x元，根据题意列出方程即可求出答案【解答】解：设一个甲种足球需要x元，一个乙种足球需要（x+18）元，由题意可知：2.5，解得：x65，经检验，x65是原方程的解，x+1883，答：购买一个甲种足球、一个乙种足球各需65和83元24如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线与BE的延长线相交于点F，连接CF（1）求证：四边形CFAD为平行四边形（2）若BAC90，AB4，BD，请求出四边形CFAD的面积【分析】（1）用一组对边平行且相等来得出四边形CDAF为平行四边形；（2）根据三角形的面积公式即可得到结论【解答】解：（1）E是AD的中点，AEED，AFBC，AFEDBE，FAEBDE，AFEDBE（AAS），AFBD，AD是BC边中线，CDBD，AFCD，四边形CDAF是平行四边形；（2）BAC90，AB4，BD，AD是BC边上的中线，BC2BD5，AC3，SACDSABCS四边形ADCF，四边形CFAD的面积SABC24625已知，矩形ABCD中，AB4cm，BC8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O（1）如图（1），连接AF、CE四边形AFCE是什么特殊四边形？说明理由； 求AF的长；（2）如图（2），动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿AFB和CDE各边匀速运动一周即点P自AFBA停止，点Q自CDEC停止在运动过程中，已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值【分析】（1）先证明四边形ABCD为平行四边形，再根据对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形作出判定；根据勾股定理即可求AF的长；（2）分情况讨论可知，P点在BF上；Q点在ED上时；才能构成平行四边形，根据平行四边形的性质列出方程求解即可【解答】解：（1）四边形ABCD是矩形，ADBC，CADACB，AEFCFEEF垂直平分AC，OAOC在AOE和COF中，AOECOF（AAS），OEOF（AAS）EFAC，四边形AFCE为菱形设菱形的边长AFCFxcm，则BF（8x）cm，在RtABF中，AB4cm，由勾股定理，得16+（8x）2x2，解得：x5，AF52）由作图可以知道，P点AF上时，Q点CD上，此时A，C，P，Q四点不可能构成平行四边形；同理P点AB上时，Q点DE或CE上，也不能构成平行四边形只有当P点在BF上，Q点在ED上时，才能构成平行四边形，以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，PCQA，点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，PC5t，QA124t，5t124t，解得：t以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，t秒26问题发现：数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图，在RtABC中，BAC90，BC10，AD是BC边上的中线，求AD的长度小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使DEAD，则ADAE在ADC和EDB中ADCEDBDBEDCA，BEACBEACEBA+BAC180BAC90EBA90在EBA和CAB中EBACABAEBCBC10ADAEBC5（1）若将上述问题中条件“BC10”换成“BCa”，其他条件不变，则可得AD从面得到结论：直角三角形斜边上的中线，等于斜边的一半【感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”等字样，可以考虑延长中线构造全等三角形进而求解问题解决：（2）如图，在四边形ABCD中，ADBC，D90，M是AB的中点若CM6.5，BC+CD+DA17，求四边形ABCD的面积问题拓展：（3）如图，在平行四边形ABCD中，AD2AB，F是AD的中点，作CEAB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，DFE与AEF的度数满足数量关系：DFEkAEF，求k的值【分析】问题发现（1）：证明ADCEDB（SAS），可得DBEDCA，BEAC，证明EBACAB（SAS），可得出AEBC，则可求出答案；问题解决：（2）延长CM、DA交于点E根据AAS可以证明AMEBMC，则MEMC6.5，AEBC；根据BC+CD+DA17，得DE+DC17，根据勾股定理，得DE2+DC2CE2169，联立求得DECD的值，即可求得答案；问题拓展：（3）连接CF并延长交BA的延长线于G，先证明CFGF，再由直角三角形斜边上的中线性质可证明EFCF，得出GFEG，再证明AFAG，得出GAFGDFC，即可求出答案【解答】解：（1）问题发现：延长AD到E，使DEAD，则ADAE，在ADC和EDB中，ADCEDB（SAS），DBEDCA，BEAC，BEAC，EBA+BAC180，BAC90EBA90在EBA和CAB中，EBACAB（SAS）AEBC，BCa，ADAEBC故答案为：问题解决：（2）如图，延长CM、DA交于点EADBC，MAEB，EBCM又AMBM，AMEBMC（AAS）MEMC6.5，AEBC又BC+CD+DA17，D90，DE+DC17，DE2+DC2CE2169DECD（DE+DC）2DE2DC260四边形ABCD的面积为SDECD30问题拓展：（3）连接CF并延长交BA的延长线于G，如图所示：四边形ABCD是平行四边形，ABCDF是AD的中点，CFGF，CEAB，CEG90，EFCGCFGF，GFEG，ADBC，CFGF，AGAB，AFAG，GAFGDFC，CFEG+AEF，DFECFE+DFC3AEF，DFEkAEF，k3