2020年高考数学一轮复习第四章平面向量第3讲平面向量的数量积课件理.ppt

第3讲平面向量的数量积,1.理解平面向量数量积的含义及其物理意义.2.了解平面向量的数量积与向量投影的关系.3.掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算.4.能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.,1.两个向量的数量积的定义,已知两个非零向量a与b，它们的夹角为，则数量|a|b|cos叫做a与b的数量积(或内积)，记作ab，即ab|a|b|cos.规定零向量与任一向量的数量积为0，即0a0.,2.平面向量数量积的几何意义,数量积ab等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos,的乘积.,3.平面向量数量积的性质设a，b都是非零向量，e是单位向量，为a与b(或e)的夹角，则：(1)eaae|a|cos.(2)abab0.(3)当a与b同向时，ab|a|b|；,当a与b_向时，ab|a|b|.,反,4.平面向量数量积的坐标运算,1.(2017年新课标)已知向量a(2,3)，b(3，m)，且,ab，则m_.,2,1,D,2.(2018年北京)设向量a(1,0)，b(1，m)，若a(mab)，则m_.3.(2016年新课标)已知向量a(1，m)，b(3，2)，且,(ab)b，则m(,),A.8,B.6,C.6,D.8,4.(2015年福建)设a(1,2)，b(1,1)，cakb.若bc，,则实数k的值等于(,),A.,32,B.,53,A,C.,53,D.,32,考点1,平面向量的数量积,例1：(1)(2014年大纲)已知a，b为单位向量，其夹角为,60，则(2ab)b(),A.1,B.0,C.1,D.2,解析：(2ab)b2abb22|a|b|cosa，b|b|2211cos6010.故选B.答案：B,A.1,B.2,C.3,D.5,解析：a22abb210，a22abb26，二式相减，得4ab4，ab1.答案：A,(3)(2018年新课标)已知向量a，b满足|a|1，ab1，,则a(2ab)(,),A.4,B.3,C.2,D.0,解析：a(2ab)2a2ab2(1)3.答案：B,考点2,平面向量的夹角与垂直,例2：(1)(2017年新课标)已知向量a(1,2)，b(m,1).若向量ab与a垂直，则m_.解析：ab(m1,3)，因为(ab)a0，所以(m1)230.解得m7.答案：7(2)(2016年新课标)设向量a(x，x1)，b(1,2)，且ab，则x_.,则ABC(,),A.30,B.45,C.60,D.120,答案：A,【互动探究】,1.(2015年重庆)已知非零向量a，b满足|b|4|a|，且a(2a,b)，则a与b的夹角为(,),C,考点3,平面向量的模及应用,例3：(1)(2017年新课标)已知向量a，b的夹角为60，|a|2，|b|1，则|a2b|_；,图D28,(2)(2017年浙江)已知向量a，b满足|a|1，|b|2，则|ab|ab|的最小值是_，最大值是_；,(3)已知a与b均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题：,答案：A,答案：D,【规律方法】(1)求向量的模的方法：公式法，利用|a|运算；几何法，利用向量的几何意义，即利用向量加减法的平行四边形法则或三角形法则作出向量，再利用余弦定理等方法求解.,(2)求向量模的最值(范围)的方法：代数法，把所求的模表示成某个变量的函数，再用求最值的方法求解；几何法(数形结合法)，弄清所求的模表示的几何意义，结合动点表示的图形求解.,考点4,平面向量的投影,例4：(1)已知点A(1,1)，B(1,2)，C(2，1)，D(3,4)，,答案：A,(2)已知向量a，b的夹角为120，且|a|2，|b|3，则向,量2a3b在向量2ab方向上的投影为(,),答案：D,难点突破三角函数与平面向量的综合应用,【互动探究】,(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列，求f(B)的取值范围.,