第二章平面向量的概念课件(PPT_13页).ppt

修文中学修文中学 2.12.1向量的基本概念向量的基本概念 实际上在生活中我们已经遇到过一种只实际上在生活中我们已经遇到过一种只有大小的量，例如，一棵树、一本书、一有大小的量，例如，一棵树、一本书、一支笔、温度、路程、密度等，我们曾把这支笔、温度、路程、密度等，我们曾把这种量称为数量种量称为数量. 现在像位移、力现在像位移、力.这些既有大小又这些既有大小又有方向的量数学中对它进行抽象得到一有方向的量数学中对它进行抽象得到一种种新的量新的量 向量的定义唉唉, 哪儿去了哪儿去了?嘻嘻嘻嘻!大笨大笨猫猫!AB一、向量的定义一、向量的定义既有既有大小大小，又有，又有方向方向的量叫做的量叫做向量向量。二二 、向量的表示方法向量的表示方法有向线段有向线段 （ 起点、起点、 ）1 几何表示法：几何表示法： a ，b2 字母表示法：字母表示法：ABB（终点）A（起点） 方向方向、长度长度单位向量单位向量-长度（模）等于长度（模）等于1个单位长度的向量叫作单位向量。个单位长度的向量叫作单位向量。2 2两个特殊向量：两个特殊向量： 问：在平面上把所有单位向量的起点平移到同一点问：在平面上把所有单位向量的起点平移到同一点P，那么它们，那么它们的终点的集合组成什么图形？的终点的集合组成什么图形？三、三、 向量的有关概念向量的有关概念零向量零向量-长度长度(模模)为为0的向量叫做零向量，记作的向量叫做零向量，记作 0。1.向量的向量的长度长度（模模）：向量）：向量AB的的大小大小也就是向量的也就是向量的长度（模）长度（模）。 | a |AB| 或或记作记作P1.温度含零上和零下温度，所以温度是向量（温度含零上和零下温度，所以温度是向量（ ） 判断题判断题2.向量的模是一个正实数。（向量的模是一个正实数。（ ） 3.若若|a|b| ，则，则a b注注:向量不能比较大小向量不能比较大小v长度相等且方向相同的两个向量表示相等向量，v但是两个向量之间只有相等关系，没有大小之分，“对于向量，或”这种说法是错误的.3向量间的关系向量间的关系 平行向量又叫做共线向量平行向量又叫做共线向量各向量的终点与直线各向量的终点与直线l之间有什么关系？之间有什么关系？如：如：abc（）（）平行向量：平行向量：方向方向相同相同或或相反相反的的非零向量非零向量叫做平行向量。叫做平行向量。记作 a b c规定：规定：0与任一向量平行。与任一向量平行。问：问：把一组平行于直线把一组平行于直线l的向量的起点平移到直线的向量的起点平移到直线l上的上的 一点一点O ，这时它们是不是平行向量？，这时它们是不是平行向量？ol .COC = cAOA = a OB = b B向量相等向量相等 向量向量平行平行平行向量一定是相等向量吗平行向量一定是相等向量吗?相等向量一定是平行向量吗相等向量一定是平行向量吗?（2）相等向量：相等向量：长度长度相等相等且且方向相同方向相同的向量叫做相等向量。的向量叫做相等向量。记作：记作：a = b规定：规定：0 = 0 ab1.若非零向量若非零向量AB/CD ，那么，那么AB/CD吗？吗？2.若若a/b ,则则a与与b的方向一定相同或相反吗？的方向一定相同或相反吗？o.b aABCDDCBA11个个例例1如图设如图设O是正六边形是正六边形ABCDEF的中心，写出图中的中心，写出图中 与向量与向量OA相等的向量。相等的向量。OA = DO = CB变式一：与向量变式一：与向量OA长度相等的向量长度相等的向量 有多少个？有多少个？变式二：是否存在与向量变式二：是否存在与向量OA长度相等，方向长度相等，方向 相反的向量？相反的向量？ 存在，为存在，为 FECB、DO、FE变式三：与向量变式三：与向量OA长度长度相等的相等的共线向量有哪些？共线向量有哪些？1.下面几个命题：下面几个命题： （3）若）若|a|=|b|，则，则a = b（2）若）若|a|=0，则，则a = 0（1）若）若a = b，b = c，则，则a = c。当当b 0时成立。时成立。变：若变：若 a b， b c, 则则a c A0B. 1 C. 2 D. 3 其中真命题的个数是其中真命题的个数是( )向量向量定义定义长度（模）长度（模）表示表示几何表示法：有向线段几何表示法：有向线段符号表示法：符号表示法：零向量零向量单位向量单位向量向量间向量间的关系的关系相等相等平行（共线）平行（共线）a ，bAB向量的有关概念向量的有关概念特殊向量特殊向量小结小结: :作业：作业：课本课本86页页 习题习题2.1第第2题，第题，第3题题