分数除法导学案第三单元.docx

第三单元 分数除法板块:计算教学 设计人:杨兴芳 审核人:王斌 时间:2014年秋年级:六年级 学科:数学 编号:3 单元备课内容分析:本单元主要内容包括：倒数的认识、分数除法的意义与计算；分数除法的应用。与老教材相比增加了倒数的认识、已知两个量的和（差），其中一个量是另一个量的几分之几，求这两个量及利用抽象单位“1“解决实际的问题教学。 导学目标：1.理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。2、体会分数除法的意义，理解并掌握分数除法的计算方法，会进行分数除法计算。3.会用方程或算术方法解答已知一个数的几分之几是多少求这个数的实际问题。 4、体会数学与生活的密切联系，体会并掌握模型、方程、数形结合等数学思想。导学重点：1.理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。2、体会分数除法的意义，理解并掌握分数除法的计算方法，会进行分数除法计算。3.会用方程或算术方法解答已知一个数的几分之几是多少求这个数的实际问题。导学难点：理解分数除法的意义、算理，能正确地进行计算，会解决生活中的实际问题，感悟数学思想。时数：11课时 第一课时 倒数的认识课型：概念教学导学内容:28页例1及相应的练习导学目标 1、理解倒数的意义，自主总结出求倒数的方法。 2、经历提出问题、自探问题、应用知识的过程。3、学会与人合作，愿与人交流。导学重点:理解倒数的意义和求倒数的方法。导学难点：掌握求倒数的方法。导学准备：课件、课前预习课本完成相应的前置学习内容导学过程： 课前学习： 学生自主预习教材28页，思考回答下列问题。1、计算最上面的4道算式，说一说你有什么发现？请再写出5道这样的算式。2、说一说什么叫倒数？你是怎么理解“互为倒数”的？ 判断 “是倒数”这句话对吗？为什么？3、自学例1，请说一说你是怎样找到的倒数的？怎样找到6的倒数？怎样找0.3的倒数?你能归纳出求一个数的倒数的方法吗？课堂学习:一、预学1、情境导入（欣赏生活中的倒影）师：其实，在数学中也有类似倒影这样的现象，如3/5倒过来就变成了（ ）？，这时我们就说3/5和3/5为互倒数。今天这节课我们一起来认识倒数。（板书课题）师：你想知道倒数的哪些知识？（生质疑，师板书问题）预设：什么叫倒数？怎样求一个数的倒数？所有的数都有倒数吗？ 二、互学1、小组交流：课前我们每个同学都进行了预习，现在请小组长主持组织小组成员交流自己的预习情况。注意每个问题让进步同学先说，中等生补充，优生总结，最后让进步学生再完整回答一遍。一个问题成员都弄明白后再进行下一个问题，比一比哪个小组交流的最有质量。2、展示点拨：展示一：写出乘积是1的算式。生：我通过计算发现3/8*8/3=1，7/15*15/7=1，他们乘积都是1，乘积是1的算式还有：（边说边板书，其他同学可以再补充一些）展示二：举例说明什么叫倒数？生：像上面那样，乘积是1的两个数我们称之为互为倒数，如7/15和15/7互为倒数。师：你认为这句话中哪几个点是关键？（乘积是1 两个数 互为）师：因为3/8*8/3=1，所以说3/8是倒数。这种说法对吗？为什么？友情小提示：倒数是指两个数之间的关系，这两个数相互依存，一个数不能叫倒数。师：倒数有什么特点？（两个数，乘积为1，互为） 展示三：求倒数的方法（1）写出的倒数： 求一个分数的倒数，只要把分子、分母调换位置就行。（2）写出6的倒数：先把整数看成分母是1的分数，再交换分子和分母的位置。 6 （3）写出0.3的倒数:先把小数化成分数,再把分子和分母交换位置。师：你有什么疑问吗？预设：0和1它们有没有倒数？倒数是多少？友情小提示： 因为0与任何数相乘都不等于1，所以0没有倒数。 因为1×11，根据“乘积是1的两个数互为倒数”，所以1的倒数是1。3、组织评价：你认为展示的小组表现怎么样？说一说你的理由。三、评学：1、基本练习：独立完成书本P24“做一做”。（组长检查核对，提出质疑。）2、层级训练： P28练习六第1、2题，学生在书上完成后小组核对答案，全班纠正错误。3、拓展练习：29页第5题，通过辩析，让学生明确小数和分数可以互化，求小数的倒数可以先转化成分数再找它的倒数。4、开放性训练：×（）（）×（）×（）5、回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？你对今天的表现满意吗？为什么？附： 倒数的认识算式：乘积是1的两个数互为倒数。（ ）是（ ）的倒数，不能单独说。求分数的倒数的方法：求整数的倒数的方法：求小数的倒数的方法： 第二课时 分数除以整数课型：计算新授导学内容：分数除法的意义，30页例1及相应的练习导学目标：1、知道分数除法的意义,掌握分数除以整数的计算法则。2、动手操作，通过直观认识理解分数除以整数，总结法则，正确计算。 3、发展观察、比较、分析的能力和语言表达能力，提高计算能力。导学重点：理解算理，正确总结、应用计算法则。导学难点：理解算理。导学准备：课件、复习整数除法的意义导学过程：一、 预学 1、课前复习，自主回忆（1）请举一个整数除法的例子并说一说这个算式表示的意义是什么？（2）根据已知的乘法算式：5×630，写出相关的两个除法算式。（3）口算下面各题: ×3 × × × ×6 × × ×2、呈现问题，独立探究探究一：把一张纸的4/5平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？探究二：如果把这张纸平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？探究方法：（1） 要求这个问题怎样列式？为什么这样列式？（2） 自己动手折一折，算一算。（3） 根据上面的折纸实验和算式，你发现了什么？二、互学1、小组交流组长主持交流逐个解决以上几个问题，达到人人会回答还会讲清算理。2、展示点拨展示方法：生1：请大家一起把题目读一遍，因为把一个数平均分成若干份，求其中一份是多少？用除法计算，所以我列的算式是： 生2：我首先表示出4/5，然后再表示把4/5平均分成2份，表示其中的一份。从图上可以看出把4/5平均分成2份也就是求4/5的1/2是多少？所以4/5÷2=4/5×1/2生3：如果把这张纸平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？这题也是把一个数平均分成若干份，求其中的一份是多少？所以也用除法来计算，列式为：（ ），把4/5平均分成3份，求每份是多少？也就是求4/5的1/3是多少？所以4/5÷3=4/5×1/3。生4：请大家认真观察以上两个算式，你发现了什么？（让下面的同学先观察、回答，然后交流的同学再补充、完善，形成结论。）知识整理：1、分数除法的意义与整数除法相同，把一个数平均分成若干份，求其中的一份是多少用除法计算。 2、分数除以整数=分数乘以整数的倒数 3、小组评价：由交流小组的组长主持引导全班同学给他们评价 三、评学： 1、学生在书上完成做一做并让学生说一说这道除法算式表示的意义是什么？ 2、独立完成下面各题，组长检查核对，提出质疑。÷3 ÷3 ÷20 ÷5 ÷10 ÷6 3、总结梳理: 回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？4、作业：34页的第3、4题，书上完成。附： 分数除以整数 =分数乘以整数的倒数把一个数平均分成若干份，求其中的一份是多少用除法计算。（图）4/5÷2=4/5×1/2 4/5÷3=4/5×1/3第三课时 一个数除以分数 课型：计算新授导学内容：31至32页的例2及相应的练习。导学目标：1、通过画图理解算理，能自主概括出一个数除以分数的计算方法，会正确地进行分数除法的计算。2、通过小组交流和班级互动发展自己的语言表达能力和抽象概括能力。 3、在计算的过程中养成良好的计算习惯。导学重点：通过画图理解算理，概括出一个数除以分数的计算方法。导学难点：借助直观图理解算理，掌握算法，正确计算。导学准备：课件。导学过程： 课前学习：（学生在预学本上完成）1、列式，说清数量关系。 小明2小时走了6 km，平均每小时走多少千米？ 思考：求平均每小时走了多少千米？实际就是求（ ），数量关系是（ ）所以算式是（ ）。 2、计算：×4 ×3 ×2 ×6÷4 ÷3 ÷2 ÷6 课堂学习：一、预学1、检查预学情况。2、创设情境，提出问题（呈现主题图及条件）你能提出什么问题？预设：小明平均每小时走多少千米？ 小红平均每小时走多少千米？师：我们可以把这两个问题融在一个问题中，看这样问可以吗？呈现问题：他们俩谁走得快一些？师：求他们俩谁走得快一些可以比较他们的什么？如何列式？板书：2÷ ÷3、呈现自学提示，独立探究 （1）“小时走了2 km，估一估1小时走多少千米？(2) 动手画线段图表示已知条件与问题的关系。友情小提示：先画一条线段表示1小时走的路程，再将线段平均分成3份，其中2份表示的就是小时走的路程。（3）结合线段图,思考：要求小明的速度，第一步可以先算什么？第二步再算什么？(4) 结合解题思路，思考2÷要怎样计算？它把除法转化成什么？怎样转化？二、互学1、小组交流（组长组织，成员轮流发言，逐个解决）2、展示点拨重点理清以下几个问题：（1）“小时走了2 km，估一估1小时走多少千米？师：说一说你是怎样估算的？（2/3小时也就是两个1/3小时，2/3小时走了2千米，1/3小时走了1千米，1小时里面有3个1/3小时，所以1小时走了3千米。）（2）结合线段图,思考：要求小明的速度，第一步可以先算什么？第二步再算什么？（先求1/3小时走了多少千米用2/3÷2，也就是2/3小时的一半是多少？可以转化为2/3×1/2； 再求3个1/3小时走了多少千米？用2/3×1/2×3。）（3）2/3÷2=2/3×1/2×3=2/3×3/2 3、小组评价 4、尝试计算：÷，说一说你是怎样转化的？ 5、回归问题，回答问题6、通过上面的2道计算题，你发现了什么？你会用自己的方式表示下你发现的规律吗？一个数÷分数=一个数×分数的倒数三、评学1、独立完成P31“做一做”的第1、2题。(组长检查核对，提出质疑。)2、总结梳理: 回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？怎样计算一个数除以分数？3、作业：34页第5题，35页第6、7题。附： 一个数除以分数 =一个数乘以分数的倒数C22222222222222/3÷2=2/3×1/2×3=2/3×3/222÷=5/6×12/522222 第4课时 分数除法练习 课型：计算练习导学内容：分数除法练习导学目标：1、通过练习，理解分数除法的意义，掌握分数除法的计算方法，能正确地过行计算。2、通过观察、猜想、计算、验证、发现商、除数、被除数间的关系，通快速地应用规律来检验计算是否正确。3、通过练习，提高计算能力，养成良好的计算习惯。导学重点：理解分数除法的意义，掌握计算方法，发现规律。导学难点：通过观察、猜想、计算、验证、发现商、除数、被除数间的关系，通快速地应用规律来检验计算是否正确。导学过程：一、预学1、计算比赛：（题略）2、说一说，分数除法的计算方法是什么？板书：一个数除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数。 3、揭题：二、互学板块一：分数除法的意义1、 学生在书上完成34页的第1、2题，小组内相互矫正，质疑。2、 反馈，通过解决这两道题你有什么新发现？分数除法与整数除法一样，都是乘法的逆运算，知道一道乘法算式可以写出两道除法算式。分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。板块二：商、除数、被除数的关系1、学生在书上完成32页的做一做第3题，小组内矫正得数，纠正错误。2、找一找哪些题的商大于被除数，哪些题的商小于被除数。3、说一说你有什么发现？除数小于1，商大于被除数；除数等于1，商等于被除数；除数大于1，商小于被除数。三、评学（学生在作业本上完成，然后小组内反馈、纠正）1、4/15÷28/45表示（ ），得数是（ ）。2、比一比，谁算得又对又快。36页第13、14题3、比较大小。4、解决问题。35页第8题附： 分数除法分数除法院意义与整数除法相同，已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数是多少？除数小于1，商大于被除数；除数等于1，商等于被除数；除数大于1，商小于被除数。第5课时 分数混合运算课型：计算新授导学内容：33页的例外及相应的练习导学目标：1、掌握分数四则混合运算的运算顺序，能较熟练地进行计算。2、理解整数四则混合运算定律在分数四则运算中同样适用，并能进行简便运算。3、通过练习，提高计算能力及初步的逻辑思维能力。导学重难点：1、重点是确定运算顺序再进行计算。2、难点是明确混合运算的顺序。导学过程：前置学习（学生课前完成）1、先说出下列各题的运算顺序并计算。 428+63÷917×5 1.8+1.5÷43×0.4 3.2÷(1.6+0.7)×2.5 7+(5.783.12)×(41.239)2、请总结出整数混合运算的运算顺序课堂学习：一、预学1、检查前置学习情况（先反馈计算的得数，然后学生边总结运算顺序边课件呈现如下内容）（1）在一个没有小括号的算式里，只有乘除法或加减法，应该从左往右依次计算；如果既有加减法又有乘除法，应该先算乘除法，后算加减法。（2）在一个有小括号的算式里，应该先算小括号里面的，后算小括号外面的。（3）在一个既有小括号又有中括号的算式里，应该先算小括号里面的，后算中括号里面的，最后算中括号外面的。 2、呈现例3主题图，学生提出问题。“可以吃几天？” 3、呈现自学提示，学生独立探究 （1）我能理解“每次吃半片”的意思。 （2）我会解决“可以吃几天？”这个问题，还能说出每一步求的是什么？ （3）我会列综合算式解答。（4）我还有不同的方法呢？ 二、互学： 1、小组交流 组长主持，让进步学生先说他的理解、做法，中等生在进步学生的基础上补充，最后优生小结，人人都清楚后小组长设计发言顺序及方法，准备展示交流。2、展示点拨重点弄清每一步的算理，列出综合算式后追问：先算什么？再算什么？结合算理理解运算顺序。预设：方法一：先求一天吃多少片？1/2×3=3/2（片）再求一共能吃几天？12÷3/2=8（天）师：综合算式你会列吗？生：12÷1/2×3师：看一看你列的这算式应该先算什么？与我们的解题思路一致吗？怎样改一下？生：加个（ ）。板书：12÷（1/2×3）师：乘除法在一起，如果要先算后面的应该请（ ）来帮忙。方法二先求12片药能吃几次？12÷1/2=24（次）再求能吃几天？24÷3=8（天）师：综合算式你会列吗？生：12÷1/2÷3师：都是除法运算顺序是怎样的?生：从左往右依次计算。3、 小结：分数温混合运算的顺序与整数运算顺序一样，整数运算定律在分数中同样适用。4、 小组评价。三、评学：1、独立完成后小组反馈。（1）说出下列各题的运算顺序。35页第9题。（2）33页的做一做。2、拓展应用：35页的第10、11题，重点理解题意。3、作业：35页第9题、36页第1 2、15、16题，优生完成后在书上完成第16题。附： 分数混合运算 运算顺序与整数相同分步算式综合算式第6课时 已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题课型：解决问题新授导学内容：37页例4及相应的练习导学目标：1、掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的解答方法，能熟练地列方程解答这类应用题。2、进一步提高自主探索问题的能力和分析、推理和判断等思维能力及解答应用题的能力。导学重难点：1、重点是弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系。2、难点是掌握分数除法应用题的特点及解题思路和解题方法。导学准备：课件导学过程：一、预学1、课前学习（学生课前完成）根据测定，成人体内的水分约占体重的，而儿童体内的水分约占体重的，六年级学生小明的体重为35千克，他体内的水分有多少千克？要求：（1）观察题目，看看题目中所给的三个条件是否都用得上，并说说为什么。（2）选择解决问题所需的条件，确定出单位“1”。画线段图表示数量关系式。（3）列式解答2、交流课前学习成果，重点分析数量关系。小明的体重×体内水分的重量3、变式呈现例题及自学提示，学生独立完成：根据测定，成人体内的水分约占体重的，而儿童体内的水分约占体重的，六年级学生小明的体内有28千克水分，他的体重是多少千克？自学提示：1、 阅读与理解：（1）这道题与复习题相比有什么相同点和不同点？（2）解决这个问题题目中有用的信息有：（ ），（ ），要求的是（ ）。（3）题目的关键句是（ ），从中我知道这题是（ ）与（ ）比较，单位“1”的量是（ ），关键句中的分率表示（ ）。2、分析与解答：（1）我会画线段图表示题目中的条件和问题。（2）我会写题目中的等量关系式。（3）我会列式解答。3、反思与整理：我会检验自己的解题思路是否正确，我的方法是（ ）。二、互学：1、小组交流，形成共识：进步学生先讲，中等生补充，优生小结得到方法，最后进步学生再讲。2、展示质疑，总结方法：（1）这道题与复习题相比有什么相同点和不同点？：相同点是它们的数量关系是一样的；不同点是已知条件和问题变了。（2）画出线段图来表示题意，结合线段图理解题意，分析题中的数量关，写出等量关系式。小明的体重×体内水分的重量（3）这道题什么是单位“1”？单位“1”是已知的还是未知的？怎样求？：根据数量关系式，将未知的单位“1”设为，列方程来解决问题。 注意解题格式。（将此题在反面按正确格式解答一遍。）（4） 也可以应用算术方法来解答此题。（5） 根据数量关系用计算出来的体重乘以对应的分率看是否和体内的水分吻合。 3、小组评价：4、变式应用：呈现“爸爸的体内有50千克水分，爸爸的体重是多少千克？”学生独立按以上步骤解答后讲解补充达成共识。三、评学1、知识应用：独立完成P39第1、2、3，组长检查核对，提出质疑，然后找进步学生讲解，重点是线段图、数量关系和列式。2、总结梳理: 回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？知道了比较量和对应的分率怎样求单位“1”的量？3、作业：完成练习册附： 已知一个数的几分之几是多少求这个数 题目线段图数量关系方程解法 算术解法 答语第7课时 稍复杂的已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题课型：解决问题新授导学内容：38页的例如及相应的练习导学目标：1、掌握已知一个数的几分之几是多少求这个数的稍复杂分数除法应用题的解题思路和方法，能比较熟练地解答一些简单的实际问题。2、提高分析、判断、探索能力及初步的逻辑思维能力及解答应用题的能力。导学重难点：1、重点是弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系。2、难点是分析题中的数量关系。导学准备：课件导学过程一、预学1、分析下列关键句写出等量关系式。（1）苹果树占果园面积的（2）钢笔的价钱比圆珠比贵（3）实际比计划节约2、呈现例5的条件学生提出问题。3、呈现自学提示，学生独立探究：自学提示：（1）题目中关键的句子是（ ），从中我知道（ ）与（ ）比，单位“1”的量是（ ），8/15表示（ ）。（2）我会根据关键句画出线段图并写出等量关系式。（3）我会列式解答。（4）我还会自我检验。二、互学：1、小组交流，达到人人弄清题意，理清关系，能正确解答还能讲解。2、展示点拨：重点一：“他的体重比爸爸的体重轻8/15。”（ ）比爸爸的体重轻，轻（ ）。（ ）是单位“1”的量，把单位“1”的量平均分成（ ）份，小明的体重占爸爸体重的（ ）。数量关系式是（ ）。重点二：用方程解，可以有两种等量关系式，注意格式。爸爸的体重×（1-8/15）=小明的体重爸爸的体重-爸爸比小明重的部分=小明的体重重点三：算术方法解先求出小明的体重所占的分率：1-8/15=7/15再求爸爸的体重，因为爸爸的体重是单位“1”的量，所以用比较量÷比较量对应的分率。35÷7/15。重点四：检验的方法：用爸爸比小明重的体重/爸爸的体重看是否是8/15。3、小组评价：三、评学： 1、小红家买来一袋大米，吃了，还剩15千克。买来大米多少千克？（1）吃了是什么意思？应该把哪个数量看作单位“1”？（2）理解题意，画出线段图。（3）根据线段图，分析数量关系式。（4）根据等量关系式解答问题。 2、39页的第4题，先画线段图再列式解答。 3、根据下列信息补充条件和问题并列式解答。（1）钢笔的价钱比圆珠比贵（2）实际比计划节约4、小结：你认为解决已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题的关键是什么？你要提醒大家注意什么细节？ 附：已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题题目 解题关键：1、找关键句线段图 2、弄清单位“1”的量解答过程 3、写出等量关系式 4、确定计算方法 第8课时 稍复杂的除法应用题练习课型：解决问题练习导学内容：39第5题至40页第10题。导学目标：1、进一步掌握用方程或算术方法解答已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题和稍复杂的分数乘除法应用题。2、提高解答分数应用题的能力。 3、感受学习数学的乐趣。导学重难点：1、重点是正确解答分数应用题。2、难点是提高解答分数应用题的能力。导学过程：一、预学1、计算比赛：39页第5题2、推理训练：先填空再说出等量关系式。（1）男生占全班人数的3/5，女生占全班人数的（ ）。（2）一堆煤，用去了2/3，还剩下（ ）。（3）今年比去年增产1/8，今年相当于去年的（ ）。2、对比训练：40页第10题，呈现自学提示，学生逐题解决。自学提示：（1） 读题，找出关键句画上“”，说一说题目中是（ ）和（ ）比较，（ ）是单位“1”的量。（2） 根据关键句画出线段图，写出等量关系式。（3） 列式解答。（4） 认真对照这四题的题目和解答过程，你有什么发现？ 二 、互学 1、小组交流，重点是线段图的画法、等量关系式及解答过程，交流方法是进步学生先讲，中等生补充，优生完善小结，然后指导进步学生再完整地讲一讲2、展示点拨师：前两题的数量关系一样，为什么第一题用乘法，而第二题用除法或方程？第一题已知单位“1”的量，求比较量，直接用单位“1”的量乘以比较量对应的分率；第二题已知比较量和比较量对应的分率，求单位“1”的量，根据“单位1的量×对应的分率=比较量”这一数量关系式可以直接列方程计算，也可以用“比较量÷比较量对应的分率”来求单位1的量。师：第三题和第四题的数量关系式是怎样的？它们的计算方法为什么不一样？师：你认为解决分数应用题的秘诀是什么？ 分析“分率句”，判断单位“1”是哪个数量？ 画出线段图，找出“量”和“率”的对应关系。 确定已知单位“1”用乘法，求单位“1”用除法或用方程解。三、评学1、出示题组，学生独立解决后展示交流：上海到汉口的水路长1125千米，一艘轮船从上每开往汉口，已经行了3/5，离汉口还有多少千米？一艘轮船从上海开往汉口，已经行了3/5，离汉口还有450千米，上海到汉口的水路长多少千米？（1）自己画线段图，分析、解答。（2）对比：两题有什么异同？你是怎样分析的，如何区别的？2、作业：学生在书上完成40页的第6至9题，做完成小组内反馈交流。 附： 解决问题 读题，找出含有分率的关键句 分析“分率句”，判断单位“1”是哪个数量？（三） 画出线段图，找出“量”和“率”的对应关系。（四）确定已知单位“1”用乘法，求单位“1”用除法或用方程解。（五）列式解答（六）检验第9课时 和（差）倍问题课型：解决问题新授导学内容：41页例6及相应的练习导学目标：1、掌握题目结构特点，理解题中两个量的关系，会用方程解决此类问题。2、提高学生的分析能力、理解能力和解决问题的能力。3、体会数学与生活的密切联系，发展数学学习的兴趣。导学重点：掌握题目结构特点，理解题中两个量的关系，会用方程解决此类问题。导学难点：能根据题意正确地用代数式表示两个量，从而正确地列出方程。导学准备：课件导学过程：课前学习：比一比谁的说法多！课堂学习：一、预学1、情境导入六年级两个班正在进行激烈的篮球比赛，我们一起去看看他们的比分情况。（呈现例6情境图，你从图中知道了哪些信息？）生：六1班全场得了42分，下半场得分只有上半场的一半。师：你现在最想知道什么问题？生：上、下半场分别得了多少分？2、自主探究： 自学提示：1、怎样理解“下半场得分只有上半场的一半”这句话？2、请你根据题意画出线段图，并借助线段图找出一个等量关系式吗？3、上半场和下半场的得分我们都不知道，最好的办法就是列方程解决，你准备怎样设未知数？方程怎样列？4、我会用自己的方法来检验解答的是否正确。二、互学1、小组交流：逐个解决自学提示中的问题，尽量多给进步学生机会。2、展示点拨：方法一：（1） 引导学生画线段图：师：如果先画上半场的得分，用一条线段表示出来，下半场的得分怎么表示？怎么表示一共得分？（边引导边画出线段图）（2） 引导写等量关系式（3） 引导写解、设上半场得分+下半场得分=48分解：设上半场得了x分，则下半场得了 1/2 x分。 x 1/2x42 x42 x42×1/2 x28 28×1/2 14（分）方法二：操作方法与方法一同样解：设下半场得了x分，则上半场 得了2x分。 x2x42 3x42 x42 ÷3 x14 421428（分）师：比较以上两种方法，我有一个问题不明白：我们依据题意画出了相同的线段图，找到了相同的等量关系，为什么同学们列出的方程不一样呢？师：怎样检验我们解答的对不对呢？看看下半场得分是不是上半场的1/2，14/28=1/2看看上、下半场的得分和是不是42分， 14+28=42（分）师：回过看头来看一下，说一说我们解决的问题有什么特点？我们是怎样解决的？特点：已知两个量的和，还知道其中一个量是另一个量的几分之几，求这两个量分别是多少？解法：设标准量为X，然后用含有未知数的式子表示另一个量，最后根据和（差）列方程。三、评学1、巩固反馈：学生在书上完成44页第1、2题，然后小组交流数量关系和方程，优生重点指导进步学生，达到人人基本掌握未知数的设法及方程的列法。2、拓展提升：自己根据今天所学例题的特点编一道类似的题并解决。3、评价：附： 解决问题已知两个量的和，还知道其中一个量是另一个量的几分之几，求这两个量分别是多少？线段图 线段图做法 做法解法：设标准量为X，然后用含有未知数的式子表示另一个量，最后根据和（差）列方程。第10课时 利用抽象的“1”解决问题课型：解决问题新授导学内容：42页例7及相应的练习导学目标：1、通过尝试、分析经历自主探究、解决问题的过程，探索问题中本质的数量关系，掌握用假设、验证等方法解决问题的基本策略，会正确利用抽象的“1”解决相关问题。2、提高发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。3、体会“变中之不变”的模型思想，并能把这一模型应用于其他的情境之中。导学重点：通过尝试、分析经历自主探究、解决问题的过程，探索问题中本质的数量关系，掌握用假设、验证等方法解决问题的基本策略，会正确利用抽象的“1”解决相关问题。导学难点：自主发现问题，大胆质疑，大胆假设、尝试解决，自主探究解决问题的策略。导学准备：课件导学过程：课前学习：（学生在预学本上完成） 一条公路长120千米，甲工程队修要30天，乙工程队修要20天，现在两队合修要几天完成？如果公路全长分别为240千米，60千米，其它条件不变，猜一猜，两队合修几天完成？ 然后再算一算，看一看自己的猜测对不对？从中你有什么发现？课堂学习：一、预学1、学生汇报课前学习情况，帮助学生理清数量关系。工作总量120千米240千米60千米甲的效率4千米8千米2千米乙的效率6千米12千米3千米 甲、乙的效率和10千米20千米5千米合修的天数12天12天12天 师：为什么工作总量变了，而合修的天数不变？学生讨论，小组汇报，教师引导，最后共同得出：从表中可以看出，不管工作总量怎样变，甲队的工作效率总是占总量的1/30，乙队的工作效率总是占总量的1/20，甲、乙的工作效率和总是占总量的1/12，所以两队合修的天数始终是12天。 师：也就是说无论公路长多少，只要各自单独做的时间不变，合做时间就不变。师：如果不告诉公路的具体长度，能求出两队合修多少天完成吗？我们一起来试一试。（呈现题目，生读）2、自主探究根据课前交流情况自己独立列式解决。二、互学：1、小组交流：组长主持从进步学生开始每人都讲一讲自己是怎么想的？怎么列式解决的？然后准备小组展示。2展示点拨生：一条路的长度不知道，我们可以把它看作单位1，甲队30天完成，也就是把这条路看作单位1，平均分成30份，每天完成1/30；乙队20天完成，也就是把这条路看作单位1，平均分成20份，每天完成1/20.根据“工作时间=工作总量/工和效率”我用1÷（1/30+1/20）。师：1/30表示什么意思？从哪儿来的？1/20呢？师：你准备怎样来检验呢？生：甲的工效是1/30，我用工作总量1去除以工效1/30，看是不是30天.（同理可以去检验乙是否对得上。）三、评学：1、巩固反馈：（1）修一条路，甲单独修6天完成，乙单独修12天完成，甲每天修这条路的（ ），乙每天修这条路的（ ），甲乙合修一天可修这条路的（ ），合修3天可以修这条路的（ ），还剩这条路的（ ）没修。（2）45页第6题、7题。2、拓展延伸：45页“你知道吗？”3、作业：45页第8、9题附： 利用单位1解决问题表格题目解法第11课时 分数计算整理和复习导学内容：整理和复习分数除法的意义，计算方法。（完成教材46页的第题，47页的1、2题）导学目标：1、理解掌握分数除法的意义和分数除法的计算方法，能正确熟练地进行计算，提高计算能力。2、经历归类整理的过程，体验归类整理的方法。3、探究知识间的内在联系，感受数学知识之间的联系。导学重点：经历归类整理的过程，体验归类整理的方法，理解掌握分数除法的意义和分数除法的计算方法，能正确熟练地进行计算，提高计算能力。导学难点：沟通知识间的联系。导学准备：提前自主完成知识整理。导学过程：一、预学1、自主整理（课前用1 节自习课完成）（1）请用心完成下表： 分数四则计算类别例子意义计算方法注意事项分数加法分数减法分数乘法分数除以整数分数除以分数整数除以分数（2）请自己出几道加减乘除的混 合运算题目，先说出运算顺序，再计算。（注意类型尽量全面）2、情境导入课题到目前为目，有关分数的四则运算我们已全部学完了，今天一起来一个整理，比一比哪些同学表现最好！分数计算整理和复习二、互学1、小组