（整理版）剖析错因纠正观念学好圆的方程.doc

剖析错因 纠正观念 学好圆的方程 有关圆的方程问题错误根源一般产生于:对圆的概念的理解; 对圆的方程的认识;对圆的几何意义的认识错误根源,落实错误所在,就可以防止这些“陷阱.误解一 没有落实圆的方程的一般式与标准式的等价关系导致错解例题1.圆的方程为x2 + y2 + ax + 2y + a2 = 0 ，一定点为A1，2，要使过A点作圆的切线有两条，求a的取值范围.错解：将圆的方程配方得： ( x + )2 + ( y + 1 )2 = 。其圆心坐标为C，1，半径r 。当点A在圆外时，过点A可作圆的两条切线，那么 r 。即 。即a2 + a + 9 0，解得aR。剖析：此题的“陷阱是方程x2 + y2 + ax + 2y + a 2= 0表示圆的等价条件，上述解法仅由条件得出 r ，即a2 + a + 9 0，却无视了a的另一制约条件4 3 a2 0。事实上，由a2 + a + 9 0及4 3 a2 0可得a的取值范围是。二 思维定势 凭想象处理问题导致错解例题2 圆x2 + 2x + y2 + 4y 3 = 0上到直线x + y + 1 = 0的距离等于的点共有 A、1个 B、 2个 C、 3个 D、 4个错解：这里直线和圆相交，很多同学受思维定势的影响，错误地认为圆在此直线的两侧各有两点到直线的距离为，导致错选 D 。 剖析：事实上，圆的方程为：x +12 + (y+2) 2 = 8，这是一个以-1，-2为圆心，以2为半径的圆，圆的圆心到直线x + y + 1 = 0的距离为d=，这样只需画出x +12 + (y+2) 2 = 8和直线x + y + 1 = 0以及和x + y + 1 = 0的距离为的平行直线即可。如右图所示，图中三个点A、B、C为所求，故应选C。三 无视题设中的限制条件导致错解例题3.直线L：y = x + b与曲线C：y =有两个公共点，求实线b的取值范围。错解：由消去x得：2y2 - 2by + b2 1 = 0。 * L与曲线C有两个公共点， = 4b2 8 ( b2 1 ) > 0，解得b剖析：上述解法无视了方程y =中y 0 ， 1 x 1这一限制条件，得出了错误的结论。事实上，曲线C和直线L有两个公共点等价于方程*有两个不等的非负实根。解得1 b .