2020年中考数学人教版专题复习：二次函数的图像及性质讲义(无答案).doc

2020年中考数学人教版专题复习：二次函数的图像及性质讲义（一）本节课知识点1.二次函数的定义函数(a，b，c是常数，a0) 叫做x的二次函数.2.二次函数的图象和性质二次函数的图象是一条抛物线 性质图 象 （1）开口方向 （1）函数值的变化（增减性） （2）顶点坐标 （3）对称轴方程 （4）图象的平移 （2）最值 3.二次函数解析式的三种形式：（1）一般式：（2）顶点式： （其中（h，k)是抛物线的顶点坐标）.来源:学科网（3）交点式：（其中 是抛物线与x轴交点的横坐标）.（二）本节课的重、难点（1）二次函数的几种特殊形式与图象之间的关系 （2）二次函数解析式的三种形式的相互转化（3）抛物线 与系数a、b、c 之间的关系.（4）二次函数的图象的画法. （5）二次函数图象的平移与解析式的关系.（三）本节课的易错点 1.二次函数的几种特殊形式与图象之间的关系. 2.求二次函数的顶点坐标 3.抛物线 与各项系数a、b、c之间的关系 4.利用平移求二次函数的解析式 【典例剖析】例1 抛物线 （1）开口方向 ；（2）顶点坐标是 ，对称轴 ；（3）当x 时，y随x的增大而减小.（4）当x 时，y有最大值或最小值，最大或最小值是 .（5）抛物线与x轴交点坐标为 ;（6）抛物线与y 轴的交点坐标为 .例2已知二次函数（1）则图像的开口方向、顶点坐标、对称轴；（2）k取何值时，抛物线关于y轴对称？ （3）k取何值时，顶点在x轴上？ （4）如果此函数的图像过原点，求函数的解析式，并判断函数的最值，求出 -3x1的最 值 例3在同一直角坐标系中，一次函数yaxb和二次函数yax2bx的图像可能为()例4如果将抛物线y(x1)27沿x轴平移，使平移后的图像经过P(2,2)，求平移后抛 物线的解析式例5如图，把抛物线yx2沿直线yx平移个单位后，其顶点在直线上的A处，则平移 后的抛物线解析式是( ) Ay（x1）21 By（x1）21 Cy（x1）21 Dy（x1）21来源:学*科*网Z*X*X*K【王牌例题】例1已知：二次函数的图象如图所示，其对称轴为x=1,下列结论中：abc0；ba+c；4a+2b+c0 ；2c<3b；来源:学科网 正确的个数是（ ）A2个 B3个 C4个 D5个 例2已知二次函数，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0x1x2x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是（ ）Ay1y2y3By1y2y3Cy2y3y1Dy2y3y1来源:学科网例3 已知抛物线的顶点A在直线y=x+3上，直线y=x+3与x轴的交点为B点，点O为直角坐标系的原点 （1）求点B的坐标与a的值 （2）求AOB的面积【课堂回顾】1.二次函数 的几种特殊形式与图像之间的关系 若b=c=0时，则 即抛物线顶点在原点，对称轴为y轴. 若b = 0，c 0 时，则即缺少一次项时，抛物线顶点在y轴上. 若b 0，c = 0 时，则即缺少常数项时，抛物线过原点.2.二次函数解析式的三种形式的相互转化 抛物线与x轴有两个交点则解析式可以写成交点式 二次函数通过配方可以化成顶点式： 将顶点式、交点式展开、合并同类项后即可化为一般式3. 二次函数图像的平移与解析式的关系来源:学科网ZXXK结论: 一般地，抛物线 y = a(x-h)2+k与y = ax2形状相同，位置不同。4.数学思想方法的渗透 （1）数形结合思想； （2）分类讨论思想； （3）转化思想； （4）配方法