2019届高考数学二轮复习大题专项练七极坐标与参数方程B文.doc
七极坐标与参数方程(B)1.(2018顺德区一模)在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(为参数),曲线C1经过坐标变换后得到的轨迹为曲 线C2.(1)求C2的极坐标方程;(2)在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标中,射线=与C1的异于极点的交点为A,与C2的异于极点的交点为B,求|AB|.2.(2018曲靖二模)在平面直角坐标系中,以O为极点,x轴为正半轴建立极坐标系,取相同的长度单位,若曲线C1的极坐标方程为sin(-)=3,曲线C2的参数方程为x=2cos,y=-2+2sin(为参数).(1)将曲线C1的极坐标方程化为直角坐标方程,C2的参数方程化为普通方程;(2)设P是曲线C1上任一点,Q是曲线C2上任一点,求|PQ|的最小值.3.(2018六安高三模拟)在平面直角坐标系xOy中,曲线C1过点P(a,1),其参数方程为(t为参数,aR),以O为极点,x轴非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为cos 2+4cos -=0.(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程;(2)若已知曲线C1和曲线C2交于A,B两点,且|PA|=2|PB|,求实数a 的值.4.(2018思明区校级模拟)在以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中,曲线C1的极坐标方程为=2,正三角形ABC的顶点都在C1上,且A,B,C依逆时针次序排列,点A的坐标为(2,0).(1)求点B,C的直角坐标;(2)设P是圆C2:x2+(y+)2=1上的任意一点,求|PB|2+|PC|2的取值 范围.1.解:(1)曲线C1的参数方程为(为参数),转化为直角坐标方程为x2+y2=1,曲线C1经过坐标变换后得到的轨迹为曲线C2.即+y2=1,故C2的直角坐标方程为+y2=1.转化为极坐标方程为+2sin2=1.(2)曲线C1的参数方程为(为参数),转化为极坐标方程为1=1,由题意得到A(1,),将B(2,)代入坐标方程+2sin2=1.得到2=477,则|AB|=|1-2|=477-1.2.解:(1)因为曲线C1的极坐标方程为sin(-)=3,所以12sin -cos =3,所以曲线C1的直角坐标方程为3x-y+6=0.因为曲线C2的参数方程为x=2cos,y=-2+2sin(为参数),所以曲线C2的普通方程为x2+(y+2)2=4.(2)因为曲线C2:x2+(y+2)2=4是以(0,-2)为圆心,以2为半径的圆,圆心(0,-2)到曲线C1:3x-y+6=0的距离d=4,P是曲线C1上任一点,Q是曲线C2上任一点,所以|PQ|的最小值为d-r=4-2=2.3.解:(1)C1的参数方程x=a+22t,y=1+22t(t为参数,aR)消参得普通方程为x-y-a+1=0,C2的极坐标方程为cos2+4cos -=0两边同乘得2cos2+4cos -2=0即y2=4x.(2)将曲线C1的参数方程x=a+22t,y=1+22t(t为参数,aR)代入曲线C2:y2=4x得12t2-2t+1-4a=0,由=(-2)2-412(1-4a)>0,得a>0,设A,B对应的参数分别为t1,t2,由题意得|t1|=2|t2|,即t1=2t2或t1=-2t2,当t1=2t2时,t1=2t2,t1+t2=22,t1t2=2(1-4a),解得a=,当t1=-2t2时,t1=-2t2,t1+t2=22,t1t2=2(1-4a)解得a=94,综上,a=或94.4.解:(1)因为曲线C1的极坐标方程为=2,所以曲线C1的直角坐标方程为x2+y2=4,因为正三角形ABC的顶点都在C1上,且A,B,C依逆时针次序排列,点A的坐标为(2,0),所以B点的坐标为(2cos 120,2sin 120),即B(-1,3),C点的坐标为(2cos 240,2sin 240),即C(-1,-3).(2)因为圆C2:x2+(y+3)2=1,所以圆C2的参数方程x=cos,y=-3+sin,0<2,设点P(cos ,-3+sin ),0<2,所以|PB|2+|PC|2=(cos +1)2+(sin -23)2+(cos +1)2+sin2=16+4cos -43sin =16+8cos(+),所以|PB|2+|PC|2的取值范围是8,24.
