2019届高考数学二轮复习仿真冲刺卷二文.doc

仿真冲刺卷(二)(时间:120分钟满分:150分)第卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2018长沙一模)设全集U=R,函数f(x)=lg(|x+1|-1)的定义域为A,集合B=x|sin x=0,则(UA)B的子集个数为()(A)7(B)3(C)8(D)92.(2018海南二模)已知复数z满足z(3+4i)=3-4i,为z的共轭复数,则|等于()(A)1(B)2(C)3(D)43.下列函数中,既是偶函数又在(0,+)上单调递增的是()(A)y=ex(B)y=cos x(C)y=|x|+1(D)y=4.(2018滁州期末)已知cos(2+)=2cos(-),则tan(-)等于()(A)-4 (B)4 (C)-13 (D)135.已知直线2mx-y-8m-3=0和圆C:(x-3)2+(y+6)2=25相交于A,B两点,当弦AB最短时,m的值为()(A)-16 (B)-6 (C)6 (D)6.一个四棱锥的三视图如图所示,其中正视图是腰长为1的等腰直角三角形,则这个几何体的体积是()第6题图(A)(B)1(C)32(D)27.(2018广东模拟)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若A=,2bsin B+2csin C=bc+3a,则ABC的面积的最大值为()(A)332 (B) (C)334 (D)8.已知函数f(x)=1x-lnx-1,则y=f(x)的图象大致为()9.公元263年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,并创立了“割圆术”.利用“割圆术”,刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 3.14,这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图,则输出n的值为()(参考数据:sin 150.258 8,sin 7.50.130 5)第9题图(A)6(B)12(C)24(D)4810.(2018太原模拟)已知不等式ax-2by2在平面区域(x,y)|x|1且|y|1上恒成立,则动点P(a,b)所形成平面区域的面积为()(A)4(B)8(C)16(D)3211.如图,F1,F2分别是双曲线C:x2a2-y2b2=1(a,b>0)的左、右焦点,B是虚轴的端点,直线F1B与C的两条渐近线分别交于P,Q两点,线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M,交PQ于N.若|MF2|=|F1F2|,则C的离心率是()(A)233(B)(C)2(D)312.(2018菏泽期末)已知f(x)=若方程f(x)=mx+2有一个零点,则实数m的取值范围是()(A)(-,0-6+42(B)(-,-e0,-6+42(C)(-,06-3(D)(-,-e0,6-32第卷本卷包括必考题和选考题两部分.第1321题为必考题,每个试题考生必须作答.第22,23题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)13.(2018重庆巴蜀中学高三模拟)重庆巴蜀中学高三的某位学生的10次数学考试成绩的茎叶图如图所示,则该生数学成绩在(135,140)内的概率为.14.某公司对一批产品的质量进行检测,现采用系统抽样的方法从100件产品中抽取5件进行检测,对这100件产品随机编号后分成5组,第一组120号,第二组2140号,第五组81100号,若在第二组中抽取的编号为24,则在第四组中抽取的编号为.15.设向量a,b不平行,向量a+b与a+2b平行,则实数=.16.(2018唐山期末)在三棱锥PABC中,底面ABC是等边三角形,侧面PAB是直角三角形,且PA=PB=2,PAAC,则该三棱锥外接球的表面积为.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)(2018滁州期末)已知数列an是递增的等差数列,a2=3,a1,a3-a1,a8+a1成等比数列.(1)求数列an的通项公式;(2)若bn=,数列bn的前n项和为Sn,求满足Sn>3625的最小的n的值.18.(本小题满分12分)在中学生综合素质评价某个维度的测评中,分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评.某校高一年级有男生500人,女生400人,为了了解性别对该维度测评结果的影响,采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果,并作出频数统计表如下:表1:男生等级优秀合格尚待改进频数15x5表2:女生等级优秀合格尚待改进频数153y(1)从表2的非优秀学生中随机选取2人交谈,求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率;(2)由表中统计数据填写下边22列联表,并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”.男生女生总计优秀非优秀总计参考数据与公式:K2=,其中n=a+b+c+d.临界值表:P(K2>k0)0.100.050.01k02.7063.8416.63519.(本小题满分12分)(2018陕西一模)在三棱锥PABC中,PAC和PBC都是边长为2的等边三角形,AB=2,O,D分别是AB,PB的中点.(1)求证:OD平面PAC;(2)连接PO,求证PO平面ABC;(3)求三棱锥APBC的体积.20.(本小题满分12分)已知抛物线C:x2=4y的焦点为F,过点F的直线l交抛物线C于A,B(B位于第一象限)两点.(1)若直线AB的斜率为34,过点A,B分别作直线y=6的垂线,垂足分别为P,Q,求四边形ABQP的面积;(2)若|BF|=4|AF|,求直线l的方程.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=ln x-(a+1)x,g(x)=-ax+a,其中aR.(1)试讨论函数f(x)的单调性及最值;(2)若函数F(x)=f(x)-g(x)不存在零点,求实数a的取值范围.请考生在第22,23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为x=t,y=m+t(t为参数,mR),以原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为2=(0).(1)写出曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程;(2)已知点P是曲线C2上一点,若点P到曲线C1的最小距离为2,求m的值.23.(本小题满分10分)选修45:不等式选讲已知函数f(x)=|x-a|.(1)若f(x)m的解集为-1,5,求实数a,m的值;(2)当a=2且0t<2时,解关于x的不等式f(x)+tf(x+2).1.C因为f(x)=lg(|x+1|-1),所以|x+1|>1.即x>0或x<-2.所以A=x|x<-2或x>0.所以UA=x|-2x0.又因为sin x=0,所以x=k(kZ),所以x=k.所以B=x|x=k,kZ.所以(UA)B=x|-2x0x|x=k,kZ=-2,-1,0.所以(UA)B的元素个数为3.所以(UA)B的子集个数为23=8.故选C.2.A由题意得z=3-4i3+4i,所以|=|z|=|3-4i|3+4i|=55=1.故选A.3.C显然选项A,D中的函数均是非奇非偶函数,选项B中的函数是偶函数但在(0,+)上不是单调递增函数,选项C正确.4.C因为cos(+)=2cos(-),所以-sin =-2cos tan =2,所以tan(-)=1-tan1+tan=-13,故选C.5.A因为2mx-y-8m-3=0,所以y+3=2m(x-4),即直线l恒过点M(4,-3);当ABCM时,圆心到直线AB的距离最大,此时线段AB最短,则kCM=3,kAB=2m=-13,故m=-16.故选A.6.A由三视图知几何体是一个四棱锥,四棱锥的底面是一个直角梯形,梯形上底是1,下底是2,梯形的高是1+1=2,四棱锥的高是1=,所以四棱锥的体积是13(1+2)22=12.故选A.7.C由A=3,2bsin B+2csin C=bc+3a,可知bsin B+csin C=bcsin A+asin A,得b2+c2=abc+a2,所以2bccos A=abc,解得a=23cos A=3,又b2+c2=bc+32bc,所以bc3.从而SABC=12bcsin A334.8.A令g(x)=x-ln x-1,则g(x)=1-=x-1x,由g(x)>0,得x>1,即函数g(x)在(1,+)上单调递增,由g(x)<0得0<x<1,即函数g(x)在(0,1)上单调递减,所以当x=1时,函数g(x)有最小值,g(x)min=g(1)=0.于是对任意的x(0,1)(1,+),有g(x)>0,故排除B,D,因为函数g(x)在(0,1)上单调递减,则函数f(x)在(0,1)上单调递增,故排除C.故选A.9.C模拟执行程序,可得n=6,S=3sin 60=332;不满足条件S3.10,n=12,S=6sin 30=3;不满足条件S3.10,n=24,S=12sin 15=120.258 8=3.105 6;满足条件S3.10,退出循环,输出n的值为24.故选C.10.A(x,y)|x|1,且|y|1表示的平面区域是原点为中心,边长为2的正方形ABCD,不等式ax-2by2恒成立,即四点A(1,1),B(-1,1),C(-1,-1),D(1,-1)都满足不等式.即a-2b2,-a-2b2,-a+2b2,a+2b2,画出可行域如图所示.P(a,b)形成的图形为菱形MNPQ,所求面积为S=1242=4.故选A.11.B因为线段PQ的垂直平分线为MN,|OB|=b,|OF1|=c.所以kPQ=bc,kMN=-cb.直线PQ为y=bc(x+c),两条渐近线为y=bax.由y=bc(x+c),y=bax,得Q(acc-a,bcc-a);由得P(,bcc+a).则PQ中点N(a2cc2-a2,).所以直线MN为y-=-cb(x-a2cc2-a2),令y=0得xM=c(1+a2b2).又因为|MF2|=|F1F2|=2c,所以3c=xM=c(1+a2b2),所以3a2=2c2.解得e2=32,即e=.故选B.12.B由题意函数f(x)的图象与直线y=mx+2有一个交点.如图是f(x)的图象,x>1时,f(x)=,f(x)=-,设切点为(x0,y0),则切线为y-=-(x-x0),把(0,2)代入,得x0=2+2,f(x0)=42-6;x1时,f(x)=2-ex,f(x)=-ex,设切点为(x0,y0),则切线为y-(2-)=-(x-x0),把(0,2)代入,解得x0=1,又f(1)=2-e,f(1)=-e1=-e,所以由图象知当m(-,-e0,42-6时,满足题意,故选B.13.解析:由题意,共有10个数学成绩,其中成绩在(135,140)内时的分数分别为136,136,138共三个.由古典概型得,该生数学成绩在(135,140)内的概率为=0.3.答案:0.314.解析:设在第一组中抽取的号码为a1,则在各组中抽取的号码满足首项为a1,公差为20的等差数列,即an=a1+(n-1)20,又第二组抽取的号码为24,即a1+20=24,所以a1=4,所以第四组抽取的号码为4+(4-1)20=64.答案:6415.解析:由于a,b不平行,所以可将a,b作为一组基底,于是a+b与a+2b平行等价于1=12,即=12.答案:1216.解析:由于PA=PB,CA=CB,PAAC,则PBCB,因此取PC中点O,则有OP=OC=OA=OB,即O为三棱锥PABC外接球球心,又由PA=PB=2,得AC=AB=22,所以PC=22+(22)2=23,所以S=4(3)2=12.答案:1217.解:(1)设an的公差为d(d>0),由条件得所以a1=1,d=2,所以an=1+2(n-1)=2n-1.(2)bn=32(12n-1-12n+1),所以Sn=32(1-13+13-15+12n-1-12n+1)=3n2n+1.由3n2n+1>3625得n>12.所以满足Sn>3625的最小的n的值为13.18.解:(1)设从高一年级男生中抽出m人,则=,m=25,所以x=25-20=5,y=20-18=2.表2中非优秀学生共5人,记测评等级为合格的3人为a,b,c,尚待改进的2人为A,B,则从这5人中任选2人的所有可能结果为(a,b),(a,c),(b,c),(A,B),(a,A),(a,B),(b,A),(b,B),(c,A),(c,B)共10种.设事件C表示“从表2的非优秀学生中随机选取2人,恰有1人测评等级为合格”,则C的结果为(a,A),(a,B),(b,A),(b,B),(c,A),(c,B),共6种,所以P(C)=35,故所求概率为35.(2)男生女生总计优秀151530非优秀10515总计252045因为1-0.9=0.1,P(K22.706)=0.10,而K2=45(155-1510)230152520=98=1.125<2.706,所以没有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”.19.(1)证明:因为O,D分别为AB,PB的中点.所以ODPA.又PA平面PAC,OD平面PAC,所以OD平面PAC.(2)证明:连接OC.因为AC=CB=,AB=2,所以ACB=90,又O为AB的中点,所以OCAB,OC=1,同理,POAB,PO=1,又PC=2,而PC2=OC2+PO2=2,所以POOC.因为AB平面ABC,OC平面ABC,又ABOC=O,所以PO平面ABC.(3)解:由(2)可知PO平面ABC.所以PO为三棱锥PABC的高,PO=1.三棱锥APBC的体积为VAPBC=VPABC=13SABCPO=13(1221)1=13.20.解:(1)由题意可得F(0,1),又直线AB的斜率为34,所以直线AB的方程为y=34x+1.与抛物线方程联立得x2-3x-4=0,解之得x1=-1,x2=4.所以点A,B的坐标分别为(-1,14),(4,4).所以|PQ|=|4-(-1)|=5,|AP|=|6-14|=,|BQ|=|6-4|=2,所以四边形ABQP的面积为S=12(+2)5=1558.(2)由题意可知直线l的斜率存在,设直线l的斜率为k,则直线l:y=kx+1.设A(x1,y1),B(x2,y2),由化简可得x2-4kx-4=0,所以x1+x2=4k,x1x2=-4.因为|BF|=4|AF|,所以-x2x1=4,所以=x1x2+x2x1+2,即=-4k2=-94,所以4k2=94,即k2=,解得k=34.因为点B位于第一象限,所以k>0,则k=34.所以l的方程为y=34x+1.21.解:(1)由f(x)=ln x-(a+1)x(x>0)得:f(x)=-(a+1)=1-(a+1)xx(x>0);当a-1时,f(x)>0,f(x)在(0,+)上单调递增,f(x)没有最大值,也没有最小值;若a>-1,当0<x<时,f(x)>0,f(x)在(0,)上单调递增,当x>时,f(x)<0,f(x)在(,+)上单调递减,所以当x=时,f(x)取到最大值f()=ln -1=-ln(a+1)-1,f(x)没有最小值.(2)F(x)=f(x)-g(x)=ln x-(a+1)x-(-ax+a)=ln x-x-a(x>0),由F(x)=-1+=(x>0),当0<x<2时,F(x)>0,F(x)单调递增,当x>2时,F(x)<0,F(x)单调递减,所以当x=2时,F(x)取到最大值F(2)=ln 2-3-a,又x0时,有F(x)-,所以要使F(x)=f(x)-g(x)没有零点,只需F(2)=ln 2-3-a<0,所以实数a的取值范围是(ln 2-3,+).22.解:(1)由曲线C1的参数方程,消去参数t,可得C1的普通方程为x-y+m=0.由曲线C2的极坐标方程得32-22cos2=3,0,所以曲线C2的直角坐标方程为+y2=1(0y1).(2)设曲线C2上任意一点P为(3cos ,sin ),0,则点P到曲线C1的距离为d=|3cos-sin+m|2=|2cos(+6)+m|2.因为0,所以cos(+)-1,2cos(+)-2,3,当m+3<0时,m+3=-4,即m=-4-3;当m-2>0时,m-2=4,即m=6.所以m=-4-3或m=6.23.解:(1)因为|x-a|m,所以a-mxa+m,所以解得a=2,m=3.(2)a=2时等价于|x-2|+t|x|,当x2时,x-2+tx,因为0t<2,所以舍去;当0x<2时,2-x+tx,所以0x,成立;当x<0时,2-x+t-x,成立.所以原不等式的解集是(-,.