2019高考数学二轮复习课时跟踪检测二十八不等式选讲.doc

课时跟踪检测（二十八）不等式选讲1(2018广州模拟)已知定义在R上的函数f(x)|xm|x|，mN*，存在实数x使f(x)<2成立(1)求实数m的值；(2)若1，1，f()f()4，求证：3.解：(1)因为|xm|x|(xm)x|m|.所以要使不等式|xm|x|<2有解，则|m|<2，解得2<m<2.因为mN*，所以m1.(2)证明：因为1，1，所以f()f()21214，即3，所以()3.当且仅当，即2，1时等号成立，故3.2(2018唐山模拟)设f(x)|x|2|xa|(a>0)(1)当a1时，解不等式f(x)4；(2)若f(x)4，求实数a的取值范围解：(1)当a1时，f(x)|x|2|x1|当x<0时，由23x4，得x<0；当0x1时，由2x4，得0x1；当x>1时，由3x24，得1<x2.综上，不等式f(x)4的解集为.(2)f(x)|x|2|xa|可见，f(x)在(，a上单调递减，在(a，)上单调递增当xa时，f(x)取得最小值a.若f(x)4恒成立，则应a4.所以a的取值范围为4，)3(2018全国卷)设函数f(x)|2x1|x1|.(1)画出yf(x)的图象；(2)当x0，)时，f(x)axb，求ab的最小值解：(1)f(x)yf(x)的图象如图所示(2)由(1)知，yf(x)的图象与y轴交点的纵坐标为2，且各部分所在直线斜率的最大值为3，故当且仅当a3且b2时，f(x)axb在0，)成立，因此ab的最小值为5.4(2018开封模拟)已知函数f(x)|xm|，m<0.(1)当m1时，求解不等式f(x)f(x)2x；(2)若不等式f(x)f(2x)<1的解集非空，求m的取值范围解：(1)设F(x)f(x)f(x)|x1|x1|由F(x)G(x)解得x|x2或x0(2)f(x)f(2x)|xm|2xm|，m<0.设g(x)f(x)f(2x)，当xm时，g(x)mxm2x2m3x，则g(x)m；当m<x<时，g(x)xmm2xx，则<g(x)<m；当x时，g(x)xm2xm3x2m，则g(x).则g(x)的值域为，不等式f(x)f(2x)<1的解集非空，即1>，解得m>2，由于m<0，则m的取值范围是(2,0)5(2018昆明模拟)设函数f(x)|xa|(a0，aR)(1)当a1时，解不等式f(x)5；(2)记f(x)的最小值为g(a)，求g(a)的最小值解：(1)当a1时，f(x)|x1|x2|，故f(x)当x>1时，由2x15，得x2，故1<x2；当2x1时，由35，得xR，故2x1；当x<2时，由2x15，得x3，故3x<2.综上，不等式的解集为3,2(2)f(x)|xa|，所以g(a)，因为|a|22，当且仅当|a|，即a时等号成立，所以g(a)min2.6(2018陕西模拟)已知函数f(x)|2x1|x1|.(1)解不等式f(x)3；(2)记函数g(x)f(x)|x1|的值域为M，若tM，证明：t213t.解：(1)依题意，得f(x)于是f(x)3或或解得1x1.故不等式f(x)3的解集为x|1x1(2)证明：g(x)f(x)|x1|2x1|2x2|2x12x2|3，当且仅当(2x1)(2x2)0时取等号，M3，)t213t等价于t23t10，t23t1.tM，t30，t21>0，0，t213t.7(2018福州模拟)设函数f(x)|x1|.(1)求不等式f(x)3f(x1)的解集；(2)已知关于x的不等式f(x)f(x1)|xa|的解集为M，若M，求实数a的取值范围解：(1)因为f(x)3f(x1)，所以|x1|3|x2|，即|x1|x2|3，则或或解得0x<1或1x2或2<x3，所以0x3，故不等式f(x)3f(x1)的解集为0,3(2) 因为M，所以当x时，f(x)f(x1)|xa|恒成立，而f(x)f(x1)|xa|x1|x|xa|0|xa|x|x1|，因为x，所以|xa|1，即x1ax1，由题意，知x1ax1对于x恒成立，所以a2，故实数a的取值范围为.8(2018郑州模拟)已知f(x)|2x1|ax5|(0<a<5)(1)当a1时，求不等式f(x)9的解集；(2)若函数yf(x)的最小值为4，求实数a的值解：(1)当a1时，f(x)|2x1|x5|f(x)9或或解得x1或x5，即所求不等式的解集为(，15，)(2)0<a<5，>1，则f(x)当x<时，f(x)单调递减，当x>时，f(x)单调递增，f(x)的最小值在上取得，在上，当0<a2时，f(x)单调递增，当2<a5时，f(x)单调递减，或解得a2.