2019届高考数学二轮复习小题标准练十文.doc
小题标准练(十)(40分钟80分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知i为虚数单位,则复数(1-i)3(1+i)2在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选B.依题意得=(1-i)(1-i)2(1+i)2=-1+i,故该复数在复平面内对应的点位于第二象限.2.设复数z的共轭复数是,若复数z1=3+4i,z2=t+i,且z1z2是实数,则实数t等于()A.34B.C.-D.-34【解析】选A.z1=(3+4i)(t-i)=(3t+4)+(4t-3)i是实数,则4t-3=0,所以t=.3.某研究机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析,得到如表数据:记忆能力x46810识图能力y3568由表中数据,求得线性回归方程为=x+,若某儿童的记忆能力为12,则他的识图能力为()A.8.5B.9C.9.5D.10【解析】选C.由表中数据得=7,=5.5,由(x,)在直线=45x+上,得=-,即线性回归方程为=x-.所以当x=12时,=12-=9.5,即他的识图能力为9.5.4.已知圆C1:(x-2)2+(y-3)2=1,圆C2:(x-3)2+(y-4)2=9,M,N分别是圆C2,C1上的动点,P为x轴上的动点,则|PM|+|PN|的最小值为()A.52-4B.-1C.6-22D.【解析】选A.作圆C1关于x轴的对称圆C1:(x-2)2+(y+3)2=1,则|PM|+|PN|=|PM|+|PN|,由图可知当点C2,M,P,N,C1在同一直线上时,|PM|+|PN|=|PM|+|PN|取得最小值,即为|C1C2|-1-3=52-4.5.设函数f(x)=Asin(x+)A0,>0,-2<<2的图象关于直线x=对称,它的最小正周期为,则()A.f(x)的图象过点B.f(x)在12,23上是减函数C.f(x)的一个对称中心是D.f(x)的一个对称中心是【解析】选C.依题T=即=2,又2+=2+k(kZ)且-2<<2,所以=6,所以f(x)=Asin,排除A,B.又f=Asin2512+6=0,所以f(x)的一个对称中心是,C正确,排除D.6.在数列an中,a1=13,且Sn=n(2n-1)an,通过求a2,a3,a4,猜想an的表达式为()A.B.C. D.【解析】选A.由a1=13,Sn=n(2n-1)an求得a2=,a3=,a4=.猜想an=.7.已知向量a=(2,-1),b=(1,7),则下列结论正确的是()A.abB.abC.a(a+b)D.a(a-b)【解析】选C.因为a+b=(3,6),a-b=(1,-8),所以a(a+b)=6-6=0,所以C选项正确.8.定义在R上的奇函数f(x)和定义在x|x0上的偶函数g(x)分别满足f(x)=g(x)=log2x(x>0),若存在实数a,使得f(a)=g(b)成立,则实数b的取值范围是()A.-2,2B.-12,0C.D.(-,-2-2,+)【解析】选C.分别画出函数f(x)和g(x)的图象,存在实数a,使得f(a)=g(b)成立,则实数b一定在函数g(x)使得两个函数的函数值重合的区间内,因为f(x)的最大值为1,最小值为-1,所以log2x=1,log2x=-1,解得x=2,x=12,由log2(-x)=1, log2(-x)=-1,解得x=-2,x=-12,故实数b的取值范围是-2,-12.9.设关于x,y的不等式组2x-y+1>0,x+m<0,y-m>0,表示的平面区域内存在点P(x0,y0),满足x0-2y0=2.求得m的取值范围是()A.-,43 B.-,13C.D.【解析】选C.由线性约束条件可画出如图所示的阴影区域,要使区域内存在点P(x0,y0),使x0-2y0=2成立,只需点A(-m,m)在直线x-2y-2=0的下方即可,即-m-2m-2>0,解得m<-23.10.已知双曲线-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F2的直线交双曲线的右支于A,B两点,若F1AB是顶角A为120的等腰三角形,则双曲线的离心率为()A.5-23B.5+23C.5-23D.3【解析】选C.由题设及双曲线定义知,|AF1|-|AF2|=2a=|BF2|,|BF1|-|BF2|=2a,所以|BF1|=4a.在F1BF2中,|F1F2|=2c,F2BF1=30,由余弦定理得,4c2=4a2+16a2-22a4a,所以e=ca=5-23.11.从双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左焦点F引圆x2+y2=a2的切线,切点为T,延长FT交双曲线右支于P点,若M为线段FP的中点,O为坐标原点,则|MO|-|MT|与b-a的关系为()A.|MO|-|MT|>b-aB.|MO|-|MT|<b-aC.|MO|-|MT|=b-aD.|MO|-|MT|与b-a无关【解析】选C.设F1是双曲线的右焦点,连接PF1,由双曲线的定义知|PF|-|PF1|=2a,因为OM是FF1P的中位线,所以|PF1|=2|OM|.又M是FP的中点,所以|PF|=2|MF|.代入得2|MF|-2|OM|=2a,|MF|-|OM|=a.因为|MF|=|MT|+|TF|,|FT|2=|OF|2-|OT|2=c2-a2,所以|FT|=b.所以|MF|=|MT|+b.把代入得|MT|+b-|OM|=a,所以|OM|-|MT|=b-a.12.已知定义在R上的函数y=f(x)满足:函数y=f(x-1)的图象关于直线x=1对称,且当x(-,0),f(x)+xf(x)<0(f(x)是函数f(x)的导函数)成立, 若a=f,b=(ln 2)f(ln 2),c=2flog1214,则a,b,c的大小关系是 ()A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.a>c>b【解析】选A.因为函数y=f(x-1)的图象关于直线x=1对称,所以y=f(x)关于y轴对称,所以函数y=xf(x)为奇函数.因为xf(x)=f(x)+xf(x),所以当x(-,0)时,xf(x)=f(x)+xf(x)<0,函数y=xf(x)单调递减,当x(0,+)时,函数y=xf(x)单调递减.因为0<sin<12,1>ln 2>ln =12,log1214=2, 0<sin12 <ln 2<log1214,所以a>b>c.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.如图,在平行四边形ABCD中,已知AB=8,AD=5,=3,=2,则的值是_.【解析】因为=+=+14,=+=-34,所以=|2-|2-12=2,将AB=8,AD=5代入解得=22.答案:2214.已知正实数x,y满足xy+2x+3y=42,则xy+5x+4y的最小值为_.【解析】因为x,y为正实数,所以由xy+2x+3y=42得y=42-2xx+3>0,所以0<x<21,则xy+5x+4y=x(42-2x)x+3+5x+4(42-2x)x+3=3+3132 + 31=55,当且仅当x+3=16x+3,即x=1时等号成立,所以xy+5x+4y的最小值为55.答案:5515.在三棱锥S-ABC中,SABC,SA=BC=a,SA与BC的公垂线段ED=b,则三棱锥S-ABC的体积是_.【解析】(等价转化法)因为ED是SA与BC的公垂线,所以SAED,BCED.又SABC,所以SA平面BCE.则VS-ABC=VA-BCE+VS-BCE=13SBCE(AE+SE)=13SASBCE=16a2b.答案:16a2b16.若函数f(x)=x33-a2x2+x+1在区间上有极值点,则实数a的取值范围是_.【解析】若函数f(x)在区间上无极值,则当x时,f(x)=x2-ax+10恒成立或当x时,f(x)=x2-ax+10恒成立.当x时,y=x+1x的值域是2,103;当x时,f(x)=x2-ax+10,即ax+1x恒成立,a2;当x时,f(x)=x2-ax+10,即ax+1x恒成立,a.因此要使函数f(x)在上有极值点,实数 a的取值范围是2,103.答案:2,103
