江苏省2019高考数学二轮复习第3讲平面向量滚动小练.docx

第3讲平面向量1.(2017江苏兴化第一中学月考)已知向量a=(1,x),b=(-2,1),若ab,则实数x=.2.(2017江苏南通中学期末)化简:sin13cos17+sin17cos13=.3.(2018江苏五校学情检测)向量a=(2,-6),b=(-1,m),若ab,则实数m的值为.4.已知|a|=2,|b|=3,a与b的夹角为60,则|a-3b|=.5.(2017江苏宿迁期末)若sin-6=13,其中<<76,则sin23-的值为.6.若函数f(x)=2sin(x+)>0,|<2在一个周期内的图象如图所示,M,N分别是图象的最高点和最低点,横坐标分别为1,7.记点P(2,f(2),点Q(5,f(5),则MPNQ的值为.7.若函数f(x)=Asin(x+)(A>0,>0)的图象与直线y=m的三个相邻交点的横坐标分别是6,3,23,则实数的值为.8.(2018江苏南京多校段考)已知向量a=(cos,sin),b=(2,-1).(1)若ab,求sin-cossin+cos的值;(2)若|a-b|=2,0,2,求sin+4的值.9.(2017江苏盐城高三期中)设直线x=-6是函数f(x)=sinx+acosx的图象的一条对称轴.(1)求函数f(x)的最大值及取得最大值时x的值;(2)求函数f(x)在0,上的减区间.答案精解精析1.答案2解析由ab得ab=-2+x=0,则x=2.2.答案12解析原式=sin(13+17)=sin30=12.3.答案3解析由ab得2m=6,解得m=3.4.答案67解析ab=|a|b|cos60=3,则|a-3b|=(a-3b)2=4-18+81=67.5.答案-223解析由<<76得56<-6<,又sin-6=13,则cos-6=-1-sin2-6=-223,则sin23-=sin2-6=cos-6=-223.6.答案3-4解析由图象可得最小正周期T=12=2,即=6,M(1,2),N(7,-2)在图象上,则f(1)=2sin6+=2,|<2,则=3,则f(x)=2sin6x+3,则f(2)=2sin23=3,f(5)=2sin76=-1,故P(2,3),Q(5,-1),所以MPNQ=(1,3-2)(-2,1)=-2+3-2=3-4.7.答案4解析由题意可得该函数的最小正周期T=23-6=2,则=2T=4.8.解析(1)由ab可知,ab=2cos-sin=0,所以sin=2cos,所以sin-cossin+cos=2cos-cos2cos+cos=13.(2)由a-b=(cos-2,sin+1)可得|a-b|=(cos-2)2+(sin+1)2=6-4cos+2sin=2,即1-2cos+sin=0.又cos2+sin2=1,且0,2,由可解得sin=35,cos=45,所以sin+4=22(sin+cos)=2235+45=7210.9.解析(1)直线x=-6是函数f(x)的图象的一条对称轴,f-6+x=f-6-x对xR恒成立.sin-6+x+acos-6+x=sin-6-x+acos-6-x对xR恒成立,即(a+3)sinx=0对xR恒成立,得a=-3.从而f(x)=sinx-3cosx=2sinx-3.故当x-3=2k+2(kZ),即x=2k+56(kZ)时,f(x)取得最大值2.(2)由2k+2x-32k+32,解得2k+56x116+2k,kZ.取k=0,可得函数f(x)在0,上的减区间为56,.