人教版新课标教材小学数学四年级下册知识点汇总.doc

小学数学四年级下册知识点汇总一、四则运算： 1、运算顺序（1）在没有括号的算式里，如果只有加、减法或只有乘、除法，都要按从左往右的顺序计算。（2）在一个没有括号的算式里，有加、减法又有乘、除法，要先算乘、除法，后算加、减法。（3）一个算式里，如果有小括号，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。2、加法、减法、乘法和除法统称为四则运算。3、有关0的运算：（1）一个数加上0还得原数。一个数减0，还得原数。（2）任何一个数乘0还得0。（3）0不能做除数。0除以一个非0的数还得0。（0÷0得不到固定的商，5÷0得不到商。）二、位置与方向：1、根据方向和距离确定或者绘制物体的具体地点。（比例尺、角的画法和度量）2、位置间的相对性。会描述两个物体间的相互位置关系。(观测点的确定)3、简单路线图的绘制。三、运算定律及简便运算：1、加法运算定律：（1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 用字母表示：a+b = b+a（2）加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。用字母表示：（a+b）+ c =a+(b+c)（3）加法交换律和加法结合律最大的区别：交换律改变的是数的位置，结合律改变的是运算顺序。结合律的重要标志是小括号的运用。* 加法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：165+93+3593+（165+35）依据是什么？2、加、减法运算中常用的其他简便计算方法。（1）一个数连续减去几个数，可以用这个数减去几个减数的和。用字母表示：a-b-c=a-(b+c) （2）一个数减去几个数的和，可以用这个数依次减去和里的各个加数。用字母表示：a-（b+c）=a-b-c（3）在没有括号的连减运算中，任意交换减数的位置，差不变。用字母表示：a-b-c=a-c-b（4）一个数减去两个数的差，可以用这个数先减去差里的被减数，再加上减数或用这个数加上差里的减数，再减去被减数。用字母表示：a-（b-c）=a-b+c=a+c-b（5）括号前面是加号，去掉括号不变号；加号后面添括号，括号里面不变号；括号前面是减号，去掉括号要变号；减号后面添括号，括号里面要变号。3、乘法运算定律：（1）乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。  用字母表示： a x b =b x a（2）乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。用字母表示：（ a x b ）x c  = a x (b x c )乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：125x78x8的简算（3）乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再把积相加。用字母表示：（a+b）x c=a x c+ b x c a x（b+c）=a x b + a x c4、乘、除法运算中常用的其他简便计算方法：（1）一个数除以几个数的积，可以用这个数依次除以各个因数。用字母表示：a ÷ ( b × c) = a ÷b ÷c（2）一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的积。用字母表示：a ÷b ÷c = a ÷ ( b × c)（3）一个数连续除以几个数，任意交换除数的位置，商不变。用字母表示：a ÷b ÷c= a ÷c÷b 5、乘、除法混合运算中，带括号的计算方法：在乘、除法混合运算中，有时为了计算简便，需要添小括号或去掉小括号。因此：（1）括号前面是乘号，去掉括号不变号。用字母表示：a x(b ÷c)= a x b÷c (2)乘号后面添括号，括号里面不变号。用字母表示：a x b ÷c= a x（ b÷c） （3）括号前面是除号，去掉括号要变号。用字母表示：a÷（b x c）= a ÷b÷c a÷(b÷ c)=a ÷b x c (4)除号后面添括号，括号里面要变号。用字母表示：a ÷b÷c =a÷（b x c） a ÷b x c=a÷(b÷ c) 四、小数的意义和性质：1、小数的意义：分母是10、100、1000的分数可以用小数表示。（十分之几的分数用一位小数来表示，百分之几的分数用两位小数来表示，千分之几的分数用三位小数来表示）2、小数是十进制分数的另一种表现形式。3、小数的计数单位：小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一分别写作0.1、0.01、0.001每相邻两个计数单位间的进率是10。在一个小数中，小数部分中的各个数位叫做小数数位，依次是十分位、百分位、千分位。整数部分的最低位是个位，没有最高位；小数部分的最高位是十分位，没有最低位。因此，没有最大的小数，也没有最新的小数。4、小数的读写法：读小数时，整数部分按照整数的读法来读（整数部分是0的读作“零”），小数点读作“点”，小数部分通常顺次读出每一个数位上的数字。写小数时：整数部分按照整数的写法来写（整数部分是“零”就写0），小数点在个位的右下角，小数部分依次写出每一个数位上的数字。5、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。6、小数的化简：根据小数的性质，遇到小数末尾有“0”，一般可以去掉末尾的“0”，把小数化简，小数的大小不会改变。7、增加小数位数及改写整数为小数的方法：增加小数位数的前提是不改变小数的大小，只要在小数的末尾添上“0”即可。整数改写成小数，在整数右下角点上小数点，然后根据需要添上“0”。8、小数的大小比较：先比较整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同，就比较十分位上的数，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同，就比较百分位上的数，百分位上的数大的那个数就大；百分位上的数也相同，就比较千分位上的数，千分位上的数大的那个数就大（从高位到低位依次进行比较）。比较小数大小时，位数多的小数不一定就大。9、小数点位置移动引起小数大小变化的规律：小数点向右移动一位，小数就扩大到原数的10倍；小数点向右移动两位，小数就扩大到原数的100倍；小数点向右移动三位，小数就扩大到原数的1000倍小数点向左移动一位，小数就缩小到原来的1/10（小数就缩小10倍）；小数点向左移动两位，小数就缩小到原数的1/100（小数就缩小100倍）；小数点向左移动三位，小数就缩小到原数的1/1000（小数就缩小1000倍 ）10、小数点移动引起小数大小变化的规律的应用：把一个小数扩大到它的10倍、100倍、1000倍，就是把这个小数分别乘10、100、1000，也就是小数点相应地向右移动一位、两位、三位把一个小数缩小到它的1/10、1/100、1/1000，就是把这个小数分别除以10、100、1000，也就是把小数点分别向左移动一位、两位、三位（小数点向右移动时：（1）非0最高位前面的0必须去掉。（2）如果小数部分不够，要在右边添上0补足。小数点向左移动时：（1）如果整数部分不够，则要在数的左边用0补足。（2）整百、整千的数，小数点向左移动后，小数末尾的0要去掉。）11、只含有一个单位名称的名数叫做单名数，含有两个或两个以上单位名称的名数，叫做复名数。单、复名数之间可以相互转换。（1）低级单位的单名数改写成用小数表示的高级单位的单名数的方法：用这个数除以两个单位间的进率，如果两个单位间的进率是10、100、1000可以直接把小数点向左移动相应的位数。（2）复名数改写成小数的方法：复名数中高级单位的数不动，作为小数的整数部分，把复名数中低级单位的数改写成高级单位的数，作为小数部分。（3）高级单位的单名数改写成低级单位的单名数的方法：用这个数乘两个单位间的进率，如果两个单位间的进率是10、100、1000可以直接把小数点向右移动相应的位数。（4）用小数表示的高级单位的单名数改写成低级单位的复名数的方法：小数的整数部分直接作为高级单位的数，小数的小数部分乘进率，通过小数点的移动转化成低级单位的数。12、名数的改写：长度单位：千米（公里） 米 分米厘米毫米（单位之间要换算，长度单位很简单，一千当然等1000，其他相邻10之间。）面积单位：平方千米公顷平方米平方分米平方厘米（面积单位也不难，除了公顷是一万，剩下相邻百说算。）质量单位：吨千克克（质量单位用处多，三个相邻也是千。）时间单位：时分秒（个个六十都不超）13、求小数近似数的方法：求小数近似数的方法与求整数近似数的方法相同，都要用“四舍五入”法，关键要明确两点：（1）保留哪一位；(2)被舍去部分的首位数字是几。如果这个数字小于5，就直接舍去，如果大于或等于5，就向前一位进1后再舍去。当保留整数时，表示精确到个位，应根据十分位上的数字的大小来判断是否进位；保留一位小数时，表示精确到十分位，应根据百分位上的数字的大小来判断是否进位；保留两位小数时，表示精确到百分位，应根据百分位上的数字的大小来判断是否进位（取近似数时，小数末尾的0不能去掉。虽然它不影响实际值的大小，单决定着该值精确度的高低。一个小数的计数单位越小，表明它的精确度越高。）14、将不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数：为了读写方便，经常将较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数.改写时，只要在“万”或“亿”位的右下角点上小数点，在数的后面加写“万”字或“亿”字，再根据要求保留小数。把一个数改写成指定单位的数，是改写原数的单位，得到的是一个精确的数，所以用“=”连接。一个数省略尾数是指把指定单位以下的数四舍五入，求得的是近似数，所以用“”连接。（大数的改写。先改写，再求近似数。注意：带上单位。）五、 三角形：1、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连），叫三角形。三角形有3条边，3个角，3个顶点。2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。（重点：三角形高的画法。）3、三角形的特性：稳定性。如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。三角形任意两边之和大于第三边。4、三角形的分类：（1）按角分类：三角形可以分为锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。（因为在一个三角形中至少有两个锐角，所以可以直接根据最大的角判断三角形的类型。最大的角是哪类角，它就属于哪类三角形。）（2）按边分类：三角形可以分为不等边三角形、等腰三角形、等边三角形。等腰三角形可以是锐角三角形、直角三角形、或钝角三角形。等腰三角形的两条腰相等，两个底角也相等。等边三角形三个角都相等，每个角是60度，三条边都相等。所以等边三角形一定是锐角三角形。等边三角形也叫正三角形。5、在直角三角形中，如果两条直角边相等，这个三角形叫做等腰直角三角形，它的两个底角分别是45°。6、在三角形中，相等的边所对的角也一定相等，反之，如果两个角相等，它们所对的边也一定相等。7、三角形的内角和是180°。（三角形的内角是指三角形里面的角，三角形的内角和就是这三个内角度数之和。）8、图形的拼组：三个相同的三角形能拼成梯形。三个相同的等腰三角形能拼成一个等腰梯形。两个相同的直角三角形可以拼成一个长方形。两个相同的直角三角形可以拼成一个等腰三角形。两个相同的等边三角形可以拼成一个平行四边形。两个相同的等腰三角形可以拼成一个正方形。两个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。9、密铺：可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形等。六、小数的加减法：1、小数加、减法的意义：（1）小数加法的意义与整数加法的意义相同，都是把两个数合并成一个数的运算。（2）小数减法的意义与整数减法的意义相同，都是已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。2、小数加、减法的计算方法：（1）小数点对齐，也就是相同数位对齐。（2）从末位算起，加法时要注意哪一位相加满十要向前一位进一，减法时要注意哪一位不够减要从前一位退一。（3）小数得数的末尾有0，一般要把0去掉。（结果是小数的要依据小数的性质进行化简。）3、小数加、减混合运算的运算是：在没有括号的算式里，如果只有加、减法就按从左往右的顺序计算。算式里如果有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的。（竖式计算以及验算。注意横式上要写上答案，不要写成验算的结果。）4、整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用。（简算）七、统计：1、折线统计图：是用一定的单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，再把各点用线段顺次连接起来。            2、优点：不仅可以看出数量的多少，还可以看出数量的增减变化情况，预测今后的趋势，对今后的生产和生活提供指导和帮助。3、补充折线统计图要完成以下步骤：（1）描点。（2）连点成线段。（3）标明数据。八、数学广角：植树问题。植树问题包括在不封闭的路线上和封闭路线上植树。不封闭的路线是指植树的路线是一条线段，封闭的路线是指植树的路线是一条首尾相接的封闭曲线。1、一条线段上两端都植树总距离 ÷棵距=间隔数 棵数=间隔数+12、在不封闭的路线上两端都植树，如果已知棵数和总距离，可以求出棵距。棵距总距离÷（棵数-1） 总距离=棵距x（棵数-1）3、在一条线段上且一端植树，另一端不植树的问题：棵数间隔数4、一条线段上两端都不植树的问题：棵数间隔数15、封闭路线上植树问题：棵数间隔数6、上楼梯问题可以理解成在线段上两端都植树的问题： 上楼梯所走的段数=层数-17、锯木头问题可以理解成在线段上两端都不植树的问题：锯的段数相当于间隔数，锯的次数相当于棵数。 锯的段数=次数+1