2019届高考数学二轮复习仿真冲刺卷五理.doc
仿真冲刺卷(五)(时间:120分钟满分:150分)第卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2018成都二诊)i是虚数单位,则复数的虚部为()(A)3 (B)-3 (C)3i (D)-4i2.已知函数f(x)为偶函数,且函数f(x)与g(x)的图象关于直线y=x对称.若g(3)=2,则f(-2)等于()(A)-2 (B)2 (C)-3 (D)33.命题“xR,nN*,使得nx2”的否定形式是()(A)xR,nN*,使得n<x2(B)xR,nN*,使得n<x2(C)xR,nN*,使得n<x2(D)xR,nN*,使得n<x24.(2017江西上饶市二模)算法统宗是中国古代数学名著.在这部著作中,许多数学问题都是以歌诀形式呈现的,“竹筒容米”就是其中一首:家有八節竹一莖,为因盛米不均平;下頭三節三生九,上梢三節貯三升;唯有中間二節竹,要将米数次第盛;若是先生能算法,也教算得到天明!大意是:用一根8节长的竹子盛米,每节竹筒盛米的容积是不均匀的.下端3节可盛米3.9升,上端3节可盛米3升,要按依次盛米容积相差同一数量的方式盛米,中间两节可盛米多少升.由以上条件,要求计算出这根八节竹筒盛米的容积总共为()(A)9.0升(B)9.1升(C)9.2升(D)9.3升5.(2017黑龙江哈尔滨模拟)一个五面体的三视图如图,正视图是等腰直角三角形,侧视图是直角三角形,则此五面体的体积为()第5题图(A)1(B)2(C)3(D)46.(x+ax)(2x-)5的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中的常数项为()(A)-40 (B)-20 (C)20 (D)407.富华中学的一个文学兴趣小组中,三位同学张博源、高家铭和刘雨恒分别从莎士比亚、雨果和曹雪芹三位名家中选择了一位进行性格研究,并且他们选择的名家各不相同.三位同学一起来找图书管理员刘老师,让刘老师猜猜他们三人各自的研究对象.刘老师猜了三句话:“张博源研究的是莎士比亚;刘雨恒研究的肯定不是曹雪芹;高家铭自然不会研究莎士比亚.”很可惜,刘老师的这种猜法,只猜对了一句,据此可以推知张博源、高家铭和刘雨恒分别研究的是()(A)曹雪芹、莎士比亚、雨果 (B)雨果、莎士比亚、曹雪芹(C)莎士比亚、雨果、曹雪芹 (D)曹雪芹、雨果、莎士比亚8.(2017山东济宁一模)执行如图所示的程序框图,若输入的x,yR,那么输出的S的最大值为()第8题图(A)0 (B)1 (C)2 (D)39.(2018开封模拟)如图,在一个正方体内放入两个半径不相等的球O1,O2,这两个球相外切,且球O1与正方体共顶点A的三个面相切,球O2与正方体共顶点B1的三个面相切,则两球在正方体的面AA1C1C上的正投影是()10.如图,F1,F2是双曲线C:-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点,过F2的直线与双曲线C交于A,B两点.若|AB|BF1|AF1|=345.则双曲线的离心率为()第10题图(A) (B)2(C)3 (D)11.(2017宁夏银川二模)设函数f(x)是定义在(0,)上的函数f(x)的导函数,有f(x)sin x-f(x)cos x<0,a=12f(),b=0,c=-f(56),则()(A)a<b<c(B)b<c<a(C)c<b<a(D)c<a<b12.已知函数f(x)=sin(x+)(>0,|<),f(0)=12,f(x)在A(x0,y0)处取得极大值,B(x0-2,0),C(x0,-y0),ABC是锐角三角形,则下列结论正确的是()(A)存在x(0,23),使得f(x)=1成立(B)若存在x>0,使得f(x)=1,则必有x>23(C)存在m>0,使得f(x)在(0,m)内单调递减(D)存在x(0,43),使得f(x)=0成立第卷本卷包括必考题和选考题两部分.第1321题为必考题,每个试题考生必须作答.第22,23题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)13.(2017辽宁抚顺市高考一模改编)在一次马拉松比赛中,30名运动员的成绩(单位:分钟)的茎叶图如图所示.若将运动员按成绩由好到差编号为130号,再用系统抽样方法从中抽取6人,则其中成绩在区间130,151上的运动员人数是.14.(2018广东模拟)设x,y满足约束条件x-y6,4x+5y6,5x+4y3,则z=x+y的最大值为 .15.(2017云南省大理州高考一模)若数列an的首项a1=2,且an+1= 3an+2(nN*),令bn=log3(an+1),则b1+b2+b3+b100=.16.(2017福建省莆田市高考一模)设F为抛物线C:y2=4x的焦点,过F的直线l与C相交于A,B两点,线段AB的垂直平分线交x轴于点M,若|AB|=6,则|FM|= .三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)如图所示,在ABC中,B=23,=(0<<1),AD=3BD=3,AC=.(1)求证:ABD是等腰三角形;(2)求的值以及ABC的面积.18.(本小题满分12分)(2018湖南百所重点中学诊断)已知某企业近3年的前7个月的月利润(单位:百万元)如下面的折线图所示.(1)试问这3年的前7个月中哪个月的月平均利润较高?(2)通过计算判断这3年的前7个月的总利润的发展趋势;(3)试以第3年的前4个月的数据(如表),用线性回归的拟合模式估计第3年8月份的利润.月份1234利润y(单位:百万元)4466相关公式:=,=-bx.19.(本小题满分12分)如图所示,AB是半圆O的直径,C是半圆O上除了A,B外的一个动点,DC垂直于半圆O所在的平面,DC=EB,DCEB,AB=4,tanEAB=14.(1)证明:平面ADE平面ACD;(2)当AC=BC时,求二面角DAEB的余弦值.20.(本小题满分12分)(2017河南商丘三模)已知O为坐标原点,抛物线C:y2=nx(n>0)在第一象限内的点P(2,t)到焦点的距离为52,曲线C在点P处的切线交x轴于点Q,直线l1经过点Q且垂直于x轴.(1)求线段OQ的长;(2)设不经过点P和Q的动直线l2:x=my+b交曲线C于点A和B,交l1于点E,若直线PA,PE,PB的斜率依次成等差数列,试问:l2是否过定点?请说明理由.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=+ax+2ln x(aR)在x=2处取得极值.(1)求实数a的值及函数f(x)的单调区间;(2)已知方程f(x)=m有三个实根x1,x2,x3(x1<x2<x3),求证:x3-x1<2.请考生在第22,23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的参数方程为x=t,y=at(t为参数),曲线C1的方程为(-4sin )=12,定点A(6,0),点P是曲线C1上的动点,Q为AP的中点.(1)求点Q的轨迹C2的直角坐标方程;(2)直线l与直线C2交于M,N两点,若|MN|2,求实数a的取值范围.23.(本小题满分10分)选修45:不等式选讲已知不等式|x|+|x-3|<x+6的解集为(m,n).(1)求m,n的值;(2)若x>0,y>0,nx+y+m=0,求证:x+y16xy.1.A=6i(1+i)2=-3+3i,所以虚部为3.故选A.2.D因为函数f(x)与g(x)的图象关于直线y=x对称,且g(3)=2,所以f(2)=3.因为函数f(x)为偶函数,所以f(-2)=f(2)=3.故选D.3.D由于特称命题的否定形式是全称命题,全称命题的否定形式是特称命题,所以“xR,nN*,使得nx2”的否定形式为“xR,nN*,使得n<x2”.4.C由题意要按依次盛米容积相差同一数量的方式盛米,设相差的同一数量为d升,下端第一节盛米a1升,由题意得3a1+3d=3.9,8a1+28d-(5a1+10d)=3,解得a1=1.36,d=-0.06,所以中间两节可盛米的容积为a4+a5=(a1+3d)+(a1+4d)=2a1+7d=2.3.这根八节竹筒盛米的容积总共为2.3+3.9+3=9.2(升).故选C.5.B由三视图可得,该几何体是一个四棱锥,且底面是一个上、下底分别为1和2,高为2的直角梯形,棱锥高为2,所以该四棱锥的体积是V=1312(1+2)22=2.故选B.6.D在(x+ax)(2x-)5中,令x=1,得(1+a)(2-1)5=2,即a=1.原式=x(2x-)5+(2x-)5,故常数项为x(2x)2(-)3+(2x)3(-1x)2=-40+80=40.故选D.7.A假设“张博源研究的是莎士比亚”正确,那么“高家铭自然不会研究莎士比亚”也是正确的,这不符合“刘老师只猜对了一句”这一条件,所以假设错误;假设“高家铭自然不会研究莎士比亚”正确,故不正确,即张博源研究的不是莎士比亚,不正确,即刘雨恒研究的肯定是曹雪芹.这样的话莎士比亚没人研究了,所以此假设错误;前两次假设都是错误的,那么“刘雨恒研究的肯定不是曹雪芹”就是老师猜对了的那句,那么其他两句话是猜错的,即高家铭研究莎士比亚,那么张博源只能研究曹雪芹,刘雨恒研究雨果.故顺序为曹雪芹、莎士比亚、雨果,故选A.8.C由程序框图知,算法的功能是求可行域内,目标函数S=2x+y的最大值,画出可行域,如图中阴影所示.当x=1,y=0时,S=2x+y的值最大,且最大值为2.故选C.9.B由题意可以判断出两球在正方体的面AA1C1C上的正投影与正方形相切,排除C,D,把其中一个球扩大为与正方体相切,则另一个球被挡住一部分,由于两球半径不等,所以排除A;B正确.故选B.10.A因为|AB|BF1|AF1|=345,所以设|AB|=3x,|BF1|=4x,|AF1|=5x,所以ABF1为直角三角形.又点B在双曲线左支上,则|BF2|-|BF1|=2a,故|BF2|=|BF1|+2a=4x+2a,从而可知|AF2|=x+2a,又|AF1|-|AF2|=2a,则5x-x-2a=2a,因此x=a.RtF1BF2中,|BF2|2+|BF1|2=4c2,即(4x+2a)2+(4x)2=4c2,所以(4a+2a)2+(4a)2=4c2.整理得52a2=4c2,即c2a2=13,因此ca=,即e=.11.A令g(x)=f(x)cos x,则g(x)=f(x)cos x-f(x)sin x>0,当0<x<时,g(x)在(0,)上单调递增,因为0<<<56<,所以cos f()<cos f(2)<cos 56f(56),化为12f()<0<-f(56),即a<b<c,故选A.12.B由f(0)=12,得sin =12,又|<,所以=,即f(x)=sin(x+),当x+=+2k,kZ,即x=3+2k,kZ时,f(x)取得极大值1,即A(3+2k,1),又ABC是锐角三角形,BC=BA,因而ABC<,则<1,1(,+),则x=3+2k>23+4k,kZ,若x>0,则k0,得x>23,因而A错误,B正确,由-+2kx+2k得-23+2kx3+2k,则对m>0,使得f(x)在(0,m)内单调递增或有增有减,C错误,若f(x)=0,则x+=k,kZ,即x=k-6,kZ,当k>0时,x>2k-1353,x>53,当k0时,x<2k-13-13,则x(0,43),D错误.故选B.13.解析:将运动员按成绩由好到差分成6组,则第1组为(130,130, 133,134,135),第2组为(136,136,138,138,138),第3组为(141,141, 141,142,142),第4组为(142,143,143,144,144),第5组为(145,145, 145,150,151),第6组为(152,152,153,153,153),故成绩在区间130, 151内的恰有5组,共25人,故应抽取62530=5(人).答案:514.解析:作可行域如图阴影部分所示,其中A(-1,2),B(4,-2),C(3,-3),当直线y=-x+z过点B(4,-2)时,z=x+y取得最大值,最大值为2.答案:215.解析:因为数列an的首项a1=2,且an+1=3an+2(nN*),所以an+1+1=3(an+1),a1+1=3,所以an+1是首项为3,公比为3的等比数列,所以an+1=3n,所以bn=log3(an+1)=log33n=n,所以b1+b2+b3+b100=1+2+3+100=5 050.答案:5 05016.解析:因为抛物线y2=4x,所以p=2,设直线l的方程为y=k(x-1),A(x1,y1),B(x2,y2),直线y=k(x-1)代入y2=4x,整理可得k2x2-(2k2+4)x+k2=0,所以x1+x2=2+,利用抛物线定义,x1+x2=|AB|-p=6-2=4.所以AB中点横坐标为2,所以2+=4,所以k=2,AB中点纵坐标为k,AB的垂直平分线方程为y-k=-(x-2),令y=0,可得x=4,所以|FM|=3.答案:317.(1)证明:在ABD中,AD=3,BD=1,所以由正弦定理ADsinB=BDsinBAD,得sinBAD=12,所以BAD=,所以ADB=-23-=,所以ABD是等腰三角形.(2)解:由(1)知BAD=BDA=,所以AB=BD=1,ADC=56.在ACD中,由余弦定理AC2=AD2+CD2-2ADCDcosADC,得13=3+CD2-23CD(-).整理得CD2+3CD-10=0,解得CD=-5(舍去),CD=2,所以BC=BD+CD=3,所以=13.所以SABC=12ABBCsin B=1213=334.18.解:(1)由折线图可知5月和6月的月平均利润最高.(2)第1年前7个月的总利润为1+2+3+5+6+7+4=28(百万元),第2年前7个月的总利润为2+5+5+4+5+5+5=31(百万元),第3年前7个月的总利润为4+4+6+6+7+6+8=41(百万元),所以这3年的前7个月的总利润呈上升趋势.(3)因为=2.5,=5,=12+22+32+42=30,i=14xiyi=14+24+36+46=54,所以=0.8,所以=5-2.50.8=3,所以=0.8x+3,当x=8时,=0.88+3=9.4.所以估计第3年8月份的利润为9.4百 万元.19.(1)证明:因为AB是半圆O的直径,所以BCAC.因为CD平面ABC,所以CDCB.所以BC平面ACD.因为CD=EB,CDEB,所以BCDE是平行四边形.所以BCDE,所以DE平面ACD.因为DE平面ADE,所以平面ADE平面ACD.(2)解:依题意,EB=ABtanEAB=414=1,AC=BC=22.如图所示,建立空间直角坐标系Cxyz,则D(0,0,1),E(0,22,1),A(22,0,0),B(0,22,0).所以=(-22,22,0),=(0,0,1),=(0,2,0),=(22,0,-1).设平面DAE的法向量为n1=(x1,y1,z1),则n1DE=0,n1DA=0,即22y1=0,22x1-z1=0.令x1=1,得z1=22,所以n1=(1,0,22).设平面ABE的法向量为n2=(x2,y2,z2),则n2BE=0,n2AB=0,即令x2=1,得y2=1,所以n2=(1,1,0).所以cos<n1,n2>=n1n2|n1|n2|=.由图知,二面角DEAB的平面角为钝角,所以二面角DEAB的余弦值为-.20.解:(1)由抛物线C:y2=nx(n>0)在第一象限内的点P(2,t)到焦点的距离为52得2+=52,所以n=2,故抛物线方程为y2=2x,P(2,2).所以曲线C在第一象限的图象对应的函数解析式为y=2x,则y=.故曲线C在点P处的切线斜率k=122=12,切线方程为y-2=12(x-2),即x-2y+2=0.令y=0得x=-2,所以点Q(-2,0),故线段OQ的长为2.(2)由题意知l1:x=-2,因为l2与l1相交,所以m0,将x=-2代入x=my+b,得y=-b+2m,故E(-2,-b+2m),设A(x1,y1),B(x2,y2),由消去x得y2-2my-2b=0,则y1+y2=2m,y1y2=-2b,直线PA的斜率为y1-2x1-2=,同理直线PB的斜率为,直线PE的斜率为.因为直线PA,PE,PB的斜率依次成等差数列,所以+=2,即b+22m-b+2=.因为l2不经过点Q,所以b-2.所以2m-b+2=2m,即b=2.故l2:x=my+2,即l2恒过定点(2,0).21.(1)解:由已知得f(x)=x+a+(x>0),f(2)=2+a+22=0,所以a=-3,所以f(x)=x-3+=(x-2)(x-1)x(x>0),令f(x)>0,得0<x<1或x>2;令f(x)<0,得1<x<2,所以函数f(x)的单调递增区间是(0,1),(2,+),单调递减区间是(1,2).(2)证明:由(1)可知函数f(x)的极小值为f(2)=2ln 2-4,极大值为f(1)=-52,可知方程f(x)=m三个实根满足0<x1<1<x2<2<x3,设h(x)=f(x)-f(2-x),x(0,1),则h(x)=f(x)+f(2-x)=>0,则h(x)在(0,1)上单调递增,故h(x)<h(1)=f(1)-f(2-1)=0,即f(x)<f(2-x),x(0,1),所以f(x2)=f(x1)<f(2-x1),由(1)知函数f(x)在(1,2)上单调递减,所以x2>2-x1,即x1+x2>2,同理设g(x)=f(x)-f(4-x),x(1,2),则g(x)=f(x)+f(4-x)=>0,则g(x)在(1,2)上单调递增,故g(x)<g(2)=f(2)-f(4-2)=0,即f(x)<f(4-x),x(1,2),f(x3)=f(x2)<f(4-x2),由(1)知函数f(x)在(2,+)上单调递增,所以x3<4-x2,即x3+x2<4,由可得x3-x1<2.22.解:(1)根据题意,由x=cos ,y=sin ,x2+y2=2,曲线C1的极坐标方程(-4sin )=12,可得曲线C1的直角坐标方程为x2+y2-4y=12,设点P(x,y),Q(x,y),根据中点坐标公式,得x=2x-6,y=2y,代入x2+y2-4y=12,得点Q的轨迹C2的直角坐标方程为(x-3)2+(y-1)2=4.(2)直线l的普通方程为y=ax,设圆心到直线的距离为d,由弦长公式可得|MN|=223,可得圆心(3,1)到直线l的距离为d=|3a-1|a2+1,即4a2-3a0,解得0a34,即实数a的取值范围为0,34.23.(1)解:由|x|+|x-3|<x+6,得x3,x+x-3<x+6或0<x<3,3<x+6或x0,-x+3-x<x+6,解得-1<x<9,所以m=-1,n=9.(2)证明:由(1)知9x+y=1,又x>0,y>0,所以(+)(9x+y)=10+yx+10+2yx9xy=16,当且仅当yx=,即x=,y=14时取等号,所以+16,即x+y16xy.
