机械设计习题集答案第十一章 蜗杆传动设计(100323.docx

机械设计习题集答案第十一章 蜗杆传动设计(100323.doc 11-2 有一阿基米德蜗杆传动，已知：传动比i = 18，蜗杆头数Z 1 = 2，直径系数q = 8，分度圆直径d 1 = 80 mm 。试求： (1) 模数m 、蜗杆分度圆柱导程角、蜗轮齿数Z 2及分度圆柱螺旋角； (2) 蜗轮的分度圆直径d 2 和蜗杆传动中心距 。 解答：（1） 确定蜗杆传动的基本参数 638111638111102 36 218mm 8mm 10 801121' ''?='''?=? ? ?=?=?=arctan q z arctan z i z q d m （2） 求d 2和中心距: ()()mm 184mm 361082 1 21mm 288mm 836222=+?=+= =?=?=z q m a m z d 1-6-3 图示蜗杆传动，已知：蜗杆 主动，其转向如题6-3图所示，螺旋线方 向为右旋 。试决定： (1) 蜗轮2的螺旋线方向及转向n 2 ； (2) 蜗杆、蜗轮受到的各力（F t 、F r 、 F a ）的方向。 解题分析： 1. 蜗轮的螺旋线方向: 根据蜗杆 传动正确啮合条件 =，与右旋蜗 杆啮合的蜗轮螺旋线方向应为右旋。 2. 蜗轮的转向n 2: 根据螺旋副 的运动规律确定。 3. 蜗杆受力方向: 因蜗杆为主动 件，圆周力F t 1与其转向相反；径向力 F r 1指向轮心O 1 ；蜗杆螺旋线方向为右 旋，其轴向力F a 1 可 用右手定则判定， 即右手握蜗杆，四指沿n 1方向弯曲，大拇指的指向则为轴向力F a 1 的方向。 蜗轮所受各力方向: 可根据蜗轮与蜗杆啮合点处各力之间关系，即：F t 1 = - F a 2； F a 1 = - F t 2 ；F r 1 = - F r2确定。 解答： 1. 蜗轮的螺旋线方向及转向n 2，见题解1-6-3 图所示。 2蜗杆所受各力F t1 、F r1、F a 1，蜗轮所受各力F t 2 、F r 2、F a 2 的方向，如题解6-3图所示。 1-6-4 图示为一标准蜗杆传动，蜗杆主动螺旋线方向为左旋，转矩T 1=25000 N ·mm ，模数m =4 mm ，压力角=20°，蜗杆头数Z 1= 2，蜗杆直径系数q =10 ，蜗轮齿数Z 2 =54 ，传动效率= 0.75。试确定： （1）蜗轮2的转向及螺旋线方向； （2）作用在蜗杆、蜗轮上的各力的大小和方向（在图中标出）。 解题分析： 1. 蜗轮的转向n 2：根据螺旋副的运动规律,确定蜗轮按逆时针方向转动 。 2蜗轮轮齿螺旋线方向：根据蜗杆传动正确啮合条件 =，蜗轮的螺旋线方向应为左旋。 解答： 蜗杆、蜗轮上的各力的大小 m m N 506250m m N 2 54 750250001211212?=?= =.Z Z T i T T N 1250N 54687N 111706N 111706N 2054687N 54687N 4 5450625 222N 1250N 4102500022212212122222221111=-=-=-=?=?= =?=t a t a r r t r t t F F .F F .F F .tan .tan F F .m z T d T F qm T d T F 题11-5 在图示传动系统中，1为蜗杆，2为蜗轮，3和4为斜齿圆柱齿轮，5 和6为直齿锥齿轮。若蜗杆主动，要求输出齿轮6的回转方向如图所示。试决定： (1) 、轴的回转方向（并在图中标示）； (2) 若要使、轴上所受轴向力互相抵消一部分，蜗杆、蜗轮及斜齿轮3 和4的螺旋线方向； (3) 、轴上各轮啮合点处受力方向（F t、F r、F a在图中画出）。 1轴回转方向：根据两锥齿轮啮合时，代表齿轮转向的箭头总是同时指向节点或者同时背离节点的原理确定； 轴回转方向：根据两外啮合圆柱齿轮啮合时，两轮转向相反原则确定； 为输出轴2蜗杆、蜗轮及斜齿轮3和4螺旋线方向求解思路：因为本题已知转向n 的转向，应先定斜齿轮3和4的螺旋线方向，再定蜗杆、蜗轮的螺旋线方向。 （1）斜齿轮3和4的螺旋线方向确定方法： 由锥齿轮受力分析定F a5向左（），根据轴上所受轴向力互相抵消一部分的要求，斜齿轮4所受轴向力F a4必需向右（），再由F a3= -F a4的关系定F a3向左（）。根据F a3方，确定主动齿轮3的螺旋线方向为左旋，再由斜齿圆柱齿轮传动正确啮合条件（ 向及n 4 =-3），可确定齿轮4螺旋线方向为右旋。 （2）蜗杆、蜗轮的螺旋线方向确定方法： 轴上所受轴向力互相抵消一部分的要求，F a2应与F a3方向相反，即：F a2向右（）。根据F t1= - F a2 、F a1= -F t2，F t1与n1反向、F t2与n2同向原则，可定F a1和n1方向，对蜗杆使用左右手定则，即可确定蜗杆1为左旋，再由蜗杆传动正确啮合条件=，确定蜗轮2亦为左旋。 朝下（）， 1n 朝上（），见题解 n 6-6图所示。 2蜗杆1为左旋， 蜗轮2为左旋；齿轮3 为左旋，齿轮4为右旋。 3、轴上各轮 受力方向见题解1-5图所示。 题11-7图示为由斜齿圆柱齿轮与蜗杆传动组成的两级传动，小齿轮1由电机驱动。已知：蜗轮4的螺旋线方向为右旋，转向n 如图示。要求： (1) 确定、轴的转动方向（直接绘于图上）； (2) 若要使齿轮2与蜗杆3所受轴向力F a 2 、F a 3互相抵消一部分，确定齿轮1、2和蜗杆3的轮齿螺旋线方向； (3) 蜗杆、蜗轮分度圆直径分别为d3、d4，传递的扭矩为T3、T4（Nmm），压力角为，求蜗杆啮合点处所受各力F t 3、F r 3、F a 3的大小（用公式表示，忽略齿面间的摩擦力）； (4) 在图中用箭头画出轴上齿轮2与蜗杆3所受各力F 1轴的转动方向n : 轴为蜗杆轴，其转向可根据蜗轮转向n及螺旋副的运动规律确定。 轴的转动方向n ：因齿轮2固定在轴上，其转向n2与n相同，轴的转动方 向n 应根据外啮圆柱齿轮1、2转向相反原则确定， 2蜗杆3螺旋线方向：根据蜗杆传动正确啮合条件=，蜗杆3的螺旋线方向应为右旋； 齿轮1、2螺旋线方向：要使齿轮2与蜗杆3所受轴向力F a2、F a3互相抵消一部分，则轴向力F a2、F a3方向必定相反，而F a2与F a1等值反向，根据n转向和F a1所需方向，可定出齿轮1（主动轮）螺旋线方向为左旋。再根据斜齿圆柱齿轮传动正确啮合条件（1= 2），可确定齿轮2螺旋线方向为右旋。 解答：1n ，n 见题解6-5图所示。 2齿轮1为左旋，齿轮2为右旋；蜗杆3为右旋。 3蜗杆啮合点处所受各力F t 3、F r 3、F a 3的大小 根据蜗轮与蜗杆啮合点处各力之间关系可得： N 23 33d T F t = ； N 244443=-=tan d T tan F F F t r r ； N 24443d T F F t a =-= 4轴上齿轮2与蜗杆3受力见题解11-7图所示。 题11-8 已知一闭式单级普通蜗杆传动，蜗杆的转速n 1 = 1440 r/min ，传动比i = 24， Z 1 = 2，m = 10 mm ，q =8 ，蜗杆材料为45号钢表面淬火，齿面硬度为50HRC ，蜗轮材料为ZCuSn10P1，砂模铸造。若工作条件为单向运转，载荷平稳，使用寿命为24000 h 。试求：蜗杆能够传递的最大功率P 1 。 解题分析: 因为蜗杆传动的承载能力主要取决于蜗轮齿面接触强度，故可按H H P 求解P 1 。即: 首先根据HP A E H Z d m T K Z =2 2 1229求出2 2 2 1229? ? ? E HP A Z K Z d m T ；再由i T T 21=求T 1；然后由 6 1 1110 55.9?= n T P 求得P 1 。 解答： 1求T 2 ： 2 2 2 1229? ? ? E HP A Z K Z d m T 式中： 48 22480810121=?=?=?=?=z i z mm mm m q d K A 载荷平稳，取K A = 1 Z E 青铜蜗轮与钢制蜗杆配对 Z E = 160 MPa ，HP HP ' HP ' 根据蜗轮材料为ZCuSn10P1沙模铸造，查1表6-5得：HP '=200 MP N 2 = 60n 2L h =2400024 14406060 1?=h L i n = 8.64 × 107 MPa 74152MPa 20220648101087 7827.N Z HP HP N HP =?='='= 2 222 2 2 122max 216074.152194880109? ?=? ? ? =E HP A Z K Z d m T T N ·mm = 1 866 360.608 N ·mm 2求T 1 ： i T T 2 1 = ， ) tan tan ) 96.095.0(v +=（ 25.08 2 tan 1= q z ?=036.1425.0arctan ? ?= 036.14cos 60000144080036.14cos 60000cos 111n d v v s m/s= 6.217 m/s 由表6-10查得V = 1°10= 1.172° 8736.0) 172.1036.14tan 036.14tan 95.0)tan tan 95.0=+=+= （v 8736 .024608 .1866360max 2max 1?= = i T T N ?mm = 89 016.74 N ?mm 3) 求P 1 ： 6 61max 1max 11055.91440 74.890161055.9?=?=n T P kW = 13.4224 kW 题11-9 图示为带式运输机中 单级蜗杆减速器。已知电动机功率 P = 7.5 kW ，转速n 1=1440 r /min ， 传动比i = 15 ，载荷有轻微冲击， 单向连续运转，每天工作8小时， 每年工作300天，使用寿命为 5 年，设计该蜗杆传动。 解答： 1选择蜗杆蜗轮的材料 蜗杆材料：45号钢，表面淬火，齿面 硬度为4555 HRC 。 蜗轮材料：选铸锡青铜ZCuSn10P1 砂模铸造。 2确定主要参数 选择蜗杆头数Z 1 ：因i=15，带式运输机无自锁要求，一般应使Z 228，故选Z 1 = 2 蜗轮齿数：Z 2 = i Z 1 = 15 × 2 = 30 3按齿面接触强度条件进行设计计算 （1） 计算作用于蜗轮上的转矩T 2 mm N 109744mm N 1440 57105591055946116 1?=?=?=.n P .T 因Z 1 = 2 ，初估8.0=估 T 2 = T 1 i = 4.974×104 ×15×0.8 N ·mm = 5.9688×105 N ·mm （2）确定载荷系数K A ：因原动机为电动机，载荷有轻微冲击，由1表5-5查得： K A = 1.25 （3）确定弹性影响系数Z E ：青铜蜗轮与钢制蜗杆相配，Z E = 160MPa （4）确定许用应力HP ： HP = Z N HP ' 712210912.61200015 1440 60830056060?=?=? =i n L n N h 题11-9 图 7853.010912.610108 7 7 8 2 7 =?= N Z N 由1表6-5查得：基本许用接触应力HP = 200 MP 许用应力：HP = 200×0.7853 MP = 157.06 MP （5）确定模数m 和蜗杆直径d 1 2 52 2212 06.15730160109688.525.199)(? ?=? ? ?=HP E A CD Z Z T K d m mm 3 =7742.939 mm 3 查1表6-1得：m = 8 mm ，d 1 = 140 mm ，q = 17.5 时，其m 2d 1 = 8960 mm 3 （m 2 d 2）C D =7742.939 mm 3 ，但仅适用于Z 1=1，故取m = 10 mm ，d 1=90 mm ，q =9 ， 其m 2d 1 = 9000 mm 3 。 (6) 计算中心距: = 21m （q + Z 2）=2 1 ×10×（9 + 30）mm = 195 mm 4传动效率及热平衡计算 (1) 求蜗杆分度圆柱导程角： ?=5288.129 2 arctan arctan 1q z (2) 滑动速度v S ： ? ?= 528.12cos 600001440 90528.12cos 60000cos 111n d v v s m/s = 6.9514 m/s (3) 确定V ： 由1表6-10查得V = 1°7= 1.12° (4) 计算： ) 12.15288.12tan 5288.12tan )96.095.0()tan tan ) 96.095.0( +=+=（v = 0.86930.8785，取= 087 (5) 估算箱体散热面积：A = 9×10-5 188 =9×10-5×195188 m 2 =1.81764 m 2 (6) 热平衡计算 ：取环境温度t 0 = 20°C ，散热系数S = 15 W/（m 2 ·°C ）， 达到热平衡时的工作油温 ： c t A K P t t ?+?-?=+-= ?2081764 .115)8701(5.71000)1(1000011 = 35.761 + 20 = 55.761 < 60 。 结论：蜗杆传动的参数选择合理。 5蜗杆结构设计及蜗杆零件工作图绘制（略）