经济决策问题的解法.doc

Mzw个人原创经济决策问题的解法解决实际问题中，要使把碰到的实际问题抽象成数学问题要有分析问题的能力，形成用数学的意识。现就经济决策问题的解题方法举例说明。1.（江苏省无锡市98会考题）某旅社有100张床位，每床每晚收费10元时，客床可全部租出。若每床每晚收费提高2元，则减少10张床位租出；若每床每晚收费再提高2元，则再减少10张床位租出。以每次提高2元的这种方法变化下去，为了投资少而获利大，每床每晚应提高( )(A)4元或6元（B）4元（C）6元（D）8元理由:2、某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费0.5元，如超计划用水，则每吨按0.8元收费。如单位自建水泵房抽水，每月需500元管理费，然后每用一吨水的费用为0.28元。已知每抽一吨水需成本0.07元。问该单位是用自来水公司水合算，还是自建水泵房抽水合算？分析这个实际问题可以抽象为此较两数大小的数学问题，即比较用自来水公司的水所需的费用与自建水泵房抽水所需费用的大小。3、A市和B市分别有某种库存机器12台和6台，现决定支援C市10台，D市8台，已知从A市调运一台机器到C市和D市的运费分别是400元和800元，从B市调运一台机器到C市和D市的运费别是300元和500元，求总运费最低的调运方案，最低运费是多少？分析解答本题的关键是把实际问题抽象为求一次函数的最小值。具体思路是：先确定用运费与调运台数的函数关系式，再根据一次函数的增减性质，求出函数的最小值。在有关经济生活问题中，诸如各级金融机构开设的各种存款、债券和保险公司的各类保险项目我们该如何理解？商业销售中出现的“还本销售”“让利销售”，我们该如何鉴别和决策？下面2题或许对你用。4、南方日报1998年11月28日，报道了江苏省海安县吉庆镇千步村村民顾某的三间草房及一切家具于1998年8月27日被雷电击中起火，化为一片灰烬，由于他曾向镇保险所投保4元人民市，1999年1月28日，他从镇保险所领到的995元的理赔款。倘若他按规定投足保险金，则可获得2985元的理赔款，问顾某应投足多少保险金？5、据广州日报11月2日报道的一则消息，成都物业投资总公司为了让刚有一点积蓄，而又住房十分紧张的市民买到低档房屋，特意建造了一批每平方米售价仅为1188元的住房，3年后公司将全部购房款还给房主，这叫“3年还本售房”。某居民为了解决住房困难，筹款购买了70平方米的住宅。试问，该居民实际上用多少钱即购买了这套住宅（精确到个位）？ 分析：该居民地房时共付款1188x7083160元。其中一部分款是购房款（即题目中所求）；而另一部分款则是参加了三年定期储蓄，到期时，本息和是83160元的那笔款，根据目前储蓄的有关规定，三年期储蓄的年利率是12.24%。搞清楚这些后，不难解出本题。答案1.（A）分析:可化为二次函数求最值问题解:为投资少而获利大,每床每晚应提高x元,获利为y元,因为 每床每晚收费提高2元，则减少10张床位租出所以 若每床每晚收费提高1元，则减少5张床位租出收费为10+x元,则租出床为1005x张(0x)依题意:y=(1005x)(10+x) =5(x5)2+1125当x=5时y有最大值1125 但x只取2的倍数所以x=4或x=6时(x5)2最小,则y最大.2.解：设该单位每月用水x吨，用自来水公司的水需交y1元，自建水泵房抽水需交管理费y2元。（1）当x£3000时，yl=0.5x，y25000.28x0.07x，y2y15000.15³5000.15´30000。y2>y1，这时用自来水公司的水合算。（2）当x>3000时，y1=0.5´30000.8（x3000）=0.8x900，y25000.28x0.07x5000.35x，y2yl14000.45x。令14000.45x=0，得x3111.1，即此时两者所需费用相同。当300x3111.1时，y2y1，仍用自来水公司的水合算。当x>3111.1时，y2y1，此时自建水泵房抽水合算。综上可知，当该单位用水不超过3111.1吨时，用自来水公司水合算；反之，则自建水泵房抽水合算。3.解：B市运往C市的机器为x台，则运往D市为（6x）台；A市运往C市的机器为（10一x）台，运往D市的机器为8（6一x）台，则总运费y关于x的函数关系式为：y=400（10x）+8008（6x）+300x+500（6x）=200x+8600（0£x£6）显然，当x=0时，此函数有最小值8600。即最低总运费是8600元。此时的调运方案是：将B市的6台全部调往D市；从A市运往C市10台，运往D市2台。4.解：设顾某应投足保险金x元，根据题意，可得：4:995=x:2985解之，x=12因此，顾某应投足12元保险金。说明：解决本题并不难，关键是要理解投保、保险金、理赔款等意义。目前，保险公司开办的保险业务种类较多，如家庭财产保险、人身保险等有兴趣的可进一步的调查和了解。5.解：设该居民以x 元参加储蓄，三年后本利和是83160元，则该居民购房实际付款相当于（83160x）元。根据题意，得x（10.1224×3）=83160。解之得，x60825，8316060825=22335。因此，该居民相当于付了约22335元即可购买70平方米的住宅。说明：一些人认为实际支付了0.1224×3×81610=30536元，你能找出差别所在吗？成都物业投资总公司推出的“3年还本售房”对推动当前的住房改革起了积极的作用。这种优惠售房的方式易被靠固定工资收人的低薪阶层接受（市民仅需付22000多元即可购得建筑面积为70平方米的住宅）.就公司方面来说，尽管是薄利售房，但由于获得了8万多元资金的3年使用期，加速了公司资金流通，促进了建售房的良性循环表面上看向购房者支付的本金为6万多元的利息，但要比发行同期融资券或向银行借贷的利息低。“还本销售”在目前的其他经营活动中时有所见，认真分析一下会有收获.综观1997年各地中考试题中的应用题，可以发现对考生理解能力及综合能力的要求正在逐步提高。笔者认为，解应用题的关键是根据题意列方程（组）下面试从1997年各地中考试题中选取几例进行分析，供同学们参考。例6（1997年北京）现有含盐15的盐水400克，要求将盐水浓度变为12，某同学由于计算错误，加进了110克的水，请你通过列方程计算说明这位同学加水加多了，并指出多加了多少水？解:设应需加水x克，根据题意，得(400x）12%400×l5%解之得x100，故多加了10克水。答：（略）注：本题关键求出应该加水的数量。例2（1997年南京）小明将勤工俭学挣得的100元钱按一年定期存人少儿银行，到期后取出50元用来购买学习用品，剩下的50元和应得的利息又全部按一年定期存人，若存款的年利率保持不变，这样到期后可得本金和利息共66元，求这种存款的年利率。解:设这种存款的年利率是x ，据题意，得100（1x）50·（1x）66解之得x1=0.1，x21.6（不合题意，舍去）。答：这种存款的年利率为10。注：本题为经济问题，实际与求年平均增长率问题类似。例3（1997年上海）某纸品加工厂为了制作甲、乙两种无盖的长方体小盒（如图），利用边角料裁出正方形和长方形两种硬纸片，长方形的宽与正方形的边长相等。规格150张正方形硬纸一片和300张长方形硬纸片全部用于制作这两种小盒，可以做成甲、乙两种小盒各多少个？解:设可以制作甲种小盒x个，乙种小盒y个。根据题意，列方程组，得x+2y=1504x+3y=300x=30y=60答：（略）注：本题需要注意题设中的关键词：无盖盒。例4（1997年湖北荆州）某厂设计一种桶式净水器，装有一个入水管和三个相同的出水管。当桶内已有一定量的水后，如果同时打开人水管和一个出水管，可供净水20分钟；如同时打开人水管和二个出水管，可供净水8分钟；如同时打开人水管和三个出水管可供净水几分钟？解:设桶内已有水量a毫升，出水管流量为每分钟x毫升,进水管流量为每分钟y毫升.据题意,得: 由消去a，得20（xY）8（2x-Y）化简得x:y=3:1,设x3k，y=k，则开三个出水管可供净水的时间是：答：同时开入水管和三个出水管可供净水5分钟。注：本题中根据题意列出方程组后，解方程组是一难点当未知数个数多于方程个数时，一般不用常规方法解本题解法比较求出x:y=3:1后，设x=3K，y=K即可求出结果.第 3 页