2013年中考数学二轮专题复习(专题一阅读理解问题).doc

第二板块 专题能力突破专题一 阅读理解问题1.若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如abc就是完全对称式下列三个代数式：(ab)2；abbcca；a2bb2cc2a.其中是完全对称式的是()A B C D解析若把a2bb2cc2a中的a，b两个字母交换，得b2aa2cc2b，代数式发生变化，不是完全对称式；而(ab)2(ba)2，abbccabaaccb，是完全对称式答案A2因为sin 30°，sin 210°，所以sin 210°sin(180°30°)sin 30°；因为sin 45°，sin 225°，所以sin 225°sin(180°45°)sin 45°；由此猜想，推理知：一般地当为锐角时有sin(180°)sin ，由此可知：sin 240°()A BC D解析由sin(180°)sin ，得sin 240°sin (180°60°)sin 60°.答案C3若自然数n使得三个数的加法运算“n(n1)(n2)”产生进位现象，则称n为“连加进位数”例如：2不是“连加进位数”，因为2349不产生进位现象；4是“连加进位数”，因为45615产生进位现象；51是“连加进位数”，因为515253156产生进位现象如果从0，1，2，99这100个自然数中任取一个数，那么取到“连加进位数”的概率是()A0.88 B0.89 C0.90 D0.91解析先利用分类讨论，得到一位数中“连加进位数”有7个，分别为(3，4，5，6，7，8，9)，再考虑到两位数中“连加进位数”有67个分别为(33，34，35，99)，再考虑到两位数中(13，19)与(23，29)中个位数中产生了进位，合计7677788(个)故取到“连加进位数”的概率P0.88.答案A4一个平面封闭图形内(含边界)任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面图形(依次为正三角形、正方形、正六边形、圆)的周率从左到右依次记为a1，a2，a3，a4，则下列关系中正确的是()Aa4a2a1 Ba4a3a2Ca1a2a3 Da2a3a4解析设等边三角形的边长是a，则等边三角形的周率a13，设正方形的边长是x，由勾股定理得：对角线是x，则正方形的周率是a22 2.828，设正六边形的边长是b，过F作FQAB交BE于Q，得到平行四边形ABQF和等边三角形EFQ，直径是bb2b，正六边形的周率是a33，圆的周率是a4，a4a3a1a2.故选B.答案B5定义新运算“”，aba4b，则12(1)_解析根据已知可将12(1)转换成a4b的形式，然后将a12，b1代入计算即可：12(1)×124×(1)8.答案86数学的美无处不在数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐例如，三根弦长度之比是151210，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do、mi、so.研究15、12、10这三个数的倒数发现：.我们称15、12、10这三个数为一组调和数现有一组调和数：x、5、3(x>5)，则x的值是_解析依据调和数的意义，有，解得x15.答案157阅读下列文字与例题：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法例如：(1)amanbmbn(ambm)(anbn)m(ab)n(ab)(ab)(mn)(2)x2y22y1x2(y22y1)x2(y1)2(xy1)(xy1)试用上述方法分解因式a22abacbcb2_.解析首先进行合理分组，然后运用提公因式法和公式法进行因式分解原式(a22abb2)(acbc)(ab)2c(ab)(ab)(abc)答案(ab)(abc)8先阅读下列材料，然后解答问题：材料1从3张不同的卡片中选取2张排成一列，有6种不同的排法，抽象成数学问题就是从3个不同元素中选取2个元素的排列，排列数记为A3×26.一般地，从n个不同元素中选取m个元素的排列数记作A，An(n1)(n2)(nm1)(mn)例：从5个不同元素中选3个元素排成一列的排列数为：A5×4×360.材料2从3张不同的卡片中选取2张，有3种不同的选法，抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素的组合，组合数记为C3.一般地，从n个不同元素中选取m个元素的组合数记作C，C(mn)例：从6个不同元素中选3个元素的组合数为：C20.问：(1)从7个人中选取4人排成一排，有多少种不同的排法？(2)从某个学习小组8人中选取3人参加活动，有多少种不同的选法？解(1)A7×6×5×4840(种)(2)C56(种). 9如图，正方形ABCD和正方形EFGH的边长分别为2和，对角线BD、FH都在直线L上，O1、O2分别是正方形的中心，线段O1O2的长叫做两个正方形的中心距当中心O2在直线L上平移时，正方形EFGH也随平移，在平移时正方形EFGH的形状、大小没有改变(1)计算：O1D_，O2F_(2)当中心O2在直线L上平移到两个正方形只有一个公共点时，中心距O1O2_(3)随着中心O2在直线L上的平移，两个正方形的公共点的个数还有哪些变化？并求出相对应的中心距的值或取值范围(不必写出计算过程)解析(1)根据勾股定理易求O1D和O2F的长.2，1.(2)当两个正方形只有一个公共点时，中心距O1O2O1DO2F 3.(3)根据图形的平移的性质，结合图形的特点，可得出结论当0O1O2<1时，两个正方形无公共点； 当O1O21时，两个正方形有无数公共点；当1<O1O2<3时，两个正方形有两个公共点；当O1O23时，两个正方形有一个公共点；当O1O2>3时，两个正方形无公共点答案(1)21(2)3(3)略10若自然数n使得作竖式加法n(n1)(n2)均不产生进位现象，则称n为“可连数”，例如32是“可连数”，因为323334不产生进位现象；23不是“可连数”，因为232425产生了进位现象，那么小于200的“可连数”的个数为_解析根据“可连数”的定义及34510可知，当数为一位数时，此数字为0，1，2共3种情况当数为两位数时，个位上的数字可为0，1，2.十位上的数字可为1，2，3.共有9种情况当数为三位数时，百位上的数字只能为1，十位上的数字可为0，1，2，3，个位上的数字可为0，1，2，共有12种情况，所以小于200的“可连数”的个数为24个答案2411我们定义adbc，例如2×53×410122.若x、y均为整数，且满足13，则xy的值是_解析由题意得解得1xy3，因为x、y均为整数，故xy为整数，因此xy2.所以x1，y2或x1，y2，或x2，y1或x2，y1.此时xy3或xy3.答案±312阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：32(1)2，善于思考的小明进行了以下探索：设ab(mn)2(其中a、b、m、n均为整数)，则有abm22n22mn.am22n2，b2mn.这样小明就找到了一种把部分ab的式子化为平方式的方法请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当a、b、m、n均为正整数时，若ab(mn)2，用含m、n的式子分别表示a、b，得a_，b_；(2)利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n，填空：_(_)2；(3)若a4(mn)2，且a、m、n均为正整数，求a的值解析(1)将 (mn)2展开得m22n22mn，因为ab (mn )2，所以ab m23n22mn，根据恒等可判定am23n2 ，b2mn；(2)根据(1)中a、b和m、n的关系式，取的值满足am23n2，b2mn即可(3)将(mn)2展开，由(1)可知a、m、n满足，再利用a、m、n均为正整数，2mn4，判断出m、n的值，分类讨论，得出a值答案(1)m23n22mn(2)4211(答案不唯一)(3)根据题意得， 2mn4，且m、n为正整数，m2，n1或m1，n2，a13或7.13我们把对称中心重合，四边分别平行的两个正方形之间的部分叫”方形环”，易知方形环四周的宽度相等一条直线l与方形环的边线有四个交点M、M、N、N.小明在探究线段MM与NN 的数量关系时，从点M、N向对边作垂线段ME、NF，利用三角形全等、相似及锐角三角函数等相关知识解决了问题请你参考小明的思路解答下列问题：(1)当直线l与方形环的对边相交时，如图1，直线l分别交AD、AD、BC、BC于M、M、N、N，小明发现MM与NN相等，请你帮他说明理由；(2)当直线l与方形环的邻边相交时，如图2，l分别交AD、AD、DC、DC于M、M、N、N，l与DC的夹角为，你认为MM与NN还相等吗？若相等，说明理由；若不相等，求出的值(用含的三角函数表示)解(1)在方形环中，MEAD，NFBC，ADBC，MENF，MEMNFN90°，EMMFNN，MMENNF.MMNN.(2)法一NFNMEM90°，FNNEMM，NFNMEM，.MENF，tan .当45°时，tan 1，则MMNN；当45°时，MMNN，则tan .法二在方形环中，D90°.又MEAD，NFCD，MEDC，NFME.MMENNF.在RtNNF与RtMME中，sin ，cos ，即tan .当45°时，MMNN；当45°时，MMNN，则tan