浙江专用2019高考数学二轮复习精准提分第二篇重点专题分层练中高档题得高分第9练三角函数的图象与性质试题.docx

第9练三角函数的图象与性质明晰考情1.命题角度：三角函数的性质；三角函数的图象变换；由三角函数的图象求解析式.2.题目难度：三角函数的图象与性质常与三角变换相结合，难度为中低档考点一三角函数的图象及变换要点重组(1)五点法作简图：yAsin(x)的图象可令x0，2，求出x的值，作出对应点得到(2)图象变换：平移、伸缩、对称特别提醒由yAsinx的图象得到yAsin(x)的图象时，需平移个单位长度，而不是|个单位长度1函数f(x)sin(x)的部分图象如图所示，如果x1x2，则f(x1)f(x2)等于()A.B.C0D答案C解析由题图知，即T，则2，f(x)sin，点在函数f(x)的图象上，sin0，即k，kZ，又|<，f(x)sin.x1x2，2，f(x1)f(x2)0.2(2018浙江温州瑞安七中模拟)函数ysin(2x)的图象沿x轴向左平移个单位长度后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能的值为()A.B.C0D答案B解析令yf(x)sin(2x)，则fsinsin，因为f为偶函数，所以k，kZ，所以k，kZ，所以当k0时，.故的一个可能的值为.3(2018天津)将函数ysin的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数()A在区间上单调递增B在区间上单调递减C在区间上单调递增D在区间上单调递减答案A解析函数ysin的图象向右平移个单位长度后的解析式为ysinsin2x，则函数ysin2x的一个单调增区间为，一个单调减区间为.由此可判断选项A正确故选A.4已知角的终边经过点P(1，1)，点A(x1，y1)，B(x2，y2)是函数f(x)sin(x)(>0)图象上的任意两点若|f(x1)f(x2)|2时，|x1x2|的最小值为，则f_.答案解析由已知得，函数的周期为，3，又tan1，且角在第四象限，可取，f(x)sin，故fsin.考点二三角函数的性质方法技巧(1)整体思想研究性质：对于函数yAsin(x)，可令tx，考虑yAsint的性质(2)数形结合思想研究性质5(2018全国)已知函数f(x)2cos2xsin2x2，则()Af(x)的最小正周期为，最大值为3Bf(x)的最小正周期为，最大值为4Cf(x)的最小正周期为2，最大值为3Df(x)的最小正周期为2，最大值为4答案B解析f(x)2cos2xsin2x21cos2x2cos2x，f(x)的最小正周期为，最大值为4.故选B.6函数y2sin21是()A最小正周期为的偶函数B最小正周期为的奇函数C最小正周期为的偶函数D最小正周期为的奇函数答案A解析ycos(2x3)cos2x，函数y2sin21是最小正周期为的偶函数7使函数f(x)sin(2x)cos(2x)是奇函数，且在上是减函数的的一个值是()A.B.C.D.答案B解析f(x)2sin，当时，f(x)2sin(2x)2sin2x，f(x)为奇函数又此时f(x)的减区间为，kZ，f(x)在上是减函数故选B.8关于函数f(x)2(sinxcosx)cosx的四个结论：p1：f(x)的最大值为；p2：把函数g(x)sin2x1的图象向右平移个单位长度后可得到函数f(x)的图象；p3：f(x)的单调递增区间为，kZ；p4：f(x)图象的对称中心为，kZ.其中正确的结论有()A1个B2个C3个D4个答案B解析f(x)2sinxcosx2cos2xsin1，f(x)max1，p1错；应将g(x)sin2x1的图象向右平移个单位长度后得到f(x)的图象，p2错；p3，p4正确，故正确的结论有2个考点三三角函数图象与性质的综合要点重组函数f(x)Asin(x)图象的相邻两条对称轴之间的距离是半个周期，一个最高点和与其相邻的一个最低点的横坐标之差的绝对值也是半个周期，两个相邻的最高点之间的距离是一个周期，一个对称中心和与其最近的一条对称轴之间的距离是四分之一个周期9已知函数f(x)sinxcosx(<0)，若yf的图象与yf的图象重合，记的最大值为0，则函数g(x)cos的单调递增区间为()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)答案A解析f(x)2sin，由已知得为函数f(x)的一个周期，即k，kZ，又<0，4k，kN*，04，g(x)coscos，令2k4x2k，kZ，解得x，kZ.g(x)的单调递增区间为，kZ.10设函数f(x)2sin(x)，xR，其中>0，|<.若f2，f0，且f(x)的最小正周期大于2，则()A，B，C，D，答案A解析f2，f0，且f(x)的最小正周期大于2，f(x)的最小正周期为43，f(x)2sin.又f2，即2sin2，即2k，kZ，得2k，kZ.又|，取k0，得.11已知函数f(x)Asin(x)(A0，0)的图象与直线ya(0aA)的三个相邻交点的横坐标分别是2,4,8，则f(x)的单调递减区间是()A6k，6k3，kZB6k3,6k，kZC6k，6k3，kZD6k3,6k，kZ答案D解析因为函数f(x)Asin(x)(A0，0)的图象与直线ya(0aA)的三个相邻交点的横坐标分别是2,4,8，所以T826，且当x3时函数取得最大值，所以，32n，nZ，所以2n，nZ，所以f(x)Asin.由2kx2k，kZ，可得6k3x6k6，kZ.12已知>0，在函数y2sinx与y2cosx的图象的交点中，距离最近的两个交点的距离为2，则_.答案解析令xX，则函数y2sinX与y2cosX图象的交点坐标分别为，kZ.因为距离最近的两个交点的距离为2，所以相邻两交点横坐标最短距离是2，所以T4，所以.1为了得到函数ysin3xcos3x的图象，可以将函数ycos3x的图象()A向右平移个单位长度B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度D向左平移个单位长度答案C解析因为ysin3xcos3xsinsin，又ycos3xsinsin，所以应由ycos3x的图象向右平移个单位长度得到2若关于x的方程sink在0，上有两解，则k的取值范围是_答案1，)解析0x，x，1sin，又sink在0，上有两解，结合图象(图略)可知k的取值范围是1，)3已知函数ysin在区间0，t上至少取得2次最大值，则正整数t的最小值是_答案8解析如图，结合函数的图象知，T6，且t，t，又t为正整数，tmin8.解题秘籍(1)图象平移问题要搞清平移的方向和长度，由f(x)的图象得到f(x)的图象平移了个单位长度(0)(2)研究函数的性质时要结合图象，对参数范围的确定要注意区间端点能否取到1将函数f(x)sin的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，所得图象的一条对称轴方程可能是()AxBxCxDx答案D解析将函数f(x)sin的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到函数ysin的图象，由xk，kZ，得x2k，kZ，当k0时，函数图象的对称轴为x.2已知函数f(x)Asin(x)(A>0，>0,0<<)，其部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为()Af(x)2sinBf(x)2sinCf(x)2sinDf(x)2sin答案B解析由题图知，A2，由，得T4.所以，又2sin2，即sin1，所以2k(kZ)，解得2k(kZ)因为0<<，所以，所以f(x)2sin.故选B.3(2018全国)若f(x)cosxsinx在a，a上是减函数，则a的最大值是()A.B.C.D答案A解析f(x)cosxsinxsin，当x，即x时，ysin单调递增，f(x)sin单调递减函数f(x)在a，a上是减函数，a，a，0a，a的最大值为.故选A.4已知函数f(x)sin(2x)，其中|<，若f(x)对xR恒成立，且f<f()，则下列结论正确的是()Af1Bf>fCf(x)是奇函数Df(x)的单调递增区间是(kZ)答案D解析由f(x)恒成立知，x是函数的对称轴，即2k，kZ，所以k，kZ，又f<f()，所以sin<sin(2)，即sin<sin，所以sin>0，又|<，所以，即f(x)sin.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，即f(x)的单调递增区间是(kZ)5已知常数>0，f(x)12sinxcosx2cos2x图象的对称中心到对称轴的距离的最小值为，若f(x0)，x0，则cos2x0等于()A.B.C.D.答案D解析f(x)12sinxcosx2cos2xsin2xcos2x2sin，因为对称中心到对称轴的距离的最小值为，所以T.由T，可得1.又f(x0)，即2sin，因为x0，所以2x0，又sin>0，所以cos.那么cos2x0coscoscossinsin.故选D.6设函数f(x)sin(2x)cos(2x)，且其图象关于直线x0对称，则()Ayf(x)的最小正周期为，且在上单调递增Byf(x)的最小正周期为，且在上单调递减Cyf(x)的最小正周期为，且在上单调递增Dyf(x)的最小正周期为，且在上单调递减答案B解析f(x)sin(2x)cos(2x)2sin，因为其图象关于x0对称，所以k(kZ)，即k(kZ)又|，所以，所以f(x)2cos2x.其最小正周期T，且在上单调递减7已知函数f(x)Asin(x)(A，均为正的常数)的最小正周期为，当x时，函数f(x)取得最小值，则下列结论正确的是()Af(2)<f(2)<f(0)Bf(0)<f(2)<f(2)Cf(2)<f(0)<f(2)Df(2)<f(0)<f(2)答案A解析由于f(x)的最小正周期为，2，即f(x)Asin(2x)，当x时，2x2k(kZ)，2k(kZ)，又>0，min，故f(x)Asin.于是f(0)Asin，f(2)AsinAsinAsin，f(2)AsinAsinAsinAsin.又<4<4<<，yAsinx在上单调递增，f(2)<f(2)<f(0)，故选A.8已知函数f(x)sin(x)，x为f(x)的零点，x为yf(x)图象的对称轴，且f(x)在上单调，则的最大值为()A11B9C7D5答案B解析因为x为f(x)的零点，x为f(x)的图象的对称轴，所以，kZ，即T，kZ，又>0，所以2k1(kN)，又因为f(x)在上单调，所以，即12，若11，又|，则，此时，f(x)sin，f(x)在上单调递增，在上单调递减，不满足条件若9，又|，则，此时，f(x)sin，满足f(x)在上单调的条件由此得的最大值为9，故选B.9(2018全国)函数f(x)cos在0，上的零点个数为_答案3解析由题意可知，当3xk(kZ)时，f(x)cos0.x0，3x，当3x的取值为，时，f(x)0，即函数f(x)cos在0，上的零点个数为3.10设函数f(x)sin(x)cos(x)的最小正周期为，且满足f(x)f(x)，则函数f(x)的单调递增区间为_答案(kZ)解析因为f(x)sin(x)cos(x)2sin的最小正周期为，且满足f(x)f(x)，所以2，所以f(x)2sin2x，令2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，所以函数f(x)的单调递增区间为(kZ)11已知函数f(x)Atan(x)，yf(x)的部分图象如图所示，则f_.答案解析如题干图所示，可知，所以T，所以，所以2.因为图象过点，所以Atan0，即tan0.又|，所以.又图象过点(0,1)，即Atan1，所以A1，所以f(x)tan.所以ftantan.12已知函数f(x)cos(2x)sin(2x)的图象向右平移个单位长度后关于y轴对称，则f(x)在区间上的最小值为_答案解析f(x)cos(2x)sin(2x)2sin，将其图象向右平移个单位长度后，得y2sin2sin.由其图象关于y轴对称，得k，kZ，k，kZ.由|，得.即f(x)2sin.x0，2x，f(x)2，则f(x)在区间上的最小值为.