课时训练19数列的通项与求和.doc
课时训练19 数列的通项与求和【说明】 本试卷总分值100分，考试时间90分钟.一、选择题每题6分，共42分1.数列an的前n项和Sn=2n2-3n+1,那么a4+a5+a6+a10等于 A.171 B.21 C【答案】D【解析】原式=S10-S3=2×102-3×10-(2×32-3×3)=161.2.数列an的通项公式是an=，假设前n项和为10，那么项数n为 A.11 B.99 C【答案】C【解析】因an=，故Sn=(-1)+(-)+()=-1,由Sn=10,故n=120.3.数列an的通项公式为an=4n-1,令bn=,那么数列bn的前n项和为 2 B.n(n+2) C.n(n+1) D.n(2n+1)【答案】B【解析】an=4n-1,数列an是等差数列，且a1=4-1=3,bn=2n+1.显然数列bn是等差数列，且b1=2+1=3，它的前n项和Sn=b1+b2+bn=n(n+2).4.数列1，1+2，1+2+22，1+2+22+2n-1,的前n项和等于 n nn+1·2n【答案】C【解析】令n=1,排除A、D，又令n=2，排除B.选C.5.数列1，的前n项和等于( )n=3-n=3-1-n=3-n=3-n2n-【答案】A【解析】令Sn=1+, 那么Sn=+. -得Sn=1+=1+=.Sn=3-,应选A.或者用特殊法.n=1+等于( )A. B. C. D.【答案】B【解析】an=,Sn=2(1-)+(-)+()=2(1-)=.7.(全国大联考，10)数列an满足an=那么an的前2k-1项的和为( )2-k+1-2+k+1-C. D.【答案】A【解析】取k=1，S1=，排除B、C；取k=2,S3=,排除D。二、填空题每题5分，共15分8.数列an的前n项和Sn=1-5+9-13+17-21+(-1)n-1(4n-3),那么S15+S22-S31的值为_.【答案】-76【解析】S15=1-5+9-13+57=1+(9-5)+(17-13)+(57-53)=29,同理可得：S22=-44，S31=61,S15+S22-S31=-76.9.(湖北八校模拟，14)数列an中，Sn是前n项和，假设a1=1,an+1=Sn(n1),那么an=_.【答案】an=【解析】an+1=Sn, an=Sn-1. -得an+1-an=an,(n2).a2=S1=×1=,当n2时，an=×()n-2.an=10.数列an满足a1=,a1+a2+an=n2an,那么an=_.【答案】(nN*)【解析】a1+a2+an=n2an a1+a2+an+an+1=(n+1)2·an+1. -得an+1=(n+1)2an+1-n2an,.an=a1···.三、解答题1113题每题10分，14题13分，共43分11.求a+2a2+3a3+nan.【解析】设S=a+2a2+3a3+nan.假设a=0,那么S=0；假设a=1,那么S=;假设a0,且a1,那么S=a+2a2+3a3+nan, aS=a2+2a3+(n-1)an+na n+1 -得1-aS=a+a2+an-nan+1=-nan+1.S=.12.(n中，a1=64,公比q1,a2,a3,a4又分别是某等差数列的第7项，第3项，第1项.(1)求an;(2)设bn=log2an,求数列|bn|的前n项和Tn.【解析】1依题意有a2-a4=3(a3-a4)，即2a4-3a3+a2=0,2a1q3-3a1q2+a1q=0，即2q2-3q+1=0.q1,q=.故an=64×()n-1,(2)bn=log264×()n-1=log227-n=7-n，|bn|=n7时，Tn=;n7时，Tn=T7+=21+，故Tn=13.(中科大附中模拟，19)等差数列an是递增数列，前n项和为Sn,且a1,a3,a9成等比数列，S5=a52;(1)求数列an的通项公式；2假设数列bn满足bn=,求数列bn的前99项的和.【解析】(1)设数列an公差为d(d0),a1,a3,a9成等比数列,a32=a1a9,(a1+2d)2=a1(a1+8d),d2=a1d. d0,a1=d.Sn=a52,5a1+·d=(a1+4d)2. 由得：a1= d=,an=+(n-1)×=n.bn=.b1+b2+b3+b99=99+(1-)+(-)+()=(100-)=.14.设数列an的前n项和为Sn，假设对于任意的nN*,都有Sn=2an-3n,(1)求数列an的首项与递推关系式an+1=f(an);(2)先阅读下面定理，假设数列an有递推关系an+1=Aan+B,其中A、B为常数，且A1,B0,那么数列an-是以A为公比的等比数列，请你在第1题的根底上应用本定理，求数列an的通项公式;(3)求数列an的前n项和Sn.【解析】(1)Sn=2an-3n,Sn+1=2an+1-3(n+1).an+1=Sn+1-Sn=2an+1-2an-3.故an+1=f(an)=2an+3.(2)an+1+3=2(an+3),an+3为等比数列，首项为a1+3=6,公比为2，故an+3=6×2n-1=3×2n.an=3×2n-3.(3)Sn=a1+a2+a3+an=3(2+22+2n)-3n=3×2n+1-6-3n.
