文数福建版第5章章末强化训练.doc
高考立体设计文数福建版第5章章 末强化训练一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分1. 等差数列an中，a2=9,a5=33,那么an的公差为 【解析】因为a5=a2+3d,所以33=9+3d,所以d=8.故应选A.答案:A2.数列an是等差数列，a4=7,那么S7等于 A.49 B.50 解析: S7=49.故应选A.答案:A3. 与两数的等比中项是 A.2B.-2C.±5.·宁德质检数列，的前n项和为 A. B. C. D. 解析：.答案:B6. 某公司今年初向银行贷款a万元，年利率为q(复利计算，从今年末开始每年都归还相同的金额，预计五年内还清，那么每年末应归还的金额为：万元 A. B. C. D. 7.数列的前n项和为Sn,且满足a1=1,an=an-1+n,那么Sn等于 A. B. C. D. 答案:B8.·南平模拟数列an的通项公式是an= ，其前n项和Sn= ,那么项数n等于 解析:因为an=1- ,所以Sn=n-1+ =5+，所以n=6.答案:D05年该地区农民人均收入为3 150元其中工资性收入为1 800元，其他收入为1 350元，预计该地区自起的5年内，农民的工资性收入将以每年6%的年增长率增长，其他收入每年增加160元.根据以上数据，该地区农民人均收入介于 A.4 200元4 400元B.4 400元4 600元C.4 600元4 800元D.4 800元5 000元【解析】到农民的工资性收入变为1 8001+6%)52 409元,其他收入变为1 350+ 5×160=2 150(元，故收入为4 559元.答案:B10. 在如下所示的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么a+b+c的值为 121abcA.1【解析】根据题中要求填写表格如下：1231显然a=,b=,c=,所以a+b+c=+=1.故应选A.答案:A11. 且sin ,sin 2,sin 4成等比数列，那么的值为 A. B. C. D. 【解析】由题意sin22=sin ·sin 4,所以sin22=2sin sin 2cos 2,所以sin 2=2sin cos 2,所以2sin cos =2sin cos 2,所以cos =2cos2-1.所以2cos +1)(cos -1)=0,所以cos =1(舍去或cos =.所以=.故应选C.答案:C12. 等差数列an,bn的前n项和分别为Sn,Tn，假设，那么= A. B. C. D. 14.在数列an,bn中，bn是an与an+1的等差中项，a1=2,且对任意nN*,都有3an+1-an=0,那么bn的通项公式bn= .解析：因为，a1=2，所以an=2.所以.答案: 15.(·泉州质检) 比数列an的前n项和为Sn，S1,2S2,3S3成等差数列，那么an的公比为 .【解析】分类讨论：q=1时，Sn=na1,所以2S2=2×2a1=4a1,S1+3S3=a1+3×3a1=10a14S2,不合题意.q1时，Sn=整理得q=(q=0舍去.综上得q=.答案: 16. 设等比数列an的首项为8，前n项和为Sn，甲同学算得S2=20，S3=36，S4 .三、解答题(本大题共6小题，共74分.解容许写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤17.12分三个互不相等的数成等差数列，如果适当排列这三个数，也可以成等比数列.这三个数的积等于8，求此三数.解：此三数根据条件设为，a,aq,其中q1,那么有·a·aq=8，所以a=2,三数为，2，2q.假设为等差中项，那么×2=2+2q，即q2+q-2=0,解得q=-2或q=1(舍去，所以三数为-1，2，-4；假设2为等差中项，那么有2×2=+2q,即q2-2q+1=0,解得q=1(舍去;假设2q为等差中项，那么有2×2q=2+,即2q2-q-1=0,解得q=-或q=1舍去，所以三数为-4，2，-1.因此，此三数为-1,2,-4.18.·三明质检(12分在数列an中，a1=1,3anan-1+an-an-1=0(n2,nN*).(1)试判断数列是否成等差数列；2设bn满足bn=,求数列bn的前n项和Sn.19.(12分某地在抗洪抢险中接到预报，24小时后有一个超历史最高水位的洪峰到达，为保证万无一失，抗洪指挥部决定在24小时内另筑起一道堤作为第二道防线.经计算，如果有20辆大型翻斗车同时作业25小时，可以筑起第二道防线，但是除了现有的一辆车可以立即投入作业外，其余车辆需从各处紧急抽调，每隔20分钟就有一辆车到达并投入工作.问指挥部至少还需组织多少辆车这样陆续工作，才能保证24小时内完成第二道防线，请说明理由.解：设从现有这辆车投入工作算起，各车的工作时间依次组成数列an,那么an-an-1=-.所以各车的工作时间构成首项为24，公差为-的等差数列，由题知，24小时内最多可抽调72辆车.设还需组织n-1)辆车，那么a1+a2+an=24n+×-20×25.所以n2-145n+3 0000,2an+1=Sn+1+2n+1=an+1+Sn+2n+1,得an+1=Sn+2n+1, 所以a2=S1+22=2+22=6，S2=8，a3=S2+23=8+23=16,S3=24,a4=S3+24=40.(2)证明:由题设和式得：an+1-2an=(Sn+2n+1)-(Sn+2n)=2n+1-2n=2n,所以an+1-2an是首项为a2-2a1=2,公比为2的等比数列.(3)解:an=(an-2an-1)+2(an-1-2an-2)+2n-2(a2-2a1)+2n-1a1=(n+1)·2n-1.21.(·三明一中期中)(12分数列an的前n项和为Sn，点在直线上.数列bn满足bn+2-2bn+1+bn=0nN*),且b3=11,前9项和为153.(1)求数列an、bn的通项公式；2设cn=3(2an-11)(2bn-1),数列cn的前n项和为Tn,求使不等式Tn>对一切nN*都成立的最大正整数k的值.【解】1由得：，所以Sn=. (2) 所以因为n增大，Tn增大，所以Tn是递增数列，所以TnT1=.Tn>对一切nN*都成立，只要T1=>,所以k<19,那么kmax=18.即使不等式Tn>对一切nN*都成立的最大正整数为18.22.(14分观察以下三角形数表假设第n行的第二个数为an(n2,nN*).1依次写出第六行的所有6个数字；2归纳出an+1与an的关系式并求出an的通项公式；3设anbn=1,求证:b2+b3+bn<2.1【解】第六行的所有6个数字分别是6，16，25，25，16，6.2)【解】依题意an+1=an+n(n2),a2=2,an=a2+(a3-a2)+(a4-a3)+(an-an-1)=2+2+3+(n-1)=2+.所以an=(n2).
