二次函数试题1.doc
九年级数学单元检测题（二次函数） 一、 选择题（每题3分,共36分）1. 下列各式中，y是X的二次函数的是-（ ） A. B. C. D. 2. 已知二次函数的解析式为，则该二次函数图象的顶点坐标是 （ ）A. (2，1) B. (2，1) C. (2，1) D. (1，2)3. 抛物线y=3(x-2)2+1图象向上平移个单位，再向左平移2个单位所得的解析式为（）Ay=3x2+3 By=3x2-1 Cy=3(x-4)2+3 Dy=3(x-4)2-14.二次函数与x轴的交点个数是 （ ）A0 B1 C2 D35二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示,则点A(a, c)在 ( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6若y=(2-m)是二次函数，且开口向上，则m的值为 ( ) A. B.- C. D.0. 一个运动员打尔夫球，若球的飞行高度与水平距离之间的函数表达式为，则高尔夫球在飞行过程中的最大高度为 （ ）A10m B20m C30m D60m已知二次函数y=x23x，设自变量的值分别为x1，x2，x3，且3<x1<x2<x3， 则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系是 ( ) A.y1>y2>y3 B.y1<y2<y3； C.y2>y3>y1 D.y2<y3<y1. 若抛物线与轴的交点为，则下列说法不正确的是（ ）A抛物线开口向上B抛物线的对称轴是C当时，的最大值为D抛物线与轴的交点为10. 为搞好环保，某公司准备修建一个长方体的污水处理池，池底矩形的周长为100m，则池底的最大面积是 （ ）A600m2B625m2C650m2D675m211. 若抛物线的顶点在轴的下方，则的取值范围是 （）12. 如图是二次函数yax2bxc图象的一部分，图象过点A（3，0），xyOA对称轴为x1给出四个结论：b24ac；2ab=0；abc=0；5ab其中正确结论是 （）（A）（B） （C） （D）二、填空题（每题3分, 共24分）13. 二次函数的部分对应值如下表：二次函数图象的对称轴为 ，对应的函数值 Oyx14. 汽车刹车距离(m)与速度(km/h)之间的函数关系是，在一辆车速为100km/h的汽车前方80m处，发现停放一辆故障车，此时刹车有危险（填会，不会） 15. 如图所示的抛物线是二次函数的图象，那么的值是 16. 已知二次函数的对称轴为，则 17. 根据图中的抛物线，当 时，随的增大而增大，当 时，随的增大而减小，当 时，有最大值18. 已知二次函数，其中满足和，则该二次函数图象的对称轴是直线19. 抛物线的顶点为C，已知y=kx+3的图象经过点C，则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为 20. 如图，在平而直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，点A在x轴负半轴，点B在x轴正半轴，与y轴交于点C，且tanACO=，CO=BO，AB=3，则这条抛物线的函数解析式是 三解答题（共60分）21.(8分)用配方法把二次函数 化为 的形式。画出函数图象的草图，并回答下列问题： 求抛物线的顶点坐标和与 轴的交点。当 取何值时，y的值随 的值增大而减小？当 取何值时,y的值大于0？22.（10分）已知二次函数的图象与x轴交于A（-2，0）、B（3，0）两点，且函数有最大值是2.（1） 求二次函数的图象的解析式；（2） 设次二次函数的顶点为P，求ABP的面积.来源:学&科&网A BCEHFG23.(10分) 如图所示，在一块底边长为 ，高为 的三角形铝板ABC上，截出一块矩形铝板EFGH，使矩形的一边FG在BC边上，问矩形的边EF等于多长时截出的铝板面积最大？最大为多少？oA M B 24.(10分)已知二次函数 的图象如图所示：根据图象确定 、 、 的符号；若A（5，0），B（2，0），求抛物线的对称轴方程；若 的面积是14，求 ；求这条抛物线的解析式。25(10分) 某高科技发展公司投资500万元,成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品,并投入资金1500万元进行批量生产.已知生产每件产品的成本为40元, 在销售过程中发现,当销售单价定为100元时,年销售时为20万件;销售单价每增加10元, 年销售量将减少1万件.设第一年销售单价为x元,销售量为y万件,获利(年获利=年销售额-生产成本-投资)为z万元. (1)试写出y与x之间的函数关系式;(不必写出x的取值范围) (2)试写出z与x之间的函数关系式;(不必写出x的取值范围) (3)计算销售单价为160元时的获利,并说明同样的获利,销售单价还可以定为多少元?相应的销售量分别为多少万件?26.(12分) 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，-3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点.（1）求这个二次函数的表达式（2）连结PO、PC，并把POC沿CO翻折，得到四边形POPC， 那么是否存在点P，使四边形POPC为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由（3）当点P运动到什么位置时，四边形 ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积. 【参考答案】一、选择题1. C 2. 3. A 4. 5. 6. B 7.C 8.A 9.C 10. 11. B 12.D二、填空题13. ， 14.会 15. 16. 17. 2，2，=2 18. 19. 1 20. 三、解答题21.解:，图略；顶点（1，2）；交点（ ，0），（ ，0）当 ； 、22.（1）y=-(x+2)(x-3) (2) 5 23. 当 时，面积最大，为 24. ； ； ； ；25. 解:(1)y=20-×1=-0.1x+30. (2)z=y·x-40y-500-1500 =(30-0.1x)x-40(30-0.1x)-2000 =30x-0.1x2-1200+4x-2000 =-0.1x2+34x-3200.(3)当x=160时,z=-0.1x2+34x-3200=-0.1×1602+34×160-3200=-320.把z=- 320代入z=-0.1x2+34x-3200,得-320=-0.1x2+34x-3200,x2-340x+28800=0,(x-160) (x-180)=0.x=160或x=180.当x=160时,y=-0.1x+30=-0.1×160+30=14(万件);当x=180时,y=-0.1x+30=-0.1×180+30=12(万件).26 解：（1）将B、C两点的坐标代入得 2分解得： 所以二次函数的表达式为： 3分（2）存在点P，使四边形POPC为菱形设P点坐标为（x，），PP交CO于E若四边形POPC是菱形，则有PCPO连结PP 则PECO于E，OE=EC= ；=6分= 解得=，=（不合题意，舍去）P点的坐标为（，）8分（3）过点P作轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，设P（x，），易得，直线BC的解析式为则Q点的坐标为（x，x3）.= 10分当时，四边形ABPC的面积最大此时P点的坐标为，四边形ABPC的面积 12分9
