四川省成都市新都一中必修二同步练习：第三章 直线的方程 第3课时 直线的方程 .docx
第3课时直线的方程(一)基础达标(水平一 )1.直线的方程为ax+by+c=0,当a>0,b<0,c>0时,此直线一定不过().A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】由题意知斜率-ab>0,纵截距-cb>0,故直线过第一、二、三象限.【答案】D2.过点(-1,3)且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为().A.2x+y-1=0B.2x+y-5=0C.x+2y-5=0D.x-2y+7=0【解析】由题意可知,所求直线的斜率为-2,故所求直线的方程为y-3=-2(x+1),即2x+y-1=0.【答案】A3.若直线(2m2+m-3)x+(m2-m)y=4m-1在x轴上的截距为1,则实数m是().A.1B.2C.-12D.2或-12【解析】当2m2+m-30时,在x轴上的截距为4m-12m2+m-3=1,即2m2-3m-2=0,m=2或m=-12.【答案】D4.与直线y=2x+1垂直,且在y轴上的截距为4的直线的斜截式方程是().A.y=12x+4B.y=2x+4C.y=-2x+4D.y=-12x+4【解析】直线y=2x+1的斜率为2,与其垂直的直线的斜率是-12,直线的斜截式方程为y=-12x+4,故选D.【答案】D5.过点P(3,-3)且倾斜角为45的直线方程为.【解析】斜率k=tan 45=1,由直线的点斜式方程可得y+3=1(x-3),即x-y-23=0.【答案】x-y-23=06.已知ABC的三个顶点为A(1,3),B(5,7),C(10,12),则BC边上的高所在直线的方程为.【解析】由kBC=12-710-5=1,知所求直线斜率为-1,设直线方程为y=-x+b,将点A代入,得b=4.故所求直线的方程为y=-x+4.【答案】y=-x+47.已知在ABC中,A(0,0),B(3,1),C(1,3).(1)求AB边上的高所在直线的方程;(2)求BC边上的高所在直线的方程;(3)求过点A且与BC平行的直线方程.【解析】(1)直线AB的斜率k1=1-03-0=13,AB边上的高所在直线的斜率为-3且过点C,所以AB边上的高所在直线的方程为y-3=-3(x-1),即y=-3x+6.(2)直线BC的斜率k2=3-11-3=-1,BC边上的高所在直线的斜率为1且过点A,所以BC边上的高所在直线的方程为y=x.(3)由(2)知过点A与BC平行的直线的斜率为-1,所以所求直线方程为y=-x.拓展提升(水平二)8.方程y=ax+1a表示的直线可能是().【解析】直线y=ax+1a的斜率是a,在y轴上的截距1a.当a>0时,斜率a>0,在y轴上的截距1a>0,则直线y=ax+1a过第一、二、三象限,四个选项都不符合;当a<0时,斜率a<0,在y轴上的截距1a<0,则直线y=ax+1a过第二、三、四象限,只有选项B符合.【答案】B9.直线mx+ny+3=0在y轴上的截距为-3,且倾斜角是直线3x-y=33倾斜角的2倍,则().A.m=-3,n=1B.m=-3,n=-3C.m=3,n=-3D.m=3,n=1【解析】对于直线mx+ny+3=0,令x=0得y=-3n,即-3n=-3,n=1.3x-y=33的倾斜角为60,直线mx+ny+3=0的倾斜角是直线3x-y=33的2倍,直线mx+ny+3=0的倾斜角为120,即-mn=-3,m=3.故选D.【答案】D10.在直线方程y=kx+b中,当x-3,4时,恰好y-8,13,则此直线方程为.【解析】由一次函数的单调性知,当k>0时,函数y=kx+b为增函数,则-3k+b=-8,4k+b=13,解得k=3,b=1.即y=3x+1.当k<0时,函数y=kx+b为减函数,则4k+b=-8,-3k+b=13,解得k=-3,b=4.即y=-3x+4.【答案】y=3x+1或y=-3x+411.已知过点(4,-3)的直线l在两坐标轴上的截距的绝对值相等,求直线l的方程.【解析】依条件设直线l的方程为y+3=k(x-4).令x=0,得y=-4k-3;令y=0,得x=4k+3k.直线l在两坐标轴上的截距的绝对值相等,|-4k-3|=4k+3k,即k(4k+3)=(4k+3).解得k=1或k=-1或k=-34.故所求直线l的方程为y=x-7或y=-x+1或y=-34x.
