《导数在研究函数中的应用》同步练习.doc
导数在研究函数中的应用同步练习一、选择题本大题共6小题，每题3分，共18分f(x)在a,b上连续，在(a,b)内可导，且x(a,b)时，f(x)>0,又f(a)<0,那么A.f(x)在a,b上单调递增，且f(b)>0B.f(x)在a,b上单调递增，且f(b)<0C.f(x)在a,b上单调递减，且f(b)<0D.f(x)在a,b上单调递增，但f(b)的符号无法判断y=3xx3的单调增区间是A.(0,+)B.(,1) C.(1,1)D.(1,+)y=f(x)=ax3+x在x(,+)内是增函数，那么A.a>0 B.a<0 C.a=1 D.a=4.函数y=xcosxsinx在以下哪个区间内是增函数( ) y=xlnx在区间0，1上是A.单调增函数 B. 在0，上是减函数，在,1上是增函数C. 单调减函数 D.在0, 上是增函数，在,1)上是减函数二、填空题本大题共5小题，每题3分，共15分7. f(x)=x+ (x>0)的单调减区间是A.(2,+) B.(0,2) C.(,+) D.(0, )y=2x+sinx的增区间为_.y=的增区间是_.y=的减区间是_.11.0<x<,那么tanx与x+的大小关系是tanx_x+.三、解答题本大题共3小题，每题9分，共27分f(x)=kx33(k+1)x2k2+1(k>0).假设f(x)的单调递减区间是0，4，1求k的值；2当k<x时，求证：2>3.x=x只有一个实根.f(x)=x33bx+3b在1，2内恒为正值，求b的取值范围.函数的单调性二、7.(0, ) 8.(,+)9.(,1)及(1, ) 10.(e,+) 11.>三、12.解：1f(x)=3kx26(k+1)x由f(x)<0得0<x<f(x)的递减区间是0，4=4,k=1.(2)设g(x)=2g(x)=当x>1时，1<<x2,g(x)>0g(x)在x1,+)上单调递增x>1时，g(x)>g(1)即2>32>313.证明：设f(x)=xsinx,xR.当x=0时，f(x)=0x=0是xsinx=0的一个实根又f(x)=1cosx0,x1,1f(x)=xsinx在x1,1单调递增当1x1时，xsinx=0只有一个实根，x=0.当|x|>1时，xsinx0.综上所述有，sinx=x只有一个实根.14.解：x1,2时，f(x)>0f(1)>0,f(2)>0f(1)=1>0,f(2)=83b>0b<又f(x)=3(x2b)(1)假设b1,那么f(x)0f(x)在1，2上单调递增f(x)f(1)>0(2)假设1<b<由f(x)=0,得x=当1x时，f(x)0f(x)在1，上单调递减，f(x)f()f()为最小值当<x2时，f(x)>0f(x)在,2上单调递增f(x)>f()只要f()>0，即1<b<时，f(x)>0综上1、2，b的取值范围为b<.
