2、1、2空间中直线与直线之间的位置关系练习一.doc

2、1、2空间中直线与直线之间的位置关系 练习一一、 选择题1、正方体的一条对角线与正方体的棱可以组成异面直线的对数是()A、2对B、3对C、6对D、12对2、过平面内一点与平面外一点的直线，和平面内不过该点的直线是()A、平行线B、相交直线C、异面直线D、互相垂直的相交直线3、平面a与平面b相交，直线aa，直线bba、b必为异面直线a、b必为平行直线a、b必为相交直线A、0B、1C、2D、34、在正方体ABCDA1B1C1D1的面对角线中，与AD1成60°角的有()A、4条B、6条C、8条D、10条5、异面直线a、b成60°角，直线ca，那么直线b与c所成的角的范围是()ABCDD1C1B1A1MNA、30°，90°B、60°，90°C、60°，120°D、30°，120°6、在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和B1C1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是：A、 B、 C、 D、二、填空题7、如图，写出立体图形ABCD中所有的异面直线，它们是_8、正方体ABCDA1B1C1D1中，与AA1平行的棱有_条；与AA1相交的棱有4条；与AA1异面的棱有4条，它们分别是_9、a、b是两条直线，且a不平行b，且ab，那么a与b是_10、设P为异面直线a、b外一点，那么过P与a、b同时平行的直线有_条；过P与a、b同时垂直的直线有_条11、设点P是直线l外的一点，过P与l成30°角的异面直线有_条三、解答题12、过一点O的三条直线OA、OB、OC不共面，且D、E在OA上，F在OB上，G在OC上，求证：DF与EG是异面直线13、如图，aba，bb，abA，且ca，ca，求证：b、c为异面直线14、长方体ABCDA1B1C1D1的长和宽都是4 cm，高是2 cm，求：(1)BC和AC所成角的度数；(2)AA和BC所成角的正切值是多少？15、正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为BB1、CC1的中点，求AE、BF所成角的余弦值、答案：一、 选择题1 C；2、C；3、D；4、C；5、A ；6、D二、填空题7、AB与CD，AC与BD，AD与BC8、3D1C1、B1C1、DC、BC9、异面直线10、0111、无数三、解答题12、证明：假设EG、DF共面，不妨设EG、DF确定平面b、D、E、F、Gb又D、EOAOAbOb又OOC，GOC，OOB，FOBOCb，OBbOA、OB、OC共面，这与矛盾假设EG、DF共面不成立，EG、DF是异面直线、13、证明：假设b、c不是异面直线，即b、c为共面直线，那么b、c为相交直线或平行 直线、(1)假设bcP，bb，ca又abaPb，Pa点P在b与a的交线a上、即PaacP这与ac矛盾，b、c相交不能成立、(2)假设bcacab这与abA矛盾，b、c平行也不能成立、由(1)、(2)可知，b、c为异面直线、14、解：(1)BCBCAC与BC所成的角就是AC与BC所成的角，在ABC中，ABBC4，ABC90°ACB45°BC和AC所成角的度数为45°(2)AABBBB和BC所成的角就是AA和BC所成的角、在BBC中，BB2，BC4，BBC90°tanBBC2AA和BC所成角的正切值为2、15、解：如图，连结EC1，那么EC1BF，AE与EC1所成的角，就是AE与BF所成的角、连结AC1，设正方体的棱长为a，那么AEEC1a，AC1a在AEC1中，cosAEC11-1-AE、BF所成角的余弦值为、