3.1.2用二分法求方程的近似解优化训练.doc
用二分法求方程的近似解 优化训练1函数f(x)的图象是连续不断的曲线，有如下的x与f(x)的对应值表x1234567f(x)那么，函数f(x)在区间1,6上的零点至少有()A5个B4个C3个 D2个解析：选C.观察对应值表可知，f(1)0，f(2)0，f(3)0，f(4)0，f(5)0，f(6)0，f(7)0，函数f(x)在区间1,6上的零点至少有3个，应选C.2设f(x)3x3x8，用二分法求方程3x3x80在x(1,2)内近似解的过程中得f(1)0，f(1.5)0，f(1.25)0，那么方程的根落在区间()A(1,1.25) B(1.25,1.5)C(1.5,2) D. 不能确定f(1)0，f(1.5)0，f(1.25)0，f(1.25)f(1.5)0，因此方程的根落在区间(1.25,1.5)内，应选B.3假设函数f(x)x3x22x2的一个正数零点用二分法计算，附近的函数值参考数据如下：f(1)2fffff那么方程x3x22x20的一个近似根(精确度0.1)为()A1.25 C1.4375 解析：选C.根据题意知函数的零点在1.40625至1.4375之间，因为此时|1.43751.40625|0.03125<0.1，故方程的一个近似根可以是1.4375.4用二分法求方程x32x50在区间2,3内的实根，取区间中点x02.5，那么下一个有根区间是_解析：设f(x)x32x5，f(2)10，f(3)160，又f(2.5)5.6250，f(2)·f(2.5)0，因此，下一个有根区间是(2,2.5)答案：(2,2.5)1定义在R上的奇函数f(x)()A未必有零点B零点的个数为偶数C至少有一个零点D以上都不对解析：选C.函数f(x)是定义在R上的奇函数，f(0)0，f(x)至少有一个零点，且f(x)零点的个数为奇数2以下函数零点不能用二分法求解的是()Af(x)x31 Bf(x)lnx3Cf(x)x22x2 Df(x)x24x1解析：选C.对于C，f(x)(x)20，不能用二分法3函数f(x)log2x2x1的零点必落在区间()A(，) B(，)C(，1) D(1,2)解析：选C.f()0，f()0，f()10，f(1)10，f(2)40，函数零点落在区间(，1)上4f(x)lnx在区间(1,2)内有一个零点x0，假设用二分法求x0的近似值(精确度0.1)，那么需要将区间等分的次数为()A3 B4C5 D6解析：选B.由求解方程近似解的步骤可知需将区间等分4次5用二分法判断方程()xx2的根的个数是()A4个 B3个C2个 D1个y1()x，y2x2，在同一坐标系下作图象(略)可知，它们有两个交点，方程()xx2有两个根应选C.6用二分法求如下列图函数f(x)的零点时，不可能求出的零点是()Ax1 Bx2Cx3 Dx4解析：选C.观察图象可知：点x3的附近两旁的函数值都为负值，点x3不能用二分法求，应选C.7假设方程x3x10在区间(a，b)(a，b是整数，且ba1)上有一根，那么ab_.解析：设f(x)x3x1，那么f(2)5<0，f(1)1>0可得a2，b1，ab3.答案：38用二分法求函数f(x)3xx4的一个零点，其参考数据如下：ffffff据此数据，可得方程3xx40的一个近似解(精确到0.01)为_解析：注意到ff(1.5625)0.003，显然f(1.5562)f(1.5625)0，故区间的端点四舍五入可得1.56.9在用二分法求方程f(x)0在0,1上的近似解时，经计算，f(0.625)<0，f(0.75)>0，f(0.6875)<0，即可得出方程的一个近似解为_(精确度0.1)解析：因为|0.750.6875|0.0625<0.1，所以0.75或0.6875都可作为方程的近似解10利用二分法求方程x220的一个正根的近似值(精确到0.1)解：对于f(x)x22，其图象在(，)上是连续不断的，f(1)·f(2)0，f(x)x22在(1,2)内有一个零点，即方程x220在(1,2)内有一个实数解，取(1,2)的中点1.5，f220.250，又f(1)0，所以方程在(1,1.5)内有解，如此下去，得方程x220，正实数解所在区间如下：第1次第2次第3次第4次第5次第6次左端点111.25 1.3751.3751.40625右端点2 1.51.51.5 1.43751.4375方程的一个正根的近似值为1.4.11确定函数f(x)logxx4的零点个数解：设y1logx，y24x，那么f(x)的零点个数，即y1与y2的交点个数，作出两函数图象如图由图知，y1与y2在区间(0,1)内有一个交点， 当x4时，y12，y20；当x8时，y13，y24，在(4,8)内两曲线又有一个交点，两曲线有两个交点，即函数f(x)logxx4有两个零点12求的近似值(精确度0.01)解：设x，那么x3f(x)x32，那么函数f(x)的零点的近似值就是的近似值，以下用二分法求其零点的近似值由于f(1)1<0，f(2)6>0，故可以取区间1,2为计算的初始区间用二分法逐步计算，列表如下：区间中点中点函数近似值1,21,1.51.25,1.51.25,1.3751.25,1.31251.25,1.281251.25,1.2656251.2578125,1.265625区间1.2578125,1.265625的长度1.2656251.25781250.0078125<0.01，所以这个区间的两个端点都可以作为函数f(x)零点的近似值，即的近似值可以是1.2578125或1.265625.
