2020版导与练一轮复习理科数学课件：第一篇　集合与常用逻辑用语（必修1、选修1-1） 第3节　简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 .ppt

第3节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词,考纲展示,知识链条完善,考点专项突破,知识链条完善把散落的知识连起来,知识梳理,1.简单的逻辑联结词(1)常用的简单的逻辑联结词有“且”“”“非”.,或,(2)命题pq,pq,p的真假判断,2.全称量词与存在量词(1)全称量词:短语“所有的”“任意一个”等在逻辑中通常叫做全称量词,用符号“”表示.(2)存在量词:短语“存在一个”“至少有一个”等在逻辑中通常叫做存在量词,用符号“”表示.,3.全称命题和特称命题,xM,p(x),x0M,p(x0),xM,p(x),【重要结论】1.逻辑联结词“或”“且”“非”对应集合运算中的“并”“交”“补”,可借助集合运算处理含逻辑联结词的命题.2.含有逻辑联结词的命题真假判断口诀:pq见真即真,pq见假即假,p与p真假相反.3.含有一个量词的命题的否定规律是“改量词,否结论”.4.“pq”的否定是“(p)(q)”;“pq”的否定是“(p)(q)”.,对点自测,A,1.(教材改编题)命题p:x0R,x0>1的否定是()(A)p:xR,x1(B)p:xR,x1(C)p:xR,x<1(D)p:xR,x<1,解析:特称命题的否定为全称命题.所以p:xR,x1.,2.已知p:2是偶数,q:2是质数,则命题p,q,pq,pq中真命题的个数为()(A)1(B)2(C)3(D)4,B,解析:p和q显然都是真命题,所以p,q都是假命题,pq,pq都是真命题.故选B.,D,4.(2017山东卷)已知命题p:xR,x2-x+10;命题q:若a2<b2,则a0的解集为R,则实数a(0,4),命题q:“x2-2x-8>0”是“x>5”的必要不充分条件,则下列命题正确的是()(A)pq(B)p(q)(C)(p)(q)(D)(p)q,(1)“pq”“pq”“p”形式命题真假的判断关键是对逻辑联结词“或”“且”“非”含义的理解,其操作步骤是:明确其构成形式;判断其中命题p,q的真假;确定“pq”“pq”“p”形式命题的真假.(2)p且q形式是“一假必假,全真才真”,p或q形式是“一真必真,全假才假”,非p则是“与p的真假相反”.,反思归纳,【跟踪训练1】(1)设a,b,c是非零向量.已知命题p:若ab=0,bc=0,则ac=0;命题q:若ab,bc,则ac.则下列命题中真命题是()(A)pq(B)pq(C)(p)(q)(D)p(q),解析:(1)取a=c=(1,0),b=(0,1),显然ab=0,bc=0,但ac=10,所以p是假命题.又a,b,c是非零向量,由ab知a=xb,由bc知b=yc,所以a=xyc,所以ac,所以q是真命题.所以pq是真命题,pq是假命题.又因为p为真命题,q为假命题.所以(p)(q),p(q)都是假命题.故选A.,考点二含有一个量词的命题(多维探究)考查角度1:含一个量词的命题的否定,(2)p:nN,n22n.,答案:(1)D(2)nN,n22n.,反思归纳,全称命题、特称命题进行否定的步骤:(1)改写量词:找到命题所含的量词,没有量词的要结合命题的含义加上量词,再改变量词.(2)否定结论:对原命题的结论进行否定.,答案:(1)D,答案:(2)xN*,2x>2018,解析:(2)改存在量词为全称量词,改“”为“>”.故原命题的否定为xN*,2x>2018.,考查角度2:全称命题、特称命题的真假判断【例3】(1)下列命题中为假命题的是(),反思归纳,(1)判定全称命题“xM,p(x)”是真命题,需要对集合M中的每一个元素x,证明p(x)成立;判定全称命题为假命题,只需举一反例.(2)要判断特称命题是真命题,只要在限定集合内至少找到一个x=x0,使p(x0)成立.,考点三由命题的真假求参数的取值范围,(A)(4,+)(B)1,4(C)e,4(D)(-,-1),答案:(1)C,反思归纳,(1)由含逻辑联结词的命题真假求参数的方法策略含有逻辑联结词的命题要先确定构成命题的(一个或两个)简单命题的真假,求出此时命题成立的参数的取值范围,再求出含逻辑联结词的命题成立的参数的取值范围.(2)全称命题可转化为恒成立问题含量词的命题中参数的取值范围,可根据命题的含义,利用函数的最值解决.,【跟踪训练4】(1)(2018日照质检)命题p:xR,ax2+ax+10,若p是真命题,则实数a的取值范围是()(A)(0,4(B)0,4(C)(-,04,+)(D)(-,0)(4,+),答案:(1)D,(2)本例(2)中,若将“x21,2”改为“x21,2”,其他条件不变,则实数m的取值范围是.,备选例题,【例1】(2017山东卷)已知命题p:x>0,ln(x+1)>0;命题q:若a>b,则a2>b2.下列命题为真命题的是()(A)pq(B)pq(C)pq(D)pq,解析:因为x>0,所以x+1>1,所以ln(x+1)>ln1=0,所以命题p为真命题,所以p为假命题.因为a>b,取a=1,b=-2,而12=1,(-2)2=4,此时a2n”.因此原命题的否定是n0N*,f(n0)N*或f(n0)>n0”.故选D.,【例2】命题“nN*,f(n)N*且f(n)n”的否定形式是()(A)nN*,f(n)N*且f(n)>n(B)nN*,f(n)N*或f(n)>n(C)n0N*,f(n0)N*且f(n0)>n0(D)n0N*,f(n0)N*或f(n0)>n0,【例3】(2018石家庄调研)已知下列四个命题:“若x2-x=0,则x=0或x=1”的逆否命题为“若x0且x1,则x2-x0”;“x0”的充分不必要条件;命题p:存在x0R,使得+x0+10x>2或x0”的充分不必要条件,正确;中,若pq为假命题,则p,q至少有一个假命题,错误.,答案:,点击进入应用能力提升,