第2章2.3第2课时.doc
第2章 2.3 第2课时等比数列的性质一、选择题1在等比数列an中，a4a510，a6a720，那么a8a9等于()A90B30C70 D40答案D解析q22，a8a9(a6a7)q220q240.2等比数列an各项为正数，且3是a5和a6的等比中项，那么a1·a2··a10()A39 B310C311 D312答案B解析由，得a5a69，a1·a10a2·a9a3·a8a4·a7a5·a69，a1·a2··a1095310.3在等比数列an中，假设a3a5a7a9a11243，那么的值为()A9 B1C2 D3答案D解析a3a5a7a9a11aq30243，a1q63.4等比数列an中，有a3a114a7，数列bn是等差数列，且b7a7，那么b5b9等于()A2 B4C8 D16答案C解析a3a11a4a7，a70，a74，b74，bn为等差数列，b5b92b78.5在等比数列an中，an>an1，且a7·a116，a4a145，那么等于()A. B.C. D6答案A解析，解得或.又an>an1，a43，a142.6(·湖北文)等比数列an中，各项都是正数，且a1，a3,2a2成等差数列，那么()A1 B1C32 D32答案C解析设等比数列an的公比为q，a1，a3,2a2成等差数列，a3a12a2，a1q2a12a1q，q22q10，q1±，各项都是正数，q>0，q1，q2(1)232.二、填空题7等比数列an中，an>0，且a21a1，a49a3，那么a4a5等于_答案27解析由题意，得a1a21，a3a4(a1a2)q29，q29，又an>0，q3.故a4a5(a3a4)q9×327.8等比数列an的公比q，那么等于_答案3解析3.三、解答题9在等比数列an中，a4·a7512，a3a8124，且公比为整数，求a10.解析a4·a7a3·a8512，解得或.又公比为整数，a34，a8128，q2.a10a3·q7(4)×(2)7512.10等差数列an中，a410，且a3，a6，a10成等比数列求数列an前20项的和S20.解析设数列an的公差为d，那么a3a4d10d，a6a42d102d，a10a46d106d.由a3，a6，a10成等比数列得a3a10a，即(10d)(106d)(102d)2，整理得10d210d0，解得d0或d1.当d0时，S2020a4200，当d1时，a1a43d103×17，于是，S2020a1d20×7190330.能力提升一、选择题1公差不为零的等差数列的第k、n、p项构成等比数列的连续三项，那么等比数列的公比为()A. B.C. D.答案A解析设等差数列首项为a1，公差为d，那么q.2如果数列an是等比数列，那么()A数列a是等比数列B数列2an是等比数列C数列lgan是等比数列D数列nan是等比数列答案A解析设bna，那么()2q2，bn成等比数列；2an1an常数；当an<0时，lgan无意义，设cnnan那么q常数二、填空题3在3和一个未知数间填上一个数，使三数成等差数列，假设中间项减去6，那么成等比数列，那么此未知数是_答案3或27解析设此三数为3，a，b那么，解得，或.这个未知数为3或27.4一种专门占据内存的计算机病毒的大小为2 KB，它每3s自身复制一次，复制后所占内存是原来的两倍，那么内存为64 MB(1 MB210KB)的计算机开机后经过_s，内存被占完答案45解析计算机病毒每次复制后的大小组成等比数列an，且a12×24，q2，那么an4·2n1，令4·2n164×210，得n15，即复制15次，共用45 s.三、解答题5设正整数数列an为一个等比数列，且a24，a416，求lgan1lgan2lga2n.解析由a24，a416，得a12，q2，an2n.lgan1lgan2lga2nlg(an1·an2··a2n)lg2(n1)(n2)2nlg2(3n2n)lg2.6a12，点(an，an1)在函数f(x)x22x的图象上，其中n1,2,3，.(1)证明数列lg(1an)是等比数列；(2)求an的通项公式解析(1)由得an1a2an，an11a2an1(an1)2a12，an11(an1)2>0，lg(1an1)2lg(1an)即2，且lg(1a1)lg3lg(1an)是首项为lg3，公比为2的等比数列(2)由(1)知，lg(1an)2n1·lg3lg32n11an32n1an32n11.7容积为a L(a>1)的容器盛满酒精后倒出1 L，然后加满水，混合溶液后再倒出1 L，又用水加满，如此继续下去，问第n次操作后溶液的浓度是多少？假设a2，至少应倒出几次后才可以使酒精浓度低于10%.解析开始的浓度为1，操作一次后溶液的浓度是a11.设操作n次后溶液的浓度是an，那么操作n1次后溶液的浓度是an1an(1)所以an构成以a11为首项，q1为公比的等比数列所以ana1qn1(1)n，即第n次操作后溶液的浓度是(1)n.当a2时，由an()n<，得n4.因此，至少应倒4次后才可以使酒精浓度低于10%.
