2019-2020学年新一线同步人教A版数学必修一练习：3.1.2 第1课时 函数的表示法 .docx
3.1.2函数的表示法第1课时函数的表示法课后篇巩固提升基础巩固1.下列选项中(横轴表示x轴,纵轴表示y轴),表示y是x的函数的是()解析根据函数定义,对于非空数集A中每一个确定的x值,都有唯一确定的y值与之对应,观察并分析图象知只有选项D符合函数的定义.答案D2.已知f1-x1+x=x,则f(x)=()A.x+1x-1B.1-x1+xC.1+x1-xD.2xx+1解析令1-x1+x=t,则x=1-t1+t,故f(t)=1-t1+t,即f(x)=1-x1+x.答案B3.若f(x)对于任意实数x恒有3f(x)-2f(-x)=5x+1,则f(x)=()A.x+1B.x-1C.2x+1D.3x+3解析因为3f(x)-2f(-x)=5x+1,所以3f(-x)-2f(x)=-5x+1,解得f(x)=x+1.答案A4.已知函数f(x)是反比例函数,且f(-1)=2,则f(x)=.解析设f(x)=kx(k0),f(-1)=2,-k=2,即k=-2.f(x)=-2x.答案-2x5.已知函数f(x)的图象如图所示,则f(-5)=,f(f(2)=.解析由题图可知f(-5)=32,f(2)=0,f(0)=4,故f(f(2)=4.答案3246.对于定义域为R的函数y=f(x),部分x与y的对应关系如下表:x-2-1012345y02320-102则f(f(f(0)=.解析由列表表示的函数可得f(0)=3,则f(f(0)=f(3)=-1,f(f(f(0)=f(-1)=2.答案27.作出下列函数的图象,并指出其值域:(1)y=x2+x(-1x1);(2)y=2x(-2x1,且x0).解(1)用描点法可以作出所求函数的图象如图所示.由图可知y=x2+x(-1x1)的值域为-14,2.(2)用描点法可以作出函数的图象如图所示.由图可知y=2x(-2x1,且x0)的值域为(-,-12,+).8.已知f(x)为二次函数,其图象的顶点坐标为(1,3),且过原点,求f(x)的解析式.解(方法一)由于函数图象的顶点坐标为(1,3),则设f(x)=a(x-1)2+3(a0).函数图象过原点(0,0),a+3=0,a=-3.故f(x)=-3(x-1)2+3.(方法二)设f(x)=ax2+bx+c(a0),依题意得-b2a=1,4ac-b24a=3,c=0,即b=-2a,b2=-12a,c=0.解得a=-3,b=6,c=0.f(x)=-3x2+6x.9.某商场新进了10台彩电,每台单价3 000元,试求售出台数x与销售额y之间的函数关系,分别用列表法、图象法、解析法表示出来.分析本题考查函数的表示法问题,注意定义域是解题的关键,函数的定义域是1,2,3,10,值域是3 000,6 000,9 000,30 000,可直接列表、画图表示,分析题意得到表示y与x关系的解析式.解(1)列表法如下:x(台)12345y(元)3 0006 0009 00012 00015 000x(台)678910y(元)18 00021 00024 00027 00030 000(2)图象法:如图所示.(3)解析法:y=3 000x,x1,2,3,10.能力提升1.已知M=x|-2x2,N=y|0y2,函数f(x)的定义域为M,值域为N,则f(x)的图象可以是()解析A项中函数的定义域为-2,0,C项中对任一x都有两个y值与之对应,D项中函数的值域不是0,2,均不是函数f(x)的图象.故选B.答案B2.定义两种运算:ab=a2-b2,ab=(a-b)2,则函数f(x)=2x(x2)-2的解析式为()A.f(x)=4-x2x,x-2,0)(0,2B.f(x)=x2-4x,x(-,-22,+)C.f(x)=-x2-4x,x(-,-22,+)D.f(x)=-4-x2x,x-2,0)(0,2解析f(x)=2x(x2)-2=22-x2(x-2)2-2=4-x2|x-2|-2.由4-x20,|x-2|-20,得-2x2,且x0.f(x)=-4-x2x,x-2,0)(0,2.答案D3.小明在如图1所示的跑道上匀速跑步,他从点A出发,沿箭头方向经过点B跑到点C,共用时30 s,他的教练选择了一个固定的位置观察小明跑步的过程,设小明跑步的时间为t(s),他与教练间的距离为y(m),表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示,则这个固定位置可能是图1中的()A.点MB.点NC.点PD.点Q解析由图知固定位置到点A距离大于到点C距离,所以舍去N,M点,不选A,B;若是P点,则从最高点到C点依次递减,与图1矛盾,因此取Q,即选D.答案D4.(一题多空题)已知函数f(x),g(x)由下表给出:x45678f(x)54876x87654g(x)65874则g(f(7)=;不等式g(x)<f(x)的解集为.解析f(7)=7,g(f(7)=g(7)=5.当x=4时,f(4)=5,g(4)=4,所以f(4)>g(4),满足不等式;当x=5时,f(5)=4,g(5)=7,不满足不等式;当x=6时,f(6)=8,g(6)=8,不满足不等式;当x=7时,f(7)=7,g(7)=5,满足不等式;当x=8时,f(8)=6,g(8)=6,不满足不等式,所以不等式g(x)<f(x)的解集为4,7.答案54,75.已知f(2x-1+1)=x,则函数f(x)的解析式为.解析令t=2x-1+1,则t1.所以x=12(t-1)2+12.故f(t)=12(t-1)2+12(t1).所以函数解析式为f(x)=12x2-x+1(x1).答案f(x)=12x2-x+1(x1)6.如图所示,用长为l的铁丝弯成下半部分为矩形,上半部分为半圆形的框架,若矩形的底边长为2x,求此框架围成的图形的面积y与x的函数关系式,并指出其定义域.解由题意知此框架是由一个矩形和一个半圆组成的图形,而矩形的边AB=2x,设AD=a,则有2x+2a+x=l,即a=l2-2x-x,其中半圆的直径为2x,半径为x.所以框架围成的图形的面积y=12x2+l2-2x-x2x=-2+2x2+lx.根据实际意义知l2-2x-x>0,又x>0,解得0<x<l2+.故函数y=-2+2x2+lx,其定义域为0,l2+.7.已知函数f(x)=xax+b(a,b为常数,且a0)满足f(2)=1,方程f(x)=x有唯一解,求函数f(x)的解析式,并求f(f(-3)的值.解由f(x)=x,得xax+b=x,即ax2+(b-1)x=0.方程f(x)=x有唯一解,=(b-1)2=0,即b=1.f(2)=1,22a+b=1.a=12.f(x)=x12x+1=2xx+2.f(f(-3)=f(6)=128=32.8.设函数f:RR,满足f(0)=1,且对任意x,yR,都有f(xy+1)=f(x)f(y)-f(y)-x+2,则试求f(2 019)的值.解f(xy+1)=f(x)f(y)-f(y)-x+2,令x=y=0,得f(1)=1-1-0+2,f(1)=2.令y=0,则f(1)=f(x)f(0)-f(0)-x+2,f(x)=x+1,f(2 019)=2 019+1=2 020.
