2019-2020学年高中数学人教A版必修一学案：1.1.2 集合间的基本关系 .doc

www.ks5u.com1.1.2集合间的基本关系课标要点课标要点学考要求高考要求1.子集、真子集的概念bb2.空集的概念bb3.Venn图aa知识导图,学法指导,1.注意辨析两大关系：(1)元素与集合的关系；(2)集合与集合的关系2本节的学习重点是子集、真子集、空集的概念；难点是集合之间关系的应用3学习中要注意集合之间的关系的几种表述方法：自然语言、符号语言、图形语言.知识点一子集文字语言符号语言图形语言对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集对任意元素xA，必有xB，则AB(或BA)，读作A包含于B或B包含A“A是B的子集”的含义是：集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，即任意xA都能推出xB.知识点二集合相等1自然语言：如果集合A是集合B的子集(AB)，且集合B是集合A的子集(BA)，此时，集合A与集合B中的元素是一样的，因此，集合A与集合B相等2符号语言：若AB，又BA，则AB.(1)若AB，又BA，则AB；反之，如果AB，则AB，且BA.(2)若两集合相等，则两集合所含元素完全相同，与元素排列顺序无关知识点三空集不含任何元素的集合叫做空集，记为.规定：空集是任何集合的子集知识点四真子集文字语言符号语言图形语言对于两个集合A，B，如果集合A是集合B的子集，且在集合B中存在一个元素不是集合A的元素，我们称集合A是集合B的真子集若集合AB，但xB，且xA，则AB(或BA)(读作“A真包含于B”或“B真包含A”)在真子集的定义中，AB首先要满足AB，其次至少有一个xB，但xA.知识点五子集的性质1任何一个集合都是它本身的子集，即AA.2对于集合A，B，C，(1)若AB，BC，则AC；(2)若AB，BC，则AC.小试身手1判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)空集中只有元素0，而无其余元素()(2)任何一个集合都有子集()(3)若AB，则AB.()(4)空集是任何集合的真子集()答案：(1)(2)(3)(4)2.集合0,1的子集有()A1个B2个C3个D4个解析：集合0,1的子集为，0，1，0,1答案：D3已知集合Ax|1x<0，则下列各式正确的是()A0A B0A CA D0A解析：集合Ax|1x<0x|x>1，所以0A，0A，D正确答案：D4能正确表示集合Mx|xR且0x1和集合NxR|x2x关系的Venn图是()解析：NxR|x2x0,1，Mx|xR且0x1，NM.答案：B类型一集合间关系的判断例1(1)下列各式中，正确的个数是()00,1,2；0,1,22,1,0；0,1,2；0；0,1(0,1)；00A1B2C3D4(2)指出下列各组集合之间的关系：A1,1，B(1，1)，(1,1)，(1，1)，(1,1)；Ax|x是等边三角形，Bx|x是等腰三角形；Mx|x2n1，nN*，Nx|x2n1，nN*【解析】(1)对于，是集合与集合的关系，应为00,1,2；对于，实际为同一集合，任何一个集合是它本身的子集；对于，空集是任何集合的子集；对于，0是含有单元素0的集合，空集不含任何元素，并且空集是任何非空集合的真子集，所以0；对于，0,1是含有两个元素0与1的集合，而(0,1)是以有序数组(0,1)为元素的单元素集合，所以0,1与(0,1)不相等；对于，0与0是“属于与否”的关系，所以00故是正确的，应选B.(2)集合A的代表元素是数，集合B的代表元素是有序实数对，故A与B之间无包含关系等边三角形是三边相等的三角形，等腰三角形是两边相等的三角形，故AB.方法一两个集合都表示正奇数组成的集合，但由于nN*，因此集合M含有元素“1”，而集合N不含元素“1”，故NM.方法二由列举法知M1,3,5,7，N3,5,7,9，所以NM.【答案】(1)B(2)见解析根据元素与集合、集合与集合之间的关系直接判断，对于应先明确两个集合中的元素是点还是实数方法归纳判断集合间关系的方法(1)用定义判断首先，判断一个集合A中的任意元素是否属于另一集合B，若是，则AB，否则A不是B的子集；其次，判断另一个集合B中的任意元素是否属于第一个集合A，若是，则BA，否则B不是A的子集；若既有AB，又有BA，则AB.(2)数形结合判断对于不等式表示的数集，可在数轴上标出集合的元素，直观地进行判断，但要注意端点值的取舍跟踪训练1(1)若集合Mx|x210，T1，0,1，则M与T的关系是()AMT BMT CMT DMT(2)用Venn图表示下列集合之间的关系：Ax|x是平行四边形，Bx|x是菱形，Cx|x是矩形，Dx|x是正方形解析：(1)因为Mx|x2101,1，又T1,0,1，所以MT.(2)根据几何图形的相关知识明确各元素所在集合之间的关系，再画Venn图如图答案：(1)A(2)见解析学习完知识点后，我们可以得到BA，CA，DA，DB，DC.类型二子集、真子集的个数问题例2(1)已知集合AxR|x23x20，BxN|0<x<5，则满足条件ACB的集合C的个数为()A1 B2C3D4(2)已知集合AxR|x2a，使集合A的子集个数为2个的a的值为()A2 B4 C0 D以上答案都不是【解析】(1)由x23x20，得x1或x2，所以A1,2由题意知B1,2,3,4，所以满足条件的C可为1,2,3，1,2,4(2)由题意知，集合A中只有1个元素，必有x2a只有一个解；若方程x2a只有一个解，必有a0.【答案】(1)B (2)C(1)先用列举法表示集合A，B，然后根据ACB确定集合C.(2)先确定关于x的方程x2a解的个数，然后求a的值方法归纳求集合子集、真子集个数的三个步骤跟踪训练2(1)已知集合MxZ|1xm，若集合M有4个子集，则实数m()A1 B2 C3 D4(2)若集合A1,2,3，且A中至少含有一个奇数，则这样的集合有_个解析：(1)根据题意，集合M有4个子集，则M中有2个元素，又由MxZ|1xm，其元素为大于等于1而小于等于m的全部整数，则m2.(2)若A中含有一个奇数，则A可能为1，3，1,2，3,2；若A中含有两个奇数，则A1,3答案：(1)B(2)5由A中含有奇数的个数分类：A中含1个奇数，2个奇数类型三根据集合的包含关系求参数例3已知集合Ax|1<ax<2，Bx|1<x<1，求满足AB的实数a的取值范围【解析】(1)当a0时，A，满足AB.(2)当a>0时，A.又Bx|1<x<1，且AB，a2.(3) 当a<0时，A.AB，a2.综上所述，a的取值范围是a|a0，或a2，或a2.欲解不等式1<ax<2，需不等号两边同除以a，而a的正负不同时，不等号的方向不同，因此需对a分a0，a>0，a<0进行讨论AB用数轴表示如图所示：由图易知，和需在1与1之间当1，或1时，说明A与B的某一端点重合，并不是说其中的元素能够取到端点，如1时，A，x取不到1.a<0时，不等式两端除以a，不等号的方向改变方法归纳(1)分析集合关系时，首先要分析、简化每个集合(2)此类问题通常借助数轴，利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表示出来，以形定数，还要注意验证端点值，做到准确无误，一般含“”用实心点表示，不含“”用空心点表示(3)此类问题还应注意“空集”这一“陷阱”，尤其是集合中含有字母参数时，初学者会想当然认为非空集合而丢解，因此分类讨论思想是必需的跟踪训练3设集合Ax|x28x150，Bx|ax10(1)若a，试判定集合A与B的关系；(2)若BA，求实数a的取值集合解析：(1)由x28x150得x3或x5，故A3,5，当a时，由ax10得x5.所以B5，所以BA.(2)当B时，满足BA，此时a0；当B，a0时，集合B，由BA得3或5，所以a或a.综上所述，实数a的取值集合为,(1)解方程x28x150，求出A，当a时，求出B，由此能判定集合A与B的关系(2)分以下两种情况讨论，求实数a的取值集合B，此时a0；B，此时a0.基础巩固(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1已知集合Px|x21，Qx|ax1，若QP，则a的值是()A1B1C1或1 D0,1或1解析：由题意，当Q为空集时，a0；当Q不是空集时，由QP，a1或a1.答案：D2已知集合My|yx22x1，xR，集合Nx|2x4，则集合M与N之间的关系是()AM>N BMNCNM DMN解析：因为y(x1)222，所以My|y2，所以NM.答案：C3已知集合A1,2,3，B3，x2,2，若AB，则x的值是()A1 B1C1 D0解析：由AB得x21，所以x1，故选C.答案：C4已知集合A1,0,1，则含有元素0的A的子集的个数为()A2 B4C6 D8解析：根据题意，含有元素0的A的子集为0，0,1，0，1，1,0,1，共4个答案：B5设Ax|2<x<3，Bx|x<m，若AB，则m的取值范围是()Am>3 Bm3Cm<3 Dm3解析：因为Ax|2<x<3，Bx|x<m，AB，将集合A，B表示在数轴上，如图所示，所以m3.答案：B二、填空题(每小题5分，共15分)6已知集合Ax|x3>0，Bx|2x50，则这两个集合的关系是_解析：Ax|x3>0x|x>3，Bx|2x50.结合数轴知AB.答案：AB7设集合A1,3，a，B1，a2a1，且BA，则a的值为_解析：A1,3，a，B1，a2a1，且BA，a2a1A，a2a13或a2a1a.由a2a13，得a2或a1；由a2a1a，得a1.经检验，a1时集合A，B不满足集合中元素的互异性，舍去故a1或a2.答案：1或28已知Ax|3<x<5，Bx|x>a，AB，则实数a的取值范围是_解析：在数轴上画出集合A.又因为AB，所以a<3，当a3时也满足题意，所以a3.答案：a|a3三、解答题(每小题10分，共20分)9已知M2，a，b，N2a,2，b2，且MN，试求a与b的值解析：方法一根据集合中元素的互异性，有或解得或或再根据集合中元素的互异性，得或 方法二两个集合相同，则其中的对应元素相同即集合中的元素互异，a，b不能同时为零当b0时，由得a0或b.当a0时，由得b1或b0(舍去)当b时，由得a.当b0时，a0(舍去)或10已知Ax|x23x20，Bx|ax20，且BA，求由实数a的值组成的集合C.解析：由x23x20，得x1或x2.所以A1,2因为BA，所以对B分类讨论如下：若B，即方程ax20无解，此时a0；若B，则B1或B2当B1时，有a20，即a2；当B2时，有2a20，即a1.综上可知，符合题意的实数a所组成的集合C0,1,2能力提升(20分钟，40分)11世界羽毛球锦标赛于2018年7月30日至8月5日在中国南京举行，若集合A参加羽毛球锦标赛的运动员，集合B参加羽毛球锦标赛的男运动员，集合C参加羽毛球锦标赛的女运动员，则下列关系正确的是()AAB BBCCCA DBA解析：易知集合B，C是集合A的子集，且是真子集，而B，C之间没有关系，因此只有D选项正确，答案：D12已知集合A1,3,5，则集合A的所有子集的元素之和为_解析：集合A的子集分别是：，1，3，5，1,3，1,5，3,5，1,3,5注意到A中的每个元素出现在A的4个子集，即在其和中出现4次故所求之和为(135)436.答案：3613已知集合A1,3，x2，Bx2,1是否存在实数x，使得BA？若存在，求出集合A，B；若不存在，说明理由解析：假设存在实数x，使BA，则x23或x2x2.(1)当x23时，x1，此时A1,3,1，不满足集合元素的互异性故x1.(2)当x2x2时，即x2x20，故x1或x2.当x1时，A1,3,1，与集合元素的互异性矛盾，故x1.当x2时，A1,3,4，B4,1，显然有BA.综上所述，存在x2，使A1,3,4，B4,1满足BA.14已知集合Ax|3x4，Bx|2m1<x<m1，且BA.求实数m的取值范围解析：BA，(1)当B时，m12m1，解得m2.(2)当B时，有解得1m<2.综上得m1.即实数m的取值范围为m|m1