2019-2020学年新一线同步人教A版数学必修一练习：5.1.1 任意角 .docx
第五章三角函数5.1任意角和弧度制5.1.1任意角课后篇巩固提升基础巩固1.200角是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角解析因为180<200<270,第三象限角的取值范围为k360+180<<k360+270,kZ,所以200角是第三象限角.答案C2.在-360<0范围内与60角终边相同的角为()A.-300B.-300,60C.60D.420解析与60角终边相同的角可表示为=60+k360,当k=-1时,=-300,故在-360<0范围内与60角终边相同的角为-300.答案A3.若角是第四象限角,则90+是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角解析如图,将的终边按逆时针方向旋转90得90+的终边,则90+是第一象限角.答案A4.(多选题)角=45+k180(kZ)的终边落在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析当k是偶数时,角是第一象限角,当k是奇数时,角是第三象限角.答案AC5.如图,终边在阴影部分(含边界)的角的集合是()A.|-45120B.|120315C.|-45+k360120+k360,kZD.|120+k360315+k360,kZ解析如题图,终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是|-45+k360120+k360,kZ.故选C.答案C6.已知角,的终边关于直线x+y=0对称,且=-60,则=.解析在-90到0的范围内,-60角的终边关于直线y=-x对称的射线的对应角为-45+15=-30,所以=-30+k360,kZ.答案-30+k360,kZ7.终边落在图中阴影部分所示的区域内(包括边界)的角的集合为.解析由图易知在0360范围内,终边落在阴影区域内(包括边界)的角为4590与225270,故终边落在阴影部分所示的区域内(包括边界)的角的集合为|k360+45k360+90,kZ|k360+225k360+270,kZ=|k180+45k180+90,kZ.答案|k180+45k180+90,kZ8.画出下列各角,并写出与它们终边相同的角组成的集合.(1)-60;(2)570;(3)-660(1) (2) (3)解(1)-60的角如图,与-60终边相同的角的集合为|=-60+k360,kZ;(2)570的角如图,与570终边相同的角的集合为|=570+k360,kZ;(3)-660的角如图,与-660终边相同的角的集合为|=-660+k360,kZ.9.已知角的终边在图中阴影部分所表示的范围内(不包括边界),写出角的集合.解在0360范围内,终边落在阴影部分内的角为30<<150与210<<330,故所有满足题意的角的集合为|k360+30<<k360+150,kZ|k360+210<<k360+330,kZ=|n180+30<<n180+150,nZ.能力提升1.已知集合M=xx=k180245,kZ,P=xx=k180490,kZ,则M,P之间的关系为()A.M=PB.MPC.MPD.MP=解析对于集合M,x=k180245=k9045=(2k1)45,kZ,对于集合P,x=k180490=k4590=(k2)45,kZ.MP.答案B2.若角与角85终边相同,则在0,2内终边与角4终边相同的角是.解析由题意,得=85+2k(kZ),4=25+k2(kZ).又40,2,所以k=0,1,2,3,相应地有4=25,910,75,1910.答案25,910,75,19103.已知=-1 910.(1)把写成+k360(kZ,0<360)的形式,并指出它是第几象限角;(2)求,使与的终边相同,且-720<0.解(1)设=+k360(kZ),则=-1 910-k360(kZ).令-1 910-k3600,解得k-1 910360=-51136.k的最大整数解为k=-6,求出相应的=250,于是=250-6360,它是第三象限角.(2)令=250+n360(nZ),取n=-1,-2就得到符合-720<0的角.250-360=-110,250-720=-470.故=-110或=-470.4.已知,都是锐角,且+的终边与-280角的终边相同,-的终边与670角的终边相同,求角,的大小.解由题意可知,+=-280+k360,kZ.,都是锐角,0<+<180.取k=1,得+=80.-=670+k360,kZ.,都是锐角,-90<-<90.取k=-2,得-=-50.由,得=15,=65.
