2019-2020学年新一线同步数学人教B版必修一练习：2.2.1　不等式及其性质 .docx

2.2不等式2.2.1不等式及其性质课后篇巩固提升夯实基础1.(多选)若x>1>y,则下列不等式成立的是()A.x-1>1-yB.x-1>y-1C.x-y>1-yD.1-x>y-x解析x>1>y,x+(-1)>y+(-1),即B正确;x+(-y)>1+(-y),即C正确;1+(-x)>y+(-x),即D正确.答案BCD2.设a,b,c,dR,且a>b,c>d,则下列结论正确的是()A.a+c>b+dB.a-c>b-dC.ac>bdD.ad>bc解析可以取值代入检验,也可以作差进行比较,由条件易知a+c-(b+d)=(a-b)+(c-d)>0,故A正确.答案A3.要证3a-3b<3a-b成立,a,b应满足的条件是()A.ab<0且a>bB.ab>0且a>bC.ab<0有a<bD.ab>0且a>b或ab<0且a<b解析要证3a-3b<3a-b,只需证(3a-3b)3<(3a-b)3,即证a-b-33a2b+33ab2<a-b,即证3ab2<3a2b,只需证ab2<a2b,即证ab(b-a)<0.只需ab>0且b-a<0或ab<0,且b-a>0.故选D.答案D4.4枝牡丹花与5枝月季花的价格之和小于22元,而6枝牡丹花与3枝月季花的价格之和大于24元.则2枝牡丹花和3枝月季花的价格比较,结果是()A.2枝牡丹花贵B.3枝月季花贵C.相同D.不确定解析设牡丹花和月季花的价格分别为x,y,则4x+5y<22,6x+3y>24,而2枝牡丹花和3枝月季花的价格之差为2x-3y,设2x-3y=m(4x+5y)+n(6x+3y)=(4m+6n)x+(5m+3n)y,则4m+6n=2,5m+3n=-3,所以,m=-43,n=119,即2x-3y=-43(4x+5y)+119(6x+3y)>-4322+11924=0,所以2x-3y>0,即2x>3y,2枝牡丹花贵.答案A5.下列四个不等式:a<0<b;b<a<0;b<0<a;0<b<a;b<a,且ab>0;a<b,且ab<0.其中能使1a<1b成立的是.解析因为1a<1bb-aab<0b-a与ab异号,然后再逐个进行验证,可知都满足条件.答案6.已知三个不等式:ab>0;-ca<-db;bc>ad.以其中两个作为条件,余下一个作为结论,则可以组成个正确命题.解析(1)ab>0,-ca<-dbbc>ad.-ca<-db,ca>db.又ab>0,abca>abdb,即bc>ad.(2)ab>0,bc>ad-ca<-db.ab>0,1ab>0.又bc>ad,1abbc>1abad,即ca>db.-ca<-db.(3)bc>ad,-ca<-dbab>0.-ca<-db,ca-db>0,即bc-adab>0.又bc>ad,bc-ad>0.ab>0.答案37.已知a>b>0,比较a3-b3a3+b3与a-ba+b的大小.解a>b>0,a-b>0.a3-b3a3+b3-a-ba+b=(a-b)a2+ab+b2a3+b3-a2-ab+b2a3+b3=2ab(a-b)a3+b3,2ab(a-b)a3+b3>0.a3-b3a3+b3-a-ba+b>0,即a3-b3a3+b3>a-ba+b.能力提升1.如果x表示不超过x的最大整数,a=-3.1,b=m,c=7.1,且abc,那么实数m的取值范围是.解析根据定义,可知a=-4,c=7,所以-4b7,再根据定义知,m最小为-4,最大值不能达到8,因此m的取值范围是-4m<8.答案-4m<82.若a,b,c满足b+c=3a2-4a+6,b-c=a2-4a+4,试比较a,b,c三个实数的大小.解b-c=a2-4a+4=(a-2)20,bc.由题意可得方程组b+c=3a2-4a+6,b-c=a2-4a+4.解得b=2a2-4a+5,c=a2+1.c-a=a2+1-a=a-122+34>0,c>a,故bc>a.3.已知x>0,y>0,且x+y>2.求证:1+xy,1+yx中至少有一个小于2.证明假设1+xy,1+yx都不小于2,即1+xy2,1+yx2.x,y>0,1+x2y,1+y2x.2+x+y2(x+y),即x+y2,与已知x+y>2矛盾.1+xy,1+yx中至少有一个小于2.