2019-2020学年高中数学人教A版必修一作业：3.1.2 用二分法求方程的近似解 .doc

www.ks5u.com基础巩固(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1用二分法求如图所示函数f(x)的零点时，不可能求出的零点是()Ax1 Bx2Cx3 Dx4解析：观察图象可知：零点x3的附近两边的函数值都为负值，所以零点x3不能用二分法求出答案：C2下列关于函数yf(x)，xa，b的叙述中，正确的个数为()若x0a，b且满足f(x0)0，则(x0,0)是f(x)的一个零点；若x0是f(x)在a，b上的零点，则可用二分法求x0的近似值；函数f(x)的零点是方程f(x)0的根，但f(x)0的根不一定是函数f(x)的零点；用二分法求方程的根时，得到的都是近似值A0 B1C3 D4解析：中x0a，b且f(x0)0，所以x0是f(x)的一个零点，而不是(x0,0)，故错误；由于x0两侧函数值不一定异号，故错误；方程f(x)0的根一定是函数f(x)的零点，故错误；用二分法求方程的根时，得到的根也可能是精确值，故错误故选A.答案：A3用二分法研究函数f(x)x58x31的零点时，第一次经过计算得f(0)<0，f(0.5)>0，则其中一个零点所在的区间和第二次应计算的函数值分别为()A(0,0.5)，f(0.125) B(0.5,1)，f(0.875)C(0.5,1)，f(0.75) D(0,0.5)，f(0.25)解析：f(x)x58x31，f(0)<0，f(0.5)>0，f(0)f(0.5)<0，其中一个零点所在的区间为(0,0.5)，第二次应计算的函数值应为f(0.25)，故选D.答案：D4已知图象连续不断的函数yf(x)在区间(0,0.1)上有唯一零点，如果用“二分法”求这个零点(精确度0.01)的近似值，则应将区间(0,0.1)等分的次数至少为()A3 B4C5 D6解析：由<0.01，得2n>10，所以n的最小值为4.故选B.答案：B5若函数f(x)x3x22x2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如表：f(1)2f(1.5)0.625f(1.25)0.984f(1.375)0.260f(1.438)0.165f(1.406 5)0.052那么方程x3x22x20的一个近似根(精确到0.1)为()A1.2 B1.3C1.4 D1.5解析：由表知f(1.438)>0，f(1.406 5)<0且在1.406 5，1.438内每一个数若精确到0.1都是1.4，则方程的近似根为1.4.答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)6用二分法求函数f(x)在区间0,2上零点的近似解，若f(0)f(2)<0，取区间中点x11，计算得f(0)f(x1)<0，则此时可以判定零点x0_(填区间)解析：由二分法的定义，根据f(0)f(2)<0，f(0)f(x1)<0，故零点所在区间可以为(0，x1)答案：(0，x1)7方程3xm0的根在(1,0)内，则m的取值范围为_解析：由题意知只要满足，即可解得0<m<3.答案：(0,3)8已知二次函数f(x)x2x6在区间1,4上的图象是一条连续的曲线，且f(1)6<0，f(4)6>0，由函数零点的性质可知函数在1,4内有零点，用二分法求解时，取(1,4)的中点a，则f(a)_.解析：显然(1,4)的中点为2.5，则f(a)f(2.5)2.522.562.25.答案：2.25三、解答题(每小题10分，共20分)9用二分法求方程x250的一个近似正解(精确度为0.1)解析：令f(x)x25，因为f(2.2)0.16<0，f(2.4)0.76>0，所以f(2.2)f(2.4)<0，即这个函数在区间(2.2,2.4)内有零点x0，取区间(2.2,2.4)的中点x12.3，f(2.3)0.29，因为f(2.2)f(2.3)<0，所以x0(2.2,2.3)，再取区间(2.2,2.3)的中点x22.25，f(2.25)0.062 5，因为f(2.2)f(2.25)<0，所以x0(2.2,2.25)，由于|2.252.2|0.05<0.1，所以原方程的近似正解可取2.25.10用二分法求方程ln x在1,2上的近似解，取中点c1.5，求下一个有根区间解析：令f(x)ln x，f(1)1<0，f(2)ln 2ln>ln 10，f(1.5)ln 1.5(ln 1.532)因为1.533.375，e2>4>1.53， 故f(1.5)(ln 1.532)<(ln e22)0，f(1.5)f(2)<0，下一个有根区间是1.5,2能力提升(20分钟，40分)11设f(x)3x3x8，用二分法求方程3x3x80在x(1,3)内近似解的过程中取区间中点x02，那么下一个有根区间为()A(1,2) B(2,3)C(1,2)或(2,3) D不能确定解析：因为f(1)313182<0，f(3)3333828>0，f(2)323287>0，所以f(1)f(2)<0，所以f(x)0的下一个有根的区间为(1,2)答案：A12在26枚崭新的金币中，有一枚外表与真金币完全相同的假币(质量小一点)，现在只有一台天平，则应用二分法的思想，最多称_次就可以发现这枚假币解析：将26枚金币平均分成两份，放在天平上，则假币一定在质量小的那13枚金币里面；从这13枚金币中拿出1枚，然后将剩下的12枚金币平均分成两份，放在天平上，若天平平衡，则假币一定是拿出的那一枚；若不平衡，则假币一定在质量小的那6枚金币里面；将这6枚金币平均分成两份，放在天平上，则假币一定在质量小的那3枚金币里面；从这3枚金币中任拿出2枚放在天平上，若天平平衡，则剩下的那一枚即是假币；若不平衡，则质量小的那一枚即是假币综上可知，最多称4次就可以发现这枚假币答案：413求出函数F(x)x5x1的零点所在的大致区间解析：函数F(x)x5x1的零点即方程x5x10的根由方程x5x10，得x5x1.令f(x)x5，g(x)x1.在同一平面直角坐标系中，函数f(x)与g(x)的图象如图，显然它们只有1个交点F(1)1111<0F(2)2521>0F(x)x5x1的零点区间为(1,2)14求的近似值(精确度0.1)解析：令x，则x33；令f(x)x33，则就是函数f(x)x33的零点因为f(1)2<0，f(2)5>0，所以可取初始区间(1,2)，用二分法计算列表如下：端点(中点)中点函数近似值区间f(1)2<0f(2)5>0(1,2)x11.5f(x1)0.375>0(1,1.5)x21.25f(x2)1.047<0(1.25,1.5)x31.375f(x3)0.4<0(1.375,1.5)x41.437 5f(x4)0.03<0(1.437 5,1.5)由于|1.51.437 5|0.062 5<0.1，所以的近似值可取为1.437 5.