2019-2020版数学新学案北师大版选修2-1练习：第一章 常用逻辑用语 模块复习1 .docx
模块复习课MOKUAIFUXIKE第1课时常用逻辑用语课后训练案巩固提升A组1.命题“存在x0R,x02-2x0+1<0”的否定是()A.存在x0R,x02-2x0+10B.存在x0R,x02-2x0+1>0C.对任意xR,x2-2x+10D.对任意xR,x2-2x+1<0解析:特称命题的否定是全称命题,“x02-2x0+1<0”的否定是“x2-2x+10”.答案:C2.“0<a<3”是“双曲线x2a-y29=1(a>0)的离心率大于2”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:双曲线x2a-y29=1(a>0)的离心率大于2,a>0,可得e=1+9a>2,解得0<a<3.“0<a<3”是“双曲线x2a-y29=1(a>0)的离心率大于2”的充要条件.答案:C3.“若x2=1,则x=1或x=-1”的否命题是()A.若x21,则x=1或x=-1B.若x2=1,则x1且x-1C.若x21,则x1或x-1D.若x21,则x1且x-1解析:否命题是命题的条件与结论分别是原命题条件的否定和结论的否定.“或”的否定是“且”.答案:D4.已知命题p:若x>y,则-x<-y;命题q:若x>y.则x2>y2.在命题p且q;p或q;p且(非q);(非p)或q中,真命题是()A.B.C.D.解析:根据不等式的性质可知,若x>y,则-x<-y成立,即p为真命题;当x=1,y=-1时,满足x>y,但x2>y2不成立,即命题q为假命题.所以p且q为假命题;p或q为真命题;p且(非q)为真命题;(非p)或q为假命题.故选C.答案:C5.导学号90074092设,为平面,m,n为直线,则m的一个充分条件是()A.,=n,mnB.=m,C.,mD.n,n,m解析:对于选项A:,=n,mn,根据面面垂直的判定定理可知,缺少条件m,故不正确;对于选项B:=m,而与可能平等,也可能相交,则m与不一定垂直,故不正确;对于选项C:,m,而与可能平行,也可能相交,则m与不一定垂直,故不正确;对于选项D:因为n,n,所以,又因为m,所以m,正确.故选D.答案:D6.“相似三角形的面积相等”的否命题是,它的否定是.解析:首先分清原命题的条件和结论,否命题是对条件和结论同时进行否定,而命题的否定是只对命题的结论进行否定.答案:若两个三角形不相似,则它们的面积不相等有些相似三角形的面积不相等7.已知f(x)=x2+2x-m,如果f(1)>0是假命题,f(2)>0是真命题,那么实数m的取值范围是.解析:依题意,f(1)=3-m0,f(2)=8-m>0,3m<8.答案:3,8)8.已知不等式|x-m|<1成立的一个充分不必要条件是13<x<12,则实数m的取值范围是.解析:不等式|x-m|<1m-1<x<m+1的一个充分不必要条件是13<x<12,则x13<x<12x|m-1<x<m+1,则m+112,m-1<13,或m+1>12,m-113,-12m43.答案:-12,439.写出命题“若a-14,则方程x2+x-a=0有实根”的逆命题、否命题和逆否命题,并判断它们的真假.解逆命题:若方程x2+x-a=0有实根,则a-14.否命题:若a<-14,则方程x2+x-a=0无实根.逆否命题:若方程x2+x-a=0无实根,则a<-14.由=1+4a0,可得a-14,所以可判断其原命题、逆命题、否命题和逆否命题都是真命题.10.已知命题p:对任意的m-1,1,不等式a2-5a-3m+2恒成立;命题q:x2+ax+2<0有解,若p且(非q)为真,求实数a的取值范围.解p且(非q)为真,p为真命题,q为假命题.由题设知,对于命题p:m-1,1,m+21,3.不等式a2-5a-33恒成立,a2-5a-60,解得a6或a-1.对于命题q:x2+ax+2<0有解,=a2-8>0,解得a<-22或a>22.由q为假命题知-22a22.a的取值范围是a|-22a-1.B组1.下列命题的否定是真命题的是()A.有理数是实数B.末位是零的实数能被2整除C.存在x0R,2x0+3=0D.任意xR,x2-2x>0解析:只有原命题为假命题时,它的否定才是真命题,A,B,C为真命题,D为假命题.答案:D2.“m=-1”是“直线mx+(2m-1)y+2=0与直线3x+my+3=0垂直”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:直线mx+(2m-1)y+2=0与直线3x+my+3=0垂直的充要条件是3m+m(2m-1)=0,解得m=0或m=-1.故选A.答案:A3.已知命题p1:存在x0R,使得x02+x0+1<0成立;命题p2:对任意的x1,2,x2-10.以下命题为真命题的是()A.(非p1)且(非p2)B.p1或(非p2)C.(非p1)且p2D.p1且p2解析:对任意的xR,x2+x+1=x+122+34>0成立,命题p1为假命题.函数f(x)=x2-1在1,2上单调递增,任意x1,2,f(x)f(1)=0,命题p2为真命题.(非p1)且p2为真命题.故选C.答案:C4.命题“对任意的x1,2,x2-a0”为真命题的一个充分不必要条件是()A.a5B.a4C.a4D.a5解析:由任意x1,2,x2-a0可得M=a|a4,根据充分不必要条件可知需要寻找的是集合M的真子集.答案:A5.下列命题正确的是()A.在ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,则a>b是cos A<cos B的充要条件B.命题p:对任意的xR,x2+x+1>0,则非p:对任意的xR,x2+x+10C.已知p:1x+1>0,则非p:1x+10D.存在实数xR,使sin x+cos x=2成立解析:对于选项A,在ABC中大边对大角,由a>b,得A>B,又余弦函数在(0,)内单调递减,所以cos A<cos B;又由A,B(0,),cos A<cos B时得A>B,故a>b,所以选项A正确.对于选项B,命题p的否定非p应为:存在x0R,使x02+x0+10,故选项B不正确.对于选项C,p:1x+1>0p:x>-1,故非p为x-1,而不是1x+10,故C不正确.对于选项D,sin x+cos x的最大值为2,小于2,因而选项D也不正确.答案:A6.在命题“若m>-n,则m2>n2”的逆命题、否命题、逆否命题中,假命题的个数是.解析:原命题为假命题,则逆否命题也为假命题,逆命题也是假命题,则否命题也是假命题.故假命题的个数为3.答案:37.已知p:-4<x-a<4,q:(x-2)(3-x)>0,若非p是非q的充分条件,则实数a的取值范围是.解析:p:a-4<x<a+4,q:2<x<3,由非p是非q的充分条件(即非p非q),qp,a-42,a+43,-1a6.答案:-1,68.导学号90074093已知命题p:不等式xx-1<0的解集为x|0<x<1;命题q:在ABC中,“A>B”是“sin A>sin B”成立的必要不充分条件.有下列四个结论:p真q假;“p且q”为真;“p或q”为真;p假q真,其中正确结论的序号是.解析:解不等式知,命题p是真命题;在ABC中,“A>B”是“sin A>sin B”的充要条件,命题q是假命题.正确,错误,正确,错误.答案:9.已知p:方程x2m-1+y22-m=1表示焦点在y轴上的椭圆;q:实数m满足m2-(2a+1)m+a2+a<0,且非q是非p的充分不必要条件,求实数a的取值范围.解p:方程x2m-1+y22-m=1表示焦点在y轴上的椭圆,得2-m>m-1>0,解得1<m<32.q:实数m满足m2-(2a+1)m+a2+a<0化为(m-a)m-(a+1)<0,解得a<m<a+1.又非q是非p的充分不必要条件,pq.a1,32a+1,解得12a1.经过检验a=12或1时均适合题意.故a的取值范围是12a1.10.给出两个命题:命题p:关于x的不等式x2+(a-1)x+a20的解集为,命题q:函数y=(2a2-a)x为增函数.分别求出符合下列条件的实数a的范围.(1)“p或q”为真命题;(2)“p且q”为假命题,“p或q”为真命题.解命题p为真时,=(a-1)2-4a2<0,即a>13或a<-1.命题q为真时,2a2-a>1,即a>1或a<-12.(1)“p或q”为真命题时,即命题p,q至少有一个是真命题,即上面两个范围取并集,a的取值范围是aa<-12或a>13.(2)“p且q”为假,“p或q”为真,即命题p,q中有且只有一个是真命题,有两种情况:p真q假时,13<a1;p假q真时,-1a<-12.a的取值范围为a13<a1或-1a<-12.
