2019-2020北师大版高中数学选修2-3练习：3.1回归分析.2 .docx
1.2相关系数课后作业提升1.下列变量具有线性相关关系的是()A.人的身高与视力B.角的大小与所对的圆弧长C.收入水平与纳税水平D.人的年龄与身高解析:其中B项为确定性关系且不是线性关系,A,D项不具有线性关系.答案:C2.对于相关系数r,下列说法正确的是()A.|r|越大,相关程度越低B.|r|越小,相关程度越高C.|r|越大,相关程度越低,|r|越小,相关程度越高D.|r|1,且|r|越接近于1,相关程度越高,|r|越接近于0,相关程度越低答案:D3.对变量x,y有观测数据(xi,yi)(i=1,2,10),得散点图(1);对变量u,v有观测数据(ui,vi)(i=1,2,10),得散点图(2).由这两个散点图可以判断()A.变量x与y正相关,u与v正相关B.变量x与y正相关,u与v负相关C.变量x与y负相关,u与v正相关D.变量x与y负相关,u与v负相关解析:由这两个散点图可以判断,变量x与y负相关,u与v正相关.答案:C4.对于回归分析,下列说法错误的是()A.在回归分析中,变量间的关系若是非确定性关系,则因变量不能由自变量唯一确定B.线性相关系数可以是正的或负的C.在回归分析中,如果r=1,说明x与y之间完全线性相关D.样本相关系数r可以是任意实数答案:D5.在对两个变量x,y进行线性回归分析时有下列步骤:对所求出的回归方程作出解释.收集数据.求线性回归方程.求相关系数.根据所搜集的数据绘制散点图.如果根据可靠性要求能够作出变量x,y具有线性相关的结论,则在下列操作顺序中正确的是()A.B.C.D.答案:D6.许多因素都会影响贫穷,教育也许是其中之一,在研究这两个因素之间的关系时收集了美国50个州的成年人受过9年或更少教育的百分比(x)和收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比(y)的数据,建立的回归直线方程如下:y=0.8x+4.6,斜率的估计值等于0.8,说明 ;成年人受过9年或更少教育的百分比(x)和收入低于官方的贫困线的人数占本州人数的百分比(y)之间的相关系数(填“大于0”或“小于0”).答案:一个地区受过9年或更少教育的百分比每增加1%,收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比将增加0.8%左右大于07.在钢铁碳含量对于电阻的效应研究中,得到如下数据表:碳含量x/%0.100.300.400.550.700.800.9520 时电阻/1518192122.623.626求y与x的线性回归方程,并检验钢铁碳含量与电阻之间的相关关系的显著性.解:由已知数据得x=17i=17xi0.543,y=17145.220.74,i=17xi2=2.595,i=17yi2=3 094.72,i=17xiyi=85.45.b=85.45-70.54320.742.595-70.543212.46,a=20.74-12.460.54313.97.回归直线方程为y=13.97+12.46x.下面利用相关系数检验是否显著.i=17xiyi-7x y=85.45-70.54320.746.62,i=17xi2-7x2=2.595-70.54320.531,i=17yi2-7y2=3 094.72-720.742=83.687.r=6.620.53183.6870.993.由于r比较接近于1,故钢铁碳含量与电阻之间的线性相关关系较为显著.8.为了研究三月下旬的平均气温x(单位:)与4月20日前棉花害虫化蛹高峰日y的关系,某地区观察了2008年至2013年的情况,得到下面的数据表:年份200820092010201120122013x24.429.532.928.730.328.9y19611018(1)根据规律推断,该地区2014年三月下旬平均气温为27 ,试估计2014年四月化蛹高峰日为哪一天;(2)对变量x,y进行相关性检验.解:(1)x=16(24.4+29.5+28.9)29.12,y=16(19+6+8)=7.5,i=16xi2=24.42+28.92=5 125.01,i=16yi2=192+82=563,i=16xiyi=24.419+28.98=1 222,b=1 222-67.529.125 125.01-629.122-2.379,a=y-bx=7.5+2.37929.1276.78.回归直线方程为y=-2.379x+76.78.当x=27时,y=-2.37927+76.7812.5.据此估计该地区2014年4月12日或13日为化蛹高峰日.(2)r=i=16xiyi-6x y(i=16xi2-6x2)(i=16yi2-6y2)-0.966,由于|r|接近于1,y与x存在很强的线性相关关系.
