第二章平面向量（数学人教B版必修4）.doc
第二章 平面向量数学人教B版必修4建议用时实际用时总分值实际得分120分钟150分一、 选择题本大题共10小题，每题5分，共50分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪项符合题目要求的1.一点O到平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的向量分别为a、b、c，那么向量等于 A.a+b+c B.a-b+cC.a+b-c D.a-b-c2.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，两点A3，1、B-1，3，假设点C满足=+，其中、R，且 + =1，那么点C的轨迹方程为 A.3x+2y-11=0 B.x-12+y-22=5-y=0 D.x+2y-5=03.在ABC中，AB边上的高为CD,假设=a, =b,a·b=0,|a|=1,|b|=2,那么=( )A. a-b B. a-bC. a-b D. a-ba=(2,1),a· b=10,|a+b|=5,那么|b|= A. B. 5.设x，yR,向量a=(x,1),b=(1,y),c=(2,-4),且ac,bc,那么|a+b|= A. B. a=(，tan )，b=(cos ，)，且ab，那么锐角的值为 A. B. C. D. ABC所在平面内任一点，且+=，那么点P与ABC的位置关系是 ABC内部ABC外部a、b、c和实数a·b=0，那么a=0或b=0a=0，那么=0或a=0a2=b2，那么a=b或a=-ba·b=a·c，那么b=c9.设Aa，1、B2，b、C4，5为坐标平面上三点，O为坐标原点，假设与在方向上的射影相同，那么a与b满足的关系式为 A.4a-5b=3 B.5a-4b=3C.4a+5b=14 D.5a+4b=14a=1，2绕原点按逆时针方向旋转得到向量b，那么b的坐标是 A. ， B. ，C. ，D. ，二、填空题本大题共4小题，每题5分，共20分。把答案填在题中横线上11.平面上三点A、B、C满足|=3，|=4，|=5，那么·+·+·的值等于 .12.点A1，-2，假设向量与a=2，3同向，|=，那么点B的坐标为 .13.在ABC中，向量与满足( + )·=0且 · =，那么ABC为 三角形.a1，a2，an存在n个不全为零的实数k1,k2,kn，使得k1a1+k2a2+knan=0成立，那么称向量a1,a2,an为“线性相关.依此规定，能说明a1=(1,2),a2=(1,-1)，a3=(2,10)“线性相关的实数k1,k2,k3依次可以取 写出一组数值即可，不必考虑所有情况.三、解答题解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤，共80分15.(15分)设a，b，c，dR，用向量方法证明：ac+bd2a2+b2c2+d2.16.15分实数a，b，c，d，求函数fx= 的最小值.17.21分平面内给定三个向量a3，2，b-1，2，c=4，1.1求满足a=mb+nc的实数m,n；2假设a+kc(2b-a)，求实数k；3设d=(x,y)满足d-c(a+b)，且|d-c|1，求向量d.18.14分设平面内两向量a与b互相垂直，且|a|=2，|b|=1，又k与t是两个不同时为零的实数.1假设x=a+t-3b与y=-ka+tb垂直，求k关于t的函数表达式k=ft；2求函数k=ft的最小值.19.15分一条河的两岸平行，河的宽度d为 500 m，一条船从A处出发航行到河的正对岸B处，船航行的速度|v1|=10 km/h，水流速度|v2|= 4 km/h，那么v1与v2的夹角精确到1°多大时，船才能垂直到达对岸B处？船行驶多少时间？精确到0.1 min第二章 平面向量数学人教B版必修4答题纸 得分： 一、选择题题号12345678910答案二、填空题11 12 13 14 三、解答题1516.17.18.19.第二章 平面向量数学人教B版必修4答案一、选择题A DO B C1.B 解析：如图，点O到平行四边形三个顶点A、B、C的向量分别为a、b、c，结合图形有=+=+=+-=a+c-b.2.D 解析：设=x，y,=3，1, =-1，3, = + , x，y=3，1+-1，3. 又 + =1,与联立可得x+2y-5=0.3.D 解析：利用向量的三角形法那么求解.Ca b A D B如图， a·b=0， ab， ACB=90°， AB=.又CDAB, AC2=AD·AB， AD=. =a-b=a-b.4.C 解析：a+b2=a2+2a·b+b2=|a|2+2a·b+|b|2=50，即5+2×10+|b|2=50, |bC.5.B 解析：利用平面向量共线和垂直的条件求解. a=x,1,b=1,y,c=2,-4,由ac得a·c=0,即2x-4=0, x=2.由bc,得1×-4-2y=0, y=-2. a=2,1,b=1,-2. a+b=3,-1, |a+b|=.6.B 解析： ab， ×-tan cos =0，即sin =， =.7.D 解析： +=， +=+=，即=2. A、C、P三点共线，即P在AC边上.8. B 解析：取a=1，0，b=0，-1，满足条件a·b=0，a2=b2，但不能推得a=0或b=0，a=b或a=-b，应选项A、C均假；向量数量积运算不满足消去律，应选项D假. 9. A 解析：由数量积的几何意义和与在方向上的射影相同，得·=·.而=a，1，=2，b，=4，5， 4a+5=8+5b，即4a-5b=3. 10. A 解析：设b=x，y，那么|b|=|a|=，a·b=|a|b|·cos=××=，即x2+y2=5，x+2y=，解得x=，y=舍去x=，y=.故b=，.二、填空题11.-25 解析：| |2+|2=|2， ABC为直角三角形，ABBC，cos A=，cos C=.原式=3×4×0+4×5×()+5×3×()=.12.5，4 解析：设=x，y， 与a同向， =a>0，即x，y=2，3. 又|=2， x2+y2=52. 42+92=52，解得=2负值舍去. 点B的坐标为5，4.13.等边 解析：设BAC的角平分线为AD，那么 + =.由ADBC, cos A=, A=60°, ABC为等边三角形.-4c,2c,c(c0)中一组即可，如-4，2，1等解析：由k1a1+k2a2+k3a30得 k1=-4c,k2=2c,k3=c(c0).三、解答题15.证明：引入向量a=a，b，b=c，d.设向量a、b的夹角为，那么ac+bd2=a·b2=|a|b|cos 2|a|b|2=a2+b2c2+d2.16.解：引入向量a=x+a，b，b=c-x，d，那么原函数变为fx=|a|+|b|. fx=|a|+|b|a+b|=. 函数fx的最小值为.17.解：1因为a=mb+nc,所以3，2-m+4n,2m+n,所以2因为a+kc(2b-a),又a+ k c=(3+4k,2+k),2b-a=(-5,2),所以23+4k+52+k0，即k=-.3因为d-c=(x-4,y-1),a+b=(2,4),又d-c(a+b),|d-c|=1，所以所以d=,或d=.18.解：1 ab， a·b=0.又xy， x·y=0，即a+t-3b·-ka+tb=0，-ka2-kt-3a·b+ta·b+tt-3b2=0.将|a|=2，|b|=1代入上式得-4k+t2-3t=0，即k=ft=t2-3t.2由1知k=ft=t2-3t=t-2, 当t=时，k最小=.v1 vA v219.解：如图，根据向量的平行四边形法那么和解三角形知识可得| v1|2=| v |2+| v 2|2，得| v|= =9.2km/h. cos-=， -，即=114°，时间t=h,即约3.3 min.答：v1与v 2的夹角约为114°时船才能垂直到达对岸B处，大约行驶3.3 min.
