2020版导与练一轮复习理科数学课件：第七篇 立体几何（必修2） 第4节 直线、平面平行的判定与性质 .ppt
第4节直线、平面平行的判定与性质,考纲展示,知识链条完善,考点专项突破,知识链条完善把散落的知识连起来,知识梳理,1.直线与平面平行(1)判定定理,平行,l,平行,(2)性质定理,ab,2.平面与平面平行(1)判定定理,相交直线,(2)性质定理,平行,ab,3.三者之间的关系,【重要结论】平面与平面平行的六个性质(1)两个平面平行,其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面.(2)夹在两个平行平面间的平行线段长度相等.(3)经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行.(4)两条直线被三个平行平面所截,截得的对应线段成比例.(5)如果两个平面分别和第三个平面平行,那么这两个平面互相平行.(6)如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线,那么这两个平面平行.,对点自测,D,解析:与一个平面平行的两条直线可能平行、相交,也可能异面.,1.若两条直线都与一个平面平行,则这两条直线的位置关系是()(A)平行(B)相交(C)异面(D)以上均有可能,D,2.下列结论中正确的是()过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行;过平面外两点,不能作平面与已知平面平行;若一条直线和一个平面平行,经过这条直线的任何平面都与已知平面平行;平行于同一平面的两平面平行.(A)(B)(C)(D),解析:正确;对于,当过平面外的两点的直线平行于这个平面时,过这两点可以作一个平面与已知平面平行,故错误;也错误;正确.,A,3.已知两条直线a,b,两个平面,则下列结论中正确的是()(A)若a,且,则a(B)若b,ab,则a(C)若a,则a(D)若b,ab,则a,解析:A项,因为,又a,所以a,故A正确;B项,因为b,ab,所以a或a,故B错误;C项,因为a,所以a或a,故C错误;D项,因为b,ab,所以a或a,故D错误.故选A.,4.已知平面,直线a,有下列命题:a与内的所有直线平行;a与内无数条直线平行;a与内的任意一条直线都不垂直.其中真命题的序号是.,解析:由面面平行和线面平行的性质可知错误;正确;平面内的直线与直线a平行,异面均可,其中包括异面垂直,故错误.答案:,5.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是DD1的中点,则BD1与平面ACE的位置关系是.,解析:如图所示,连接BD交AC于F,连接EF,则EF是BDD1的中位线,所以EFBD1,又EF平面ACE,BD1平面ACE,所以BD1平面ACE.答案:BD1平面ACE,考点专项突破在讲练中理解知识,考点一与平行相关命题的判断【例1】已知m,n是两条不同直线,是三个不同平面,下列命题中正确的是()(A)若m,n,则mn(B)若mn,n,则m(C)若m,m,则(D)若,则,解析:m,n平行于,m,n可以相交也可以异面,如图中正方体的棱A1B1,B1C1都与底面ABCD平行,但这两条棱相交,故选项A不正确;在正方体中,ABA1B1,A1B1平面A1B1BA,而AB不平行于平面A1B1BA,故选项B错;正方体的棱B1C1既平行于平面ADD1A1,又平行于平面ABCD,但这两个平面是相交平面,故选项C不正确;由平面与平面平行的传递性,得选项D正确.故选D.,平行命题的判断(1)解决与平行相关命题的判断问题,以与平行相关的判定定理和性质定理为依据,注意定理中相关条件的检验,必须进行严密的逻辑推理.(2)如果判断某个命题错误,则往往利用正方体或其他几何体作为模型构造反例说明.,反思归纳,【跟踪训练1】(2017福建福州联考)设l,m,n表示不同的直线,表示不同的平面,给出下列四个命题:若ml,且m,则l;若ml,且m,则l;若=l,=m,=n,则lmn;若=m,=l,=n,且n,则lm.其中正确命题的个数是()(A)1(B)2(C)3(D)4,解析:对,两条平行线中有一条与一平面垂直,则另一条也与这个平面垂直,故正确;对,直线l可能在平面内,故错误;对,三条交线除了平行,还可能相交于同一点,故错误;对,结合线面平行的判定定理和性质定理可判断其正确.综上,正确,故选B.,考点二直线与平面平行的判定与性质(多维探究)考查角度1:用线线平行证明线面平行【例2】(2018抚顺一模)如图,在四棱锥P-ABCD中,PD平面ABCD,底面ABCD为梯形,ABCD,BAD=60,PD=AD=AB=2,CD=4,E为PC的中点.,(1)证明:BE平面PAD;,(2)求三棱锥E-PBD的体积.,反思归纳,判断或证明线面平行的常用方法有利用线面平行的定义(无公共点);,【跟踪训练2】(2016全国卷)如图,四棱锥P-ABCD中,PA底面ABCD,ADBC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M为线段AD上一点,AM=2MD,N为PC的中点.,(1)证明MN平面PAB;,(2)求四面体N-BCM的体积.,考查角度2:用线面平行证明线线平行【例3】如图所示,已知四边形ABCD是正方形,四边形ACEF是矩形,AB=2,AF=1,M是线段EF的中点.(1)求证:AM平面BDE;,(1)证明:如图,记AC与BD的交点为O,连接OE.因为O,M分别是AC,EF的中点,四边形ACEF是矩形,所以四边形AOEM是平行四边形,所以AMOE.又因为OE平面BDE,AM平面BDE,所以AM平面BDE.,(2)若平面ADM平面BDE=l,平面ABM平面BDE=m,试分析l与m的位置关系,并证明你的结论.,(2)解:lm,证明如下:由(1)知AM平面BDE,又AM平面ADM,平面ADM平面BDE=l,所以lAM,同理,AM平面BDE,又AM平面ABM,平面ABM平面BDE=m,所以mAM,所以lm.,反思归纳,线面平行的性质(1)直线与平面平行,则该直线与平面无公共点;(2)由线面平行可得线线平行.,【跟踪训练3】(2018泸州模拟)如图,四棱锥P-ABCD的底面是边长为8的正方形,四条侧棱长均为2.点G,E,F,H分别是棱PB,AB,CD,PC上共面的四点,平面GEFH平面ABCD,BC平面GEFH.(1)证明:GHEF;,(1)证明:因为BC平面GEFH,BC平面PBC,且平面PBC平面GEFH=GH,所以GHBC.同理可证EFBC,因此GHEF.,(2)若EB=2,求四边形GEFH的面积.,(2)解:如图,连接AC,BD交于点O,BD交EF于点K,连接OP,GK.因为PA=PC,O是AC的中点,所以POAC,同理可得POBD.又BDAC=O,且AC,BD都在底面ABCD内,所以PO底面ABCD.又因为平面GEFH平面ABCD,且PO平面GEFH,所以PO平面GEFH.因为平面PBD平面GEFH=GK,PO平面PBD.所以POGK,且GK底面ABCD,考点三平面与平面平行的判定与性质(典例迁移)【例4】如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F,G,H分别是AB,AC,A1B1,A1C1的中点,求证:(1)B,C,H,G四点共面;,证明:(1)因为G,H分别是A1B1,A1C1的中点,所以GH是A1B1C1的中位线,所以GHB1C1.又因为B1C1BC,所以GHBC,所以B,C,H,G四点共面.,(2)平面EFA1平面BCHG.,迁移探究:在本例条件下,若D1,D分别为B1C1,BC的中点,求证:平面A1BD1平面AC1D.,证明:如图所示,连接A1C,AC1交于点M,因为四边形A1ACC1是平行四边形,所以M是A1C的中点,连接MD,因为D为BC的中点,所以A1BDM.因为A1B平面A1BD1,DM平面A1BD1,所以DM平面A1BD1.又由三棱柱的性质知,D1C1BD,所以四边形BDC1D1为平行四边形,所以DC1BD1.又DC1平面A1BD1,BD1平面A1BD1,所以DC1平面A1BD1,又因为DC1DM=D,DC1,DM平面AC1D,所以平面A1BD1平面AC1D.,反思归纳,(1)证明两平面平行的主要方法是面面平行的判定定理,另外还可以用结论:“垂直于同一直线的两个平面平行”.(2)已知面面平行,可以得出如下结论(性质):其中一个平面内的直线必平行于另一个平面.(3)“面面平行”最终转化为“线线平行”.,备选例题,【例1】(2018镇江模拟)如图所示,四边形ABCD为矩形,AD平面ABE,AE=EB=BC=2,F为CE上的点,且BF平面ACE.(1)求三棱锥D-ACE的体积;,(2)设M在线段AB上,且满足AM=2MB,则线段CE上是否存在一点N,使得MN平面DAE?,【例2】(2018鸡西模拟)在如图所示的几何体中,四边形ABCD为矩形,AB=2BC=4,BF=CF=AE=DE=EF=2,EFAB.(1)若G为FC的中点,证明:AF平面BDG;,(1)证明:连接AC交BD于O点,则O为AC的中点,连接OG,因为点G为FC的中点,所以OG为AFC的中位线,所以OGAF,因为AF平面BDG,OG平面BDG,所以AF平面BDG.,(2)求三棱锥F-ABC的体积.,【例3】如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,S是B1D1的中点,E,F,G分别是BC,DC,SC的中点,求证:(1)直线EG平面BDD1B1;,证明:(1)如图,连接SB,因为E,G分别是BC,SC的中点,所以EGSB.又因为SB平面BDD1B1,EG平面BDD1B1,所以直线EG平面BDD1B1.,(2)平面EFG平面BDD1B1.,证明:(2)连接SD,因为F,G分别是DC,SC的中点,所以FGSD.又因为SD平面BDD1B1,FG平面BDD1B1,所以FG平面BDD1B1.由(1)知EG平面BDD1B1,又EG平面EFG,FG平面EFG,EGFG=G,所以平面EFG平面BDD1B1.,点击进入应用能力提升,
