2019-2020学年高中数学人教A版必修2作业：4.2.1 直线与圆的位置关系 .doc

www.ks5u.com基础巩固(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)12019衡水检测直线yx1与圆x2y21的位置关系是()A相切 B相交但直线不过圆心C相交且直线过圆心 D相离解析：圆心到直线的距离d<1，直线yx1不过圆心(0,0)，直线与圆相交但直线不过圆心答案：B2平行于直线2xy10且与圆x2y25相切的直线的方程是()A2xy50或2xy50B2xy0或2xy0C2xy50或2xy50D2xy0或2xy0解析：设所求直线为2xyc0，则，解得c5，故选A.答案：A32019山东校级检测直线xy30被圆(x2)2(y2)22截得的弦长等于()A. B.C2 D.解析：圆心(2,2)到直线xy30的距离d，圆的半径r，解直角三角形得，半弦长为，所以弦长等于.答案：D4过点(2,1)的直线中被圆(x1)2(y2)25截得的弦长最大的直线的方程是()A3xy50 B3xy70Cx3y50 Dx3y50解析：过点(2,1)的直线中被圆(x1)2(y2)25截得的弦长最大的直线经过圆心由题意得所求直线过点(2,1)和圆心(1，2)，其方程为，整理得3xy50.答案：A5圆x2y24x4y100上的点到直线xy80的最大距离是()A18 B6C5 D4解析：由题意得，圆的标准方程为(x2)2(y2)218，则其半径r3，圆心(2,2)到直线xy80的距离d2，故圆上的点到直线的最大距离是325.答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)6若点P(1,2)在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P处的切线方程为_解析：以原点O为圆心的圆过点P(1,2)，圆的方程为x2y25.kOP2，切线的斜率k.由点斜式可得切线方程为y2(x1)，即x2y50.答案：x2y507设直线yx2a与圆C：x2y22ay20相交于A，B两点，若|AB|2，则圆C的面积为_解析：圆C：x2y22ay20化为标准方程是C：x2(ya)2a22，所以圆心C(0，a)，半径r.|AB|2，点C到直线yx2a即xy2a0的距离d，由勾股定理得22a22，解得a22，所以r2，所以圆C的面积为224.答案：48过点(5,2)向圆x26xy22y10引切线，则切线长为_解析：由已知可得，点(5,2)在圆外，则切线长为8.答案：8三、解答题(每小题10分，共20分)9过点P(1，1)的直线L与圆M：(x3)2(y4)24相切，求切线方程和切线长. 解析：若直线L的斜率存在，设L的方程为y(1)k(x1)，即kxyk10，因为直线L与圆相切，所以圆心M到直线L的距离dr，即2，解得k.若直线L的斜率不存在，则其方程为x1，满足要求故所求切线方程为21x20y410或x1.设其中一个切点为A，则在直角三角形PMA中，有|MP|，所以切线长|PA|5.10直线l经过点P(5,5)并且与圆C：x2y225相交截得的弦长为4，求l的方程解析：据题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为y5k(x5)，与圆C相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)方法一联立方程组消去y，得(k21)x210k(1k)x25k(k2)0.10k(1k)24(k21)25k(k2)>0，解得k>0.又x1x2，x1x2，由斜率公式，得y1y2k(x1x2)，|AB|4.两边平方，整理得2k25k20，解得k或k2符合题意故直线l的方程为x2y50或2xy50.方法二如图所示，|OH|是圆心到直线l的距离，|OA|是圆的半径，|AH|是弦长|AB|的一半在RtAHO中，|OA|5，|AH|AB|42，|OH|，解得k或k2.直线l的方程为x2y50或2xy50.能力提升(20分钟，40分)11已知点M(a，b)在圆O：x2y21外，则直线axby1与圆O的位置关系是()A相切 B相交C相离 D不确定解析：由点M在圆外，得a2b2>1，圆心O到直线axby1的距离d<1r，则直线与圆O相交答案：B122019江西广昌一中月考已知圆C：(xa)2(y2)24(a>0)及直线l：xy30，当直线l被圆C截得的弦长为2时，则a等于_解析：由题可得，得a1或a1(舍去)答案：113已知直线kxy60被圆x2y225所截得的弦长为8，求k的值解析：解法一设直线kxy60被圆x2y225所截得的弦为AB，其中点为C，连接OC，则OCB为直角三角形因为圆的半径为|OB|5，半弦长为|BC|4，所以圆心到直线kxy60的距离为3，由点到直线的距离公式得3，解得k.解法二设直线kxy60被圆x2y225所截得的弦为AB，其中A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立方程组消去y得，(1k2)x212kx110，所以x1x2，x1x2，因此|AB|x1x2|8，解得k.14已知点P(x，y)在圆C：x2y26x6y140上(1)求的最大值和最小值；(2)求x2y22x3的最大值与最小值；(3)求xy的最大值与最小值解析：方程x2y26x6y140可化为(x3)2(y3)24.(1)表示圆上的点P与原点连线的斜率，显然PO(O为原点)与圆相切时，斜率最大或最小设切线方程为ykx(由题意知，斜率一定存在)，即kxy0，由圆心C(3,3)到切线的距离等于半径长2，可得2，解得k，所以的最大值为，最小值为.(2)x2y22x3(x1)2y22，它表示圆上的点P到E(1,0)的距离的平方再加2，所以当点P与点E的距离最大或最小时，式子取得最大值或最小值显然点E在圆C的外部，所以点P与点E距离的最大值为|CE|2，点P与点E距离的最小值为|CE|2.又|CE|5，所以x2y22x3的最大值为(52)2251，最小值为(52)2211.(3)设xyb，则b表示动直线yxb在y轴上的截距，显然当动直线yxb与圆(x3)2(y3)24相切时，b取得最大值或最小值此时圆心C(3,3)到切线xyb的距离等于圆的半径长2，则2，即|b6|2，解得b62，所以xy的最大值为62，最小值为62.