2019-2020学年高中数学人教A版必修一学案：1.1.3.1 并集与交集 .doc
www.ks5u.com第1课时并集与交集知识点一并集自然语言一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集符号语言ABx|xA或xB(读作“A并B”)图形语言知识点二交集自然语言一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集符号语言ABx|xA且xB(读作“A交B”)图形语言(1)两个集合的并集、交集还是一个集合(2)对于AB，不能认为是由A的所有元素和B的所有元素所组成的集合，因为A与B可能有公共元素，每一个公共元素只能算一个元素(3)AB是由A与B的所有公共元素组成，而非部分元素组成小试身手1判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)并集定义中的“或”就是“和”()(2)AB表示由集合A和集合B中元素共同组成()(3)AB是由属于A且属于B的所有元素组成的集合()答案：(1)(2)(3)2已知集合M1,0,1，N0,1,2，则MN()A1,0,1 B1,0,1,2C1,0,2 D0,1解析：MN表示属于M或属于N的元素组成的集合，故MN1,0,1,2答案：B3设集合Ax|(x1)(x3)<0，Bx|2x3>0，则AB()A.B.C.D.解析：(x1)(x3)<0，1<x<3，Ax|1<x<32x3>0，x>，B.ABx|1<x<3.故选D.答案：D4.设集合A1,2，则满足AB1,2,3的集合B的个数是()A1B3C4D8解析：因为A1,2，AB1,2,3所以B3或1,3或2,3或1,2,3，故选C.答案：C类型一并集概念及简单应用例1(1)设集合A1,2,3, B2,3,4, 则AB()A1,2,3,4 B1,2,3C2,3,4 D1,3,4(2)已知集合Px|1<x<1，Qx|0<x<2，那么PQ()Ax|1<x<2 Bx|0<x<1Cx|1<x<0 Dx|1<x<2(3)点集A(x，y)|x<0，B(x，y)|y<0，则AB中的元素不可能在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限【解析】(1)由题意AB1,2,3,4(2)因为Px|1<x<1，Qx|0<x<2，画数轴如图，所以PQx|1<x<2(3)由题意得，AB中的元素是由横坐标小于0或纵坐标小于0的点构成的集合，所以AB中的元素不可能在第一象限【答案】(1)A(2)A(3)A(1)找出集合A，B中出现的所有元素，写出AB.(2)画数轴，根据条件确定PQ.(3)先明确集合A，B都是点集，再判断AB中的元素的特征方法归纳此类题目首先应看清集合中元素的范围，简化集合，若是用列举法表示的数集，可以根据并集的定义直接观察或用Venn图表示出集合运算的结果；若是用描述法表示的数集，可借助数轴分析写出结果，此时要注意当端点不在集合中时，应用“空心点”表示,跟踪训练1(1)设集合Mx|x22x0，xR，Nx|x22x0，xR，则MN()A0 B0,2C2,0 D2,0,2(2)已知集合Mx|3<x5，Nx|x<5或x>5，则MN()Ax|x<5或x>3 Bx|5<x<5Cx|3<x<5 Dx|x<3或x>5解析：(1)先确定两个集合的元素，再进行并集运算集合M0，2，N0,2，故MN2,0,2，选D.(2)在数轴上表示集合M，N，如图所示则MNx|x<5或x>3答案：(1)D(2)A,先解方程，求出集合M ，N .求MN时要注意两点：(1)把集合M，N的元素放在一起；(2)使M，N的公共元素在并集中只出现一次类型二交集概念及简单应用例2(1)已知集合Ax|x<2，Bx|32x>0，则()AAB BABCAB DABR(2)已知集合UR，集合Mx|2x<2和Ny|y2k1，kZ的关系的Venn图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有()A3个 B2个 C1个 D0个(3)已知集合Mx|xa，Nx|2<x<0，若MN，则a的取值范围为()Aa>0 Ba0Ca<2 Da2,【解析】(1)由32x>0，得x<，所以B，又因为Ax|x<2，所以AB，ABx|x<2(2)由题意得，阴影部分所示的集合为MN，由Ny|y2k1，kZ知N表示奇数集合，又由Mx|2x<2得，在2x<2内的奇数为1,1.所以MN1,1，共有2个元素(3)画数轴可知，当MN时，a的取值范围是a|a2【答案】(1)A(2)B(3)D(1)先解不等式确定集合B，再根据交集、并集的定义分别确定AB和AB.(2)先判断集合N中元素的特征，再判断Venn图中阴影部分表示的集合MN，最后求元素个数(3)画数轴，根据MN，求a的取值范围方法归纳(1)在利用集合的交集、并集性质解题时，常常会遇到ABA，ABB等这类问题，解答时常借助于交、并集的定义及上节学习的集合间的关系去分析，如ABAAB，ABBAB等，解答时应灵活处理(2)当集合BA时，如果集合A是一个确定的集合，而集合B不确定，运算时要考虑B的情况，切不可漏掉,跟踪训练2(1)若集合Px|x21，集合Mx|x22x30，则PM_，PM_；(2)已知集合Mx|3<x5，Nx|5<x<2或x>5，则MN_，MN_；(3)已知集合My|yx24x3，xZ，集合Ny|yx22x，xZ，求MN.解析：(1)Px|x211,1，Mx|x22x301,3，所以PM1，PM1,1,3(2)借助数轴可知：MNx|x>5，MNx|3<x<2(3)yx24x3(x2)21，xZ，M1,0,3,8,15，又yx22x(x1)21，xZ，N1,0，3，8，15，MN0答案：(1)11,1,3(2)x|x>5x|3<x<2(3)0先求出集合P、M，再求PM , PM.集合M ，N是函数的值域类型三交集、并集性质的运用例3已知Ax|x2axa2190，Bx|x25x82，Cx|x22x80，若(AB)，且AC，求a的值【解析】Ax|x2axa2190，B2,3，C4,2因为(AB)，且AC，那么3A，故93aa2190.即a23a100.所以a2或a5.当a2时Ax|x22x1503，5，符合题意当a5时Ax|x25x602,3，不符合AC.综上知，a2.审结论(明解题方向)审条件(挖解题信息)求a的值，需建立关于a的方程(1)集合A，B，C是由相应方程的解构成的，先要解方程求B，C.(2)由(AB)，知AB，结合AC，可确定集合A中的元素，建立关于a的方程建关系找解题突破口(AB)，AC确定集合A中的元素建立关于a的方程检验集合中元素的互异性.方法归纳 (1)连续数集求交、并集借助数轴采用数形结合法(2)利用ABAAB，ABABA可实现交、并运算与集合间关系的转化注意事项：(1)借助数轴求交、并集时注意端点的实虚(2)关注Venn图在解决复杂集合关系中的作用跟踪训练3已知集合Ax|x<1或x>4，Bx|2axa3，若ABB，求实数a的取值范围解析：当B时，只需2a>a3，即a>3；当B时，根据题意作出如图所示的数轴，可得或解得a<4或2<a3.综上可得，实数a的取值范围为a|a<4或a>2,由ABB得BA，B分2类，B，B，再利用数轴求.基础巩固(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1已知集合Ax|x3，Bx|5x2，则AB()Ax|x5Bx|x2Cx|3<x2 Dx|5x2解析：结合数轴(图略)得ABx|x5答案A2已知集合M0,1,2，Nx|x2a1，aN*，则MN()A0 B1,2C1 D2解析：因为N1,3,5，M0,1,2，所以MN1答案：C3设集合A(x，y)|xy1，B(x，y)|2xy4，则AB等于()Ax1，y2 B(1,2)C1,2 D(1,2)解析：由得所以AB(1,2)，故选D.答案：D4已知集合A1,2,3，Bx|(x1)(x2)<0，xZ，则AB()A1 B1,2C0,1,2,3 D1,0,1,2,3解析：Bx|(x1)(x2)<0，xZx|1<x<2，xZ0,1，又A1,2,3，所以AB0,1,2,3答案：C5设集合Ax|1x<2，Bx|x<a，若AB，则a的取值范围是()Aa<2 Ba>2Ca>1 D1<a2解析：在数轴上表示出集合A，B即可得a的取值范围为a>1.答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)6设集合Ax|2x<5，Bx|3x782x，则AB_.解析：Ax|2x<5，Bx|3x782xx|x3，ABx|3x<5答案：x|3x<57设集合A1,2，a，B1，a2，若ABB，则实数a允许取的值有_个解析：由题意ABB知BA，所以a22，a， 或a2a，a0或a1(舍去)，所以a，0，共3个答案：38已知集合Ax|x1，Bx|xa，且ABR，则实数a的取值范围为_解析：由ABR，得A与B的所有元素应覆盖整个数轴如图所示：所以a必须在1的左侧，或与1重合，故a1.答案：a|a1三、解答题(每小题10分，共20分)9设Ax|1<x<2，Bx|1<x<3，求AB，AB.解析：如图所示：ABx|1<x<2x|1<x<3x|1<x<3ABx|1<x<2x|1<x<3x|1<x<210已知集合Ax|x2x60，Bx|mx10，若BA，求实数m的取值范围解析：由x2x60，得A3,2，BA，且B中元素至多一个，B3，或B2，或B.(1)当B3时，由(3)m10，得m；(2)当B2时，由2m10，得m；(3)当B时，由mx10无解，得m0.m或m或m0.能力提升(20分钟，40分)11设Ax|3x3，By|yx2t若AB，则实数t的取值范围是()At<3 Bt3Ct>3 Dt3解析：By|yt，结合数轴可知t<3.答案：A12定义ABx|xA，且xB，若M1,2,3,4,5，N2,3,6，则NM_.解析：关键是理解AB运算的法则，NMx|xN，且xM，所以NM6答案：613.设Ax|x22x0，Bx|x22axa2a0(1)若ABB，求a的取值范围；(2)若ABB，求a的值解析：由x22x0，得x0或x2.所以A0,2(1)因为ABB，所以BA，B，0，2，0,2当B时，4a24(a2a)4a<0，所以a<0.当B0或2时，则a0，或无解，所以a0，B0,2，则a1，综上，a的取值范围为a|a0或a1(2)因为ABB，所以AB，所以B0,2，所以a1.14已知集合Ax|2m1<x<3m2，Bx|x2或x5，是否存在实数m，使AB？若存在，求实数m的取值范围；若不存在，请说明理由解析：若AB，分A和A讨论：(1)若A，则2m13m2，解得m3，此时AB；(2)若A，要使AB，则应有即所以m1.综上，当AB时，m3或m1，所以当m取值范围为时，AB.
