2019-2020学年新培优同步人教B版高中数学必修一练习：第2章 函数 检测A .docx

第二章检测(A)(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1若函数g(x+2)=2x+3,则g(3)的值是()A.9B.7C.5D.3解析g(3)=g(1+2)=21+3=5.答案C2函数y=(x+1)02x+1的定义域为()A.-12,+B.-1,-12-12,+C.12,+D.-1,-12-12,+解析由x+10,2x+1>0得x-12,+.答案A3若函数f(x)=|x-4|-|x+2m|是奇函数而不是偶函数,则实数m等于()A.4B.-4C.2D.-2解析f(x)定义域为R,且f(x)为奇函数,故f(0)=0,即|2m|=4,得m=2.当m=-2时,f(x)=0既是奇函数又是偶函数,不合题意,故m=2.答案C4下列函数中,在区间(0,2)内为增函数的是()A.y=3-xB.y=x2+1C.y=1xD.y=-x2解析因为函数y=x2+1的单调递增区间是0,+),所以在(0,2)内为增函数.答案B5已知函数f(x)=3x+2,x<1,x2+ax,x1,若f(f(0)=4a,则实数a等于()A.4B.0C.-2D.2解析因为f(0)=30+2=2,所以f(f(0)=f(2)=22+2a=4+2a.所以4+2a=4a,解得a=2.答案D6已知y=f(x)是偶函数,且图象与x轴有四个交点,则方程f(x)=0的所有实根之和是()A.4B.2C.1D.0解析因为f(x)是偶函数且图象与x轴有四个交点,所以这四个交点在y轴两侧各有两个,且关于原点对称.所以这四个交点的横坐标之和是0,即方程f(x)=0的所有实根之和是0.答案D7若函数f(x)是定义在R上的偶函数,在(-,0上是减函数,且f(2)=0,则使f(x)x2<0成立的x的取值范围是()A.(-,2)B.(2,+)C.(-,-2)(2,+)D.(-2,2)解析由函数f(x)的性质可画出草图如图所示.由f(x)x2<0可得f(x)<0,因此,当f(x)<0时,-2<x<2.答案D8函数y=3x+2x-1(x2)的值域是()A.43,+B.6+3,+)C.6,+)D.3,+)解析设t=2x-1.x2,t3,且x=t2+12.y=3x+2x-1=32(t2+1)+t=32t+132+43.t3,当t=3时,y最小,最小值为6+3.y=3x+2x-1(x2)的值域为6+3,+).故选B.答案B9已知a0,b<0,一次函数是y=ax+b,二次函数是y=ax2,则下列图象中可以成立的是()解析选项A中,一次函数和二次函数中a的符号不一致;选项B中,b>0;选项D中,一次函数和二次函数中a的符号不一致,且b>0,故选C.答案C10如图所示,从某幢建筑物10 m高的窗口A处用水管向外喷水,喷出的水流呈抛物线状(抛物线所在平面与墙面垂直).如果抛物线的最高点M离墙1 m,离地面403 m,则水流落地点B离墙的距离OB是()A.2 mB.3 mC.4 mD.5 m解析以OB所在直线为x轴,OA所在直线为y轴建立平面直角坐标系.设抛物线方程是y=a(x-1)2+403,由题意知点(0,10)在抛物线上,可得10=a+403,得a=-103,所以y=-103(x-1)2+403.设B(x0,0)(x0>1),代入方程得-103(x0-1)2+403=0,所以x0=3(x0=-1舍去),故选B.答案B二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11若函数f(x)的定义域是-1,2,则函数y=f(x+3)的定义域是.解析由-1x+32可得-4x-1,故y=f(x+3)的定义域是-4,-1.答案-4,-112若函数f(x)=x2-2ax-2在1,2上是单调函数,则a的取值范围是.解析若函数f(x)在1,2上单调递减,则对称轴a2;若函数f(x)在1,2上单调递增,则对称轴a1.答案(-,12,+)13若二次函数f(x)=ax2+2ax+1在区间-3,2上的最大值为4,则a的值为.解析显然a0,有f(x)=a(x+1)2-a+1.当a>0时,f(x)在-3,2上的最大值应为f(2)=8a+1,由8a+1=4,解得a=-38不符合题意;当a<0时,f(x)在-3,2上的最大值为f(-1)=1-a,由1-a=4,解得a=-3.答案-314已知函数f(x)的图象如图所示,则f(x)的解析式是.答案f(x)=x+1,-1x<0,-x,0x115奇函数f(x)在区间3,7上是增函数,在区间3,6上的最大值是4,最小值是-1,则2f(-6)+f(-3)=.解析由已知可得f(x)在3,6上单调递增,故f(3)是最小值,f(6)是最大值,即f(6)=4,f(3)=-1,于是f(-6)=-4,f(-3)=1,故2f(-6)+f(-3)=-8+1=-7.答案-7三、解答题(本大题共5小题,共45分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(8分)已知f(x)=-2x+1,x<1,x2-2x,x1.(1)试比较f(f(-3)与f(f(3)的大小;(2)求满足f(x)=3的x的值.解(1)f(f(-3)=f(7)=72-27=35,f(f(3)=f(3)=32-23=3,f(f(-3)>f(f(3).(2)当x<1时,f(x)=3,即-2x+1=3,故x=-1;当x1时,f(x)=3,即x2-2x=3,故x2-2x-3=0,即(x-3)(x+1)=0.故x=3(x=-1舍去).综上可知,当x=-1或x=3时,f(x)=3.17(8分)某商品进货单价为40元,若销售单价为50元,每天可卖出50件,如果销售单价每涨1元,每天的销售量就减少1件,一天中,为了获得最大利润,则此商品的最佳销售单价应为多少?并求出最大利润.解设商品的销售单价为x元,利润为y元,则每件商品的利润为(x-40)元,销售单价涨了(x-50)元,每天少卖(x-50)件商品,每天能卖出50-(x-50)=(100-x)件商品.因此,y=50-(x-50)(x-40)=(100-x)(x-40)=-x2+140x-4 000.又x-500,100-x0,得50x100,y=-x2+140x-4 000(50x100).二次函数y的图象的对称轴为x=7050,100,且开口向下,当x=70时,ymax=-702+14070-4 000=900.故商品的销售单价定为70元时,每天的销售利润最大,最大利润为900元.18(9分)已知f(x+2)=x2-3x+5,(1)求f(x)的解析式;(2)求f(x)在闭区间t,t+1(tR)上的最大值.解(1)令x+2=m,则x=m-2,mR,故f(m)=(m-2)2-3(m-2)+5=m2-7m+15.因此,f(x)=x2-7x+15.(2)利用二次函数的图象考虑,取区间中点与对称轴比较.当t+1272,即t3时,f(x)max=f(t)=t2-7t+15;当t+12>72,即t>3时,f(x)max=f(t+1)=(t+1)2-7(t+1)+15=t2-5t+9.19(10分)已知函数f(x)=-x2+2x,x>0,0,x=0,x2+mx,x<0为奇函数.(1)求f(-1)及实数m的值;(2)在平面直角坐标系中画出函数y=f(x)的图象,并写出f(x)的单调区间.解(1)由已知得f(1)=1.f(x)为奇函数,f(-1)=-f(1)=-1.又f(-1)=1-m,1-m=-1,m=2.(2)y=f(x)的图象如图所示.由图象得,y=f(x)的单调递增区间为-1,1,单调递减区间为(-,-1)和(1,+).20(10分)已知函数f(x)=xmx+n,f(2)=2,且方程f(x)=2x有一个根为12.(1)求m,n的值;(2)求f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f12+f13+f14+f15的值.解(1)由已知,得f(2)=22m+n=2.由f(x)=2x有一个根为12,得212=f12,即1212m+n=212=1.由,可得m=n=13.(2)由(1)可得f(x)=3xx+1,f(x)+f1x=3xx+1+31x1x+1=3xx+1+3x+1=3.f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f12+f13+f14+f15=f(2)+f12+f(3)+f13+f(4)+f14+f(5)+f15=34=12.