1422一次函数（1）教学设计.doc

七项电教学术作品 教学设计§1422 一次函数教学设计索引 一、教学任务分析3二、学生学情分析4三、教学理念设计5教学理念5教学原则5教学策略6教学方法6教学资源与工具设计6四、教学目标设计7知识与技能7过程与方法7情感、态度与价值观7五、教学重点难点8六、教学过程设计8七、教学板书设计16八、教学流程图解18九、教学评价设计19十、教学反思体会20一、教学任务分析本节课是人民教育出版社八年级数学第十四章 一次函数中14.2.2一次函数的第一课时。函数是初中数学学习的重要内容，而正比例函数是最简单的函数。通过上节学习正比例函数，培养了学生利用函数解决生活中的实际问题的能力，初步培养了学生的函数思想；通过画正比例函数图象，培养了学生的动手画图能力，渗透数形结合的数学思想，通过函数图象研究的性质，这些都是初中函数学习是主要目标，也是数学教学的重要目标。本节课是在学习了变量、函数、函数的图象、正比例函数的基础上，对函数意义的进一步深入和拓展；另一方面，又为学习一次函数与一元一次方程等知识奠定基础，是进一步研究现实世界中数量关系的工具性内容。鉴于这种认识，我认为，本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。本节课通过对一次函数概念的认识及其简单性质的探索、猜测、归纳、应用，让学生亲身经历和体验数形结合的数学思想，培养学生抽像、概括、分析和解决问题的能力，提高自主、合作、探究学习的意识。返回返回二、学生学情分析由用描点法画函数图象的认识，学生能接受一次函数的图象是直线，结合“两点确定一条直线”，学生画出一次函数图象。根据学生抽象归纳能力较差的这一特点，可以想像学习直线y=kx+b(k、b是常数，k0)时，常数k和b的取值对于直线位置的影响有难度，所以教学中应尽可能多的让学生动手操作，突出图象变化特征的探索过程，自主探索出其规律。抓住初中学生的心理特征，运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，吸引他们的注意力；另一方面积极创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。学生此前已经学习了一元一次方程、二元一次方程等相关知识，并且通过平面直角坐标系相关内容的学习，已经构建了一些数形结合的模型，树立了数形结合的思想。另外，上一节14.1变量与函数有关知识的讲解，让学生体验到函数的变化思想。在这种情况下，学生学习一次函数的相关内容，学习起来应该是循序渐进、轻松的。返回八年级的学生充满了好奇心，非常乐意动手操作，学生的参与意识，团结合作的精神和学习数学的兴趣经过坚持一贯的培养，已经有较好的基础，同时学生也具备了一定的归纳总结的能力。从认知状况来说，学生在前面有关平面直角坐标系、函数的学习中，已经接触了大量图象，对图象已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于一次函数图象的理解，由于其抽象程度较高，学生可能会产生一定的困难，所以教学中应注意发展学生数形结合的思想。三、教学理念设计一次函数的概念、图象，以及正比例函数的有关知识是抽象出来的内容。学生若缺乏感性认识，那么对这方面的掌握是不稳定的，所以在教学中尽可能地让学生经历探索的过程，让学生自己获得认识。教学理念在教学中遵循新课标下所倡导的教学理念，面向全体学生，突出学生的实践活动和探究活动，培养学生的思维能力和创新能力，提高学生的科学素质。教学原则以学生为主体，主动参与、自主构建、及时反馈、激励评价教学策略启发式、讨论式策略在引入新课时，通过复习正比例函数知识的复习，让学生在互动中加深对的正比例函数的认识；通过引例的4个问题学生合作学习，完成问题中变量间的关系，从而自然引出一次函数的概念。通过三个画图活动，渗透数形结合思想，引导启发学生观察一次函数的图象特征，观察、分析、探究和归纳出一次函数的性质，使学生由感性认识上升到理性认识。在归纳一次函数的性质时，采用讨论式教学法，充分调动学生的积极性参与到对一次函数的性质的讨论中，再根据学生的讨论归纳情况进行适当的补充。整个教学过程采用愉快教学法，营造一个轻松愉快的课堂气氛，充分调动学生的情感因素，努力实现“师生互动”、“生生互动”以求达到较好的教学效果。由“学会” 到“会学”策略：指导学生掌握一些基本的学习方法，运用数形结合的研究方法探索函数知识；通过相互交流讨论，团结合作等方式，培养学生的自学能力和合作能力，增强学生的参与意识，使学生会运用观察、分析、比较、归纳、总结等方法探索数学知识。教学方法启发式、探究式、分组合作等教学资源与工具设计每位同学准备一副三角板教师自制多媒体课件返回上课环境为多媒体教室环境四、教学目标设计知识与技能掌握一次函数解析式的特点及意义知道一次函数与正比例函数关系理解一次函数图象特征与解析式的联系规律会用“两点法”画一次函数图象过程与方法通过操作、观察，培养学生动手和归纳的能力经历探索一次函数的过程，发展学生的抽象思维能力通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法多样性，进一步提高分析概括、总结归纳能力情感、态度与价值观培养抽象思维，发展数形结合思想，体会一次函数的应用价值，体验“数”与“形”的转化过程，感受函数图象的简洁美，激发学生学数学的兴趣。利用数形结合思想，进一步分析一次函数与正比例函数的联系，从而提高比较鉴别能力；在动手操作过程中，培养学生的合作意识和大胆猜想、乐于探究的好品质。3. 让学生通过直观感知、动手操作去经历、体会规律形成的过程。五、教学重点难点教学重点一次函数概念及其解析式的特点一次函数图象特征与解析式联系的规律一次函数图象的画法教学难点一次函数与正比例函数关系一次函数图象特征与解析式的联系规律领会一次函数的概念，培养抽象思维返回4.直线y=kx+b（k、b是常数，k0）常数k和b的取值对于直线的位置的影响 六、教学过程设计 教学环节教师活动预设学生行为设计意图（一） 复习旧知，温故知新经过上节课的学习，请同学们帮助老师出一些问题考考咱们班的同学，好吗？（生生互动、师生互动）（二）、提出问题，创设情境问题：某登山队大本营所在地的气温为15，海拔每升高1km气温下降6登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y试用解析式表示y与x的关系。分析：从大本营向上当海拔每升高1km时，气温从15就减少6，那么海拔增加xkm时，气温从15减少6x因此y与x的函数关系式为： y=15-6x （x0） 当然，这个函数也可表示为： y=-6x+15 （x0） 当登山队员由大本营向上登高05km时，他们所在位置气温就是x=05时函数y=-6x+15的值，即y=-6×05+15=12（） 这个函数与我们上节所学的正比例函数有何不同？它的图象又具备什么特征？我们这节课将学习这些问题（三）、问题解析，导入新课我们先来研究下列变量间的对应关系可用怎样的函数表示？它们又有什么共同特点？ 1.有人发现，在2025时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（）有关，即C的值约是t的7倍与35的差。2.一种计算成年人标准体重G（kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值。 3.某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费（按001元分收取）。 4.把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y（cm2）随x的值而变化。 小组汇报结果： 这些问题的函数解析式分别为： 1. C=7t-35 2. G=h-105 3. y=001x+22 4y=-5x+50 它们的形式与y=-6x+15一样，函数的形式都是自变量x的k倍与一个常数的和。 如果我们用b来表示这个常数的话，这些函数形式就可以写成： y=kx+b（k0） 一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k0）的函数，叫做一次函数（linearfunction）当b=0时，y=kx+b即y=kx所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。（四）、学以致用，巩固新知课堂练习： 1.下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？ y=-8x y= y=5x2+6 y=-05x-1 2.一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加米。 （1）一个小球速度v随时间t变化的函数关系它是一次函数吗？（2）求第25秒时小球的速度。 3.汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的油量y（升）随行驶时间x（时）变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。y是x的一次函数吗？（五）、数形结合，探究新知【活动一】画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象。并比较两个函数图象，探究它们的联系及解释原因。解：函数y=-6x与y=-6x+5中，自变量x可以是任意实数，列表如下：x-2-1012y=-6x1260-6-12y=-6x+517115-1-7用描点法可画出这两个函数的图象。你画出的图象和这一样吗？比较上面两个函数的图象的相同点与不同点？结果：这两个函数的图象形状都是_,并且倾斜程度_。函数 y=-6x的图象经过原点,函数 y=-6x+5 的图象与 y轴交于点_,即它可以看作由直线y=-6x 向_平移_个单位长度而得到。比较两个函数解析式,试解释这是为什么？ 猜想：一次函数y=kx+b的图象是什么形状，它与直线y=kx有什么关系？ 结论：一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移b绝对值个单位长度而得到（当b0时，向上平移；当b 0时，向下平移）。【活动二】画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象。解：过（0，-1）点与（1，1）点画出直线y=2x-1。 过（0，1）点与（1，05）点画出直线y=-0.5x+1。【活动三】 画出函数y=x+1、y=-x+1、y=2x+1、y=-2x+1的图象。由它们联想：一次函数解析式y=kx+b（k、b是常数，k0）中，k的正负对函数图象有什么影响？ 图象：规律：当k>0时，直线y=kx+b由左至右上升；当k<0时，直线y=kx+b由左至右下降。 性质： 当k>0时，y随x增大而增大。当k<0时，y随x增大而减小。（六）、小试牛刀，巩固新知1直线与x轴交点坐标为_，与y轴交点坐标为_，图象经过第_象限，y随x增大而_。 2分别说出满足下列条件的一次函数的图象过哪几个象限？ （1）k>0 b>0 （2）k>0 b<0 （3）k<0 b>0 （4）k<0 b<0 3.在画出了y=2x+1图象后，不用两点法如何画y=2x 1的图象？4.函数y=mx-（4m-4）的图象过原点，则m=_，此时函数是_函数。若函数y=mx-（4m-4）的图象经过（1，3）点，则m=_，此时函数是_函数。（七）课堂总结，提升认知问题：本节课我们学了哪些方面的知识？通过本节课的学习你有什么启示和收获？【师生形成共识】：1、一次函数的一般表达式y=kx+b（k0）及截距b。2.一次函数的图象是一条直线。3.一次函数图象的画法：（1）取两点：尽量简单的点；（2）建立直角坐标系，描出两点；（3）画直线。4. k和b对一次函数图象位置的关系（八）课后练习，拓展延伸P121第3、4、11题3.一个弹簧不挂重物时长12cm，挂上重物后伸长的长度鲺所挂重物的质量成正比，如果挂上1 kg的物体后，弹簧伸长2 cm，求弹簧总长y（单位：cm）随所挂物体质量x（单位：kg）变体的函数解析式。4.分别画出下列函数的图象： y = 4x； y = 4x + 1； y = - 4x + 1； y = - 4x 1.11. 当b>0时，函数y = x + b的图象经过哪几个象限？当b<0时，函数y = - x + b的图象经过哪几个象限？当k>0时，函数y = k x + 1的图象经过哪几个象限？当k<0时，函数y = k x + 1的图象经过哪几个象限？选做题：活动与探究 在同一直角坐标系中画出下列函数图象，并归纳y=kx+b（k、b是常数，k0）中b对函数图象的影响。 1y=x-1 ， y=x， y=x+1 2y=-2x+1 ， y=-2x ， y=-2x-1提出要求，调控课堂，学生提问，学生回答，适时指导，及时评价。媒体展示问题：引导学生分析，找出y与x之间的关系式。提出问题，引起学生兴趣，进入新课学习。提出问题，让学生合作完成，探讨变量间的关系进行巡视指导要求小组汇报问题答案并给出评价意见。对以上问题进行对比分析，并进行归纳总结，提出一次函数的概念提出问题，让学生采用举手回答、上黑板板演、分组合作等形式完成练习。提出问题，要求学生按照描点法画出两个函数的图象；之后教师示范画图象的过程，让学生对照，是否正确画出图象。引导学生从图象形状，倾斜程度及与y轴交点坐标上比较两个图象，从而认识两个图象的平移关系，进而了解解析式中k、b在图象中的意义，体会数形结合在实际中的表现。引导学生利用一次函数的图象特征用两点法画直线。用两点法画出图象，引导学生对提出问题进行探讨，小组合作，相互讨论。引导学生从函数图象特征入手，寻求变量数值变化规律与解析式中k值的联系指导安排学生口头抢答、指名提问、板演、小组合作学习等多种形式，完成随堂练习。提出问题，让学生思考、回答，最后进行评价和归纳。精选、布置作业。 在老师的要求下，主动参与活动，互问互答。在老师的引导下，思考、分析，发现和找到Y与X间的关系式。通过思考、比较产生疑问，追寻答案。根据先前问题的解决方法，小组合作，在快乐合作中解决问题，体验成功的喜悦。小组代表汇报结果听取老师的讲解，掌握新知的形式、特点和概念积极抢答；独立作答；小组合作学习完成练习。在老师的要求下，迅速准确地画出两个函数的图象。并检查画法的正确性。从图象形状，倾斜程度及与y轴交点坐标上比较两个图象，从而认识两个图象的平移关系，进而了解解析式中k、b在图象中的意义，体会数形结合在实际中的表现。用两点法画出函数图象。在老师的引导下，对提出的问题，通过观察、分析和猜想，找出其中的规律和结论。在老师的指导下，积极参与活动，独立完成、小组合作完成随堂练习。积极思考与回答，整理本节课所学内容，提高对新知的掌握。独立、认真、按时完成作业。调动学生的学习积极性，通过活动温故正比例函数的知识，为新课做准备。通过创设情境，激发学生兴趣；通过启发引导学生找出变量间关系式，认识函数的新形式，为新课服务。设置疑问，让学生为弄清问题而深入学习，调起学生的味口。让学生在引例的基础上，通过合作，完成关于变量间关系式的确立，体验合作学习成功的快乐。通过小组汇报，让学生享受成功的乐趣。在已经完成的函数的基础上，通过比较自然引入新的概念，学生会容易接受和掌握。通过练习，及时巩固新知。第1题让学生抢答，第2题让学生板演；第3题小组合作完成。通过活动，让学生通过动手，画出函数的图象，为渗透数形结合思想做准备。通过启发学生视觉见到的两点，即与坐标轴的交点（0，b），和（-b/k，0）两点；此交点的求法；并通过数形的结合，在观察、分析的基础上发现一次函数的形状特征、k和b对其图象的影响。进一步巩固两点作图法，为探究一次函数的性质作准备。通过活动，熟悉一次函数图象画法经历观察发现图象的规律，并根据它归纳总结出关于数值大小的性质体会数形结合的探究方法在数学中的重要性，进而认识理解一次函数图象特征与解析式联系。通过设计练习，让学生及时应用所学知识解决问题，通过强化练习，达到巩固新知的目的。总结回顾学习内容，有助于学生养成整理知识的习惯；有助于学生在刚刚理解了新知识的基础上，及时把知识系统化、条理化，进一步提高“教与学”效果。让学生巩固练习，进行教学反馈。返回七、教学板书设计 14.2一次函数（1）一、 一次函数的概念形如y=kx+b（k、b是常数，k0）的函数，叫做一次函数正比例函数是一种特殊的一次函数（b=0时）二、一次函数图象与正比例函数图象的位置关系1.一次函数的图像是一条直线，2.它是由正比例函数图象平移|b|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）。三、k和b的取值对于直线的位置的影响：当k>0时，y随x的增大而增大，当k<0时，y随x的增大而减小；当b>0时，图像交y轴于正半轴，当b<0时，图像交y轴于负半轴。四、温馨提醒：数形结合的数学思想、探究方法在数学学习中很重要！返回开 始八、教学流程图解设计提问温故知新复习旧知感受情境情境引入创设情境课件复习旧知合作交流获取新知形成概念观察思考启发诱导课件形成新知辨析新知思考解答巩固新知设计练习课件数形结合课件合作探究探究新知提升能力课件举例应用思考解答应用提高引导总结交流补充尝试归纳总结升华设计作业思考解答反馈新知结 束图形意义说明开始、结束教师活动学生活动教学媒体流程线教学程序返回九、教学评价设计学生学习过程评价教师教学过程评价学生探索是否积极？学生合作学习是否有效？学生理解知识的情况。学生应用知识的情况。学生应用数形结合思想探究问题、解决问题能力达成情况内容安排与制定是否恰当？由“学会”到“会学”的方法传授是否完成？教学进程控制是否有效？成功的地方。不足与问题。返回十、教学反思体会本节课主要是研究一次函数的图象与性质，是在学习了正比例函数的图象与性质，并初步了解了如何研究一个具体函数的图象与性质的基础上进行的，教师在引导学生通过动手画图、观察对比、互问互答等课堂活动发现结论，利用学生作品展示等方式，激发学生自觉探究数学问题，体验发现问题的乐趣。本节课突出并发挥学生的主体作用，在函数图象及其性质的探索活动中，给予学生足够的活动、探究、交流、反思的时间与空间，不以老师的讲演代替学生的探索。教师对学生的思维减少干预，教学过程呈现一种比较流畅的特征。整节课学生与学生，学生与教师之间以“对话”、“讨论”为出发点，以互助合作为手段，以解决问题为目的，让学生在一个比较宽松的环境中自主选择获得成功的方向，体验成功发现的价值。 本节课采用的评价方法主要有：观察、抽问和练习抽查、小组汇报等。教学中注意随时观察学生对学习的态度表现，通过提问和练习，评价学生对学习内容的认知程度。通过收集的信息，对学生的问题应当作出及时的矫正和评论，并对教学内容和教学过程作适当的调控，最终达到教学目标。本节课教学注意挖掘教材，体现学生的主体地位；同时以问题为载体，探究为主线，有意识地留给学生适度的思维空间，从不同视角上展示不同层次学生的学习水平，使传授知识与培养能力融为一体 ，在小组讨论过程中，教师注意随时指导学生进行思考、小结。同时还可组织组与组之间的评比，这样也能培他们的竞争意识。同时课堂上要让学生锻炼自己的语言表达能力。第五环节“数形结合，探究新知”的教学设计可以让学生清楚、明了的理解函数的解析式和图象之间的对应关系。由一开始的直观形象到动手验证，再到议一议的理性思考，明确了一次函数的图象是一条直线，培养了学生数形结合的意识和能力。小结环节之所以那样设计，目的是培养学生语言表达能力，使知识系统化。更重要的是通过疑问等反思。例如有的学生发现有直线的走向不一样，为什么？这节课不解决，留下了悬念，给今后的教学留下许多的向往。总之，本节课在教学设计上，我依据教材、课标及学生实际情况，坚持了以学生为中心的教学思想，运用了引导启发式的教学方法，教学内容的组织考虑了逻辑顺序与心理顺序的结合、知识学习与技能、人格发展的统一并在整个教学过程中充分将多媒体渗入教学之中，给学生营造一个轻松愉快的教学环境，让学生在快乐中获取知识，充分调动了学生的学习积极性，使整节课达到了很好的效果。创设生活情境，引起和维持学生的注意，且通过提问引导学生回忆与本课有关的原有知识，激发学习新知识的兴趣；“探究”部分，通过组织操作与讨论，运用投影、板书和讲解，合逻辑、有层次地呈现了新的知识，学生充分体验“猜想求证”的数学研究过程，进一步锻炼了推理能力；同时让学生通过实践、观察、猜想与讨论，由形到数，再由数到形，培养学生数形结合思想，最后,通过练习，让学生巩固了新的知识，增强了解决问题的能力，提高了思维的灵活性和广阔性。通过本节课的教学让我深深感受到信息技术与学科整合的重要性及必要性，促使我今后将继续努力学习有关信息技术与学科整合的相关知识，不断提高自身的教学水平。 返回 2013年元月25日22 和县善厚镇初级中学